Фотоны

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: фотоны, энергия фотона, импульс фотона.

В результате исследования явлений, связанных с взаимодействием света и вещества (тепловое излучение и фотоэффект), физики пришли к выводу, что свет состоит из отдельных порций энергии — фотонов. Излучение света, его распространение и поглощение происходит строго этими порциями.

Фотоны обладают энергией и импульсом и могут обмениваться ими с частицами вещества (скажем, с электронами или атомами). При этом мы говорим о столкновении фотона и частицы. При упругом столкновении фотон меняет направление движения — свет рассеивается. При неупругом столкновении фотон поглощается отдельной частицей или совокупностью частиц вещества — так происходит поглощение света.

Словом, фотон ведёт себя как частица и поэтому — наряду с электроном, протоном, нейтроном и некоторыми другими частицами — причислен к разряду элементарных частиц.

Выражение для энергии фотона с частотой \(\nu\) мы уже знаем:

\(E = h \nu.\) (1)

Часто бывает удобно работать не с обычной частотой \(\nu\), а с циклической частотой \(\omega = 2 \pi \nu\).

Тогда вводят другую постоянную Планка «аш с чертой»:

\(h^{\mkern -14mu -} = \frac{\displaystyle h}{\displaystyle 2 \pi \vphantom{1^a}} = 1,05 \cdot 10^{-34} \ \) Дж · с.

Выражение (1) для энергии фотона примет вид:

\(E = h^{\mkern -14mu -} \omega.\)

Фотон движется в вакууме со скоростью света \(c\) и потому является релятивистской частицей: описывая фотон, мы должны привлекать формулы теории относительности. А там имеется такая формула для энергии тела массы \(m\), движущегося со скоростью \(v\):

\(E = \frac{\displaystyle mc^2}{\displaystyle \sqrt{1 - \frac{\displaystyle v^2}{\displaystyle c^2\vphantom{1^a}}} \vphantom{1^a}}.\) (2)

Если предположить, что \(m \neq 0\), то формула (2) приводит к бессмысленному заключению: энергия фотона должна быть бесконечной. Чтобы избежать этого противоречия, остаётся признать, что масса фотона равна нулю. Формула (2) позволяет сделать и более общий вывод: только безмассовая частица может двигаться со скоростью света.

Обладая энергией, фотон должен обладать и импульсом. Действительно, важнейшая формула теории относительности даёт связь энергии и импульса частицы:

\(E^2 = p^2c^2 + m^2c^4.\) (3)

Для фотона, имеющего нулевую массу, эта формула сводится к простому соотношению:

\(E = pc.\)

Отсюда для импульса фотона получаем:

\(p = \frac{\displaystyle E}{\displaystyle c\vphantom{1^a}} = \frac{\displaystyle h \nu}{\displaystyle c\vphantom{1^a}}.\) (4)

Направление импульса фотона совпадает с направлением светового луча.

Учитывая, что отношение \(c/ \nu\) есть длина волны \(\lambda\), формулу (4) можно переписать так:

\(p =\frac{\displaystyle h}{\displaystyle \lambda \vphantom{1^a}}.\) (5)

В видимом диапазоне наименьшими значениями энергии и импульса обладают фотоны красного света — у них самая маленькая частота (и самая большая длина волны). При движении в сторону фиолетового участка спектра энергия и импульс фотона линейно возрастают с частотой.

Свет оказывает давление на освещаемую поверхность. Такой вывод был сделан Максвеллом из теоретических соображений и получил экспериментальное подтверждение в знаменитых опытах П.Н. Лебедева. Если понимать
свет как поток фотонов, обладающих импульсом , то можно легко объяснить давление света и вывести формулу Максвелла.

Предположим, что на некоторое тело падает свет частоты \(\nu\). Лучи направлены перпендикулярно поверхности тела; площадь освещаемой поверхности равна \(S\) (рис. 1).

Рич. 1. Давление света

Пусть \(n\) — концентрация фотонов падающего света, то есть число фотонов в единице объёма.

За время \(t\) на нашу поверхность попадают фотоны, находящиеся внутри цилиндра высотой \(ct\).

Их число равно:

\(N = nV = nSct.\)

При падении света на поверхность тела часть световой энергии отражается, а часть — поглощается. Пусть \(r\) — коэффициент отражения света; величина \(r < 1\) показывает, какая часть световой энергии отражается от поверхности. Соответственно, величина \(1 - r\) — это доля падающей энергии, поглощаемая телом.

