Slider

Интерференция света.

 

 

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ:  интерференция света.

В предыдущей теме Интерференция волн мы разобрались с интерференцией волн, излучённых двумя одинаковыми когерентными точечными источниками. Теперь давайте включим электрическую лампочку, а затем - такую же вторую рядом с ней. Как вы хорошо знаете по опыту, освещённость окружающего пространства равномерно возрастёт, и никакой интерференционной картины вокруг лампочек не возникнет. Почему же?

Оказывается, что две лампочки, пусть и совершенно одинаковые, всегда будут некогерентными источниками света. А вот чтобы понять, почему лампочки некогерентны, надо немного поговорить об излучении света атомами.

 

Волновой цуг.

 

Откуда вообще берётся свет? Видимый свет излучается атомами различных тел. Механизм излучения света относится квантовой физике, но для понимания оптических интерференционных явлений знать хотя бы в общих чертах, как атомы излучают свет, надо обязательно. Поэтому обсудим вкратце этот вопрос.

Обычным состоянием атома, в котором он может пребывать неограниченно долго, является основное, или невозбуждённое состояние. Когда атом находится в основном состоянии, электроны, окружающие ядро атома, максимально заполняют ближайшие к ядру орбиты. Потенциальная энергия взаимодействия электронов с ядром принимает своё минимальное значение, и говорят, соответственно, что
в основном состоянии атом обладает наименьшей энергией.

Но атом обладает способностью поглощать энергию. Под действием внешних факторов - например, в результате соударений с другими атомами или поглощения света - атом может перейти в возбуждённое состояние. Это значит, что какой-либо электрон покидает "насиженное место" на своей основной орбите и переходит на орбиту, расположенную дальше от ядра. Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром при этом возрастает; соответственно, в возбуждённом состоянии энергия атома больше, чем в основном. Величина \Delta W, на которую энергия возбуждённого состояния превышает энергию основного состояния, в точности равна энергии, поглощённой атомом.

Опыт показывает, однако, что в возбуждённом состоянии атом долго не пробудет и в итоге вернётся в основное состояние. В процессе этого перехода энергия атома уменьшится и снова примет своё минимально возможное значение. Куда же при этом денется энергия - \Delta W?

Атом вернёт поглощённую энергию \Delta W в виде излучения. В результате перехода из возбуждённого состояния в основное атом излучает электромагнитный импульс - так называемый волновой цуг (рис. 1).

Рис. 1. Излучение атомом волнового цуга

 

Длительность цуга \tau порядка 10^{-8} c; соответственно, длина цуга c\tau\approx 3 м. Частота цуга может находиться в видимом диапазоне, и тогда цуг будет регистрироваться человеческим глазом.

Итак, свет - это поток цугов, излучённых атомами. Так, атомы спирали лампочки при прохождения электрического тока совершают интенсивное тепловое движение и сталкиваются друг с другом, переходя в возбуждённое состояние; затем, возвращаясь в основное состояние,они испускают цуги видимого света. Вот почему лампочка горит!

Ну а теперь самое главное. Из возбуждённого состояния в основное атом переходит в случайный, непредсказуемый момент времени. Это означает, что моменты испускания цугов различными атомами никак не согласованы между собой!

Цуги, образующие свет, даже если и обладают одной частотой, имеют совершенно произвольные начальные фазы и потому являются некогерентными. Вот почему от двух одинаковых лампочек не получается устойчивой интерференционной картины: излучаемые ими пучки света состоят из некогерентных цугов и не могут интерферировать друг с другом.

Как же тогда быть? Можно ли вообще наблюдать интерференцию света? Оказывается, можно! Замечательная идея, позволяющая "обхитрить" некогерентные цуги и добиться необходимой когерентности, состоит в том, чтобы использовать изображения одного и того же источника. Они-то будут когерентными! Давайте посмотрим, как работает эта идея, на примере одного из первых классических интерференционных опытов - зеркал Френеля.

 

Зеркала Френеля.

 

На рис. 2 изображена схема этого эксперимента. Два плоских зеркала OA и OB образуют почти развёрнутый угол и создают два близко расположенных изображения S_{1} и S_{2} точечного источника света S. Вдали расположен экран; ширма закрывает экран от прямых лучей источника. На экран, таким образом, попадают лишь лучи, отражённые от зеркал.

Рис. 2. Интерференционный опыт с зеркалами Френеля

 

Световые лучи, как всегда, изображены зелёным цветом. Направления лучей мы уже не указываем, чтобы не загромождать рисунок. К тому же, у вас позади геометрическая оптика, так что вы легко поймёте ход лучей и без указания их направления :-)

Лучи, отражённые зеркалом OA, образуют пучок MAOE, который как бы исходит из мнимого изображения S_{1} источника S. Аналогично, лучи, отражённые зеркалом OB, образуют пучок FOBN, как бы исходящий из мнимого изображения S_{2}.

Эти пучки оказываются когерентными, поскольку когерентны мнимые источники S