Как мы теперь знаем, энергия света пропорциональна числу фотонов. Поэтому можно написать, какое количество фотонов (из общего числа \(N\)) отразится от поверхности, а какое — поглотится ею:

\(N_{o} = rN, \ \ N_{n} = (1 - r)N. \)

Импульс каждого падающего фотона равен \(p = h \nu/c\). Поглощённый фотон испытывает неупругое столкновение с телом и передаёт ему импульс \(p\). Отражённый фотон после упругого столкновения меняет направление своего импульса на противоположное, и поэтому импульс, переданный телу отражённым фотоном, равен \(2p\).

Таким образом, от каждого фотона, входящего в световой поток, тело получает некоторый импульс. Вот простая и очевидная причина того, что свет оказывает давление на освещаемую поверхность.

Суммарный импульс, полученный телом от \(N\) падающих фотонов, равен:

\(P = 2p \cdot N_o + p \cdot N_n = 2prN + p(1 - r)N = (1 + r)pN.\)

На нашу поверхность \(S\) действует сила \(F\), равная импульсу, полученному телом в единицу времени:

\(F = \frac{\displaystyle P}{\displaystyle t \vphantom{1^a}} = (1 + r)p \frac{\displaystyle N}{\displaystyle t\vphantom{1^a}} = (1 + r) \ \frac{\displaystyle h \nu}{\displaystyle c\vphantom{1^a}} \ \frac{\displaystyle nSct}{\displaystyle t\vphantom{1^a}} = (1 + r)h \nu nS.\)

Давление света есть отношение этой силы к площади освещаемой поверхности:

\(p_{CB} = \frac{\displaystyle F}{\displaystyle S\vphantom{1^a}} = (1 + r)h \nu n.\) (6)

Выражение \(h \nu n\) имеет простой физический смысл: будучи произведением энергии фотона на число фотонов в единице объёма, оно равно энергии света в единице объёма, то есть объёмной плотности энергии \(w\). Тогда соотношение (6) приобретает вид:

\(p_{CB} = (1 + r)w.\)

Это и есть формула для давления света, теоретически выведенная Максвеллом (в рамках классической электродинамики) и экспериментально проверенная в опытах Лебедева.

В результате рассмотрения всей совокупности оптических явлений возникает естественный вопрос: что же такое свет? Непрерывно распределённая в пространстве электромагнитная волна или поток отдельных частиц — фотонов? Теория и эксперименты приводят к заключению, что оба ответа должны быть утвердительными.

1. Явления интерференции и дифракции света, характерные для любых волновых процессов, не оставляют сомнений в том, что свет есть форма волнового движения материи.

Таким образом, мы должны признать: да, свет имеет волновую природу, свет — это электромагнитная волна.

2. Однако явления взаимодействия света и вещества (например, фотоэффект) указывают на то, что свет ведёт себя как поток отдельных частиц. Эти частицы — фотоны — ведут, так сказать, самостоятельный образ жизни, обладают энергией и импульсом, участвуют во взаимодействиях с атомами и электронами. Излучение света — это рождение фотонов.

Распространение света — это движение фотонов в пространстве. Отражение и поглощение света — это соответственно упругие и неупругие столковения фотонов с частицами вещества.

Все попытки истолковать указанные явления излучения и поглощения света в рамках волновых представлений классической физики окончились неудачей. Оставалось лишь согласиться с тем, что свет имеет корпускулярную природу (от латинского слова corpusculum — маленькое тельце, частица), свет — это совокупность фотонов, мчащихся в пространстве.

Таким образом, свет имеет двойственную, корпускулярно-волновую природу — он может проявлять себя то так, то эдак. В одних явлениях (интерференция, дифракция) на передний план выходит волновая природа, и свет ведёт себя в точности как волна. Но в других явлениях (фотоэффект) доминирует корпускулярная природа, и свет ведёт себя подобно потоку частиц.

Странно всё это, не правда ли? Но что поделать — так устроена природа. Мы, люди, живём среди макроскопических тел, и наше воображение оказалось не способным полноценно представить себе явления микромира.
Природа, однако, неизмеримо шире и богаче того, что может вместить в себя человеческое воображение. Признав это и руководствуясь не столько собственным воображением, сколько наблюдениями, результатами экспериментов и весьма изощрённой математикой, люди начали успешно создавать квантовую теорию микроскопических явлений и процессов.

О некоторых парадоксальных на первый взгляд — но тем не менее подтверждённых экспериментально! — выводах квантовой теории мы поговорим в следующем листке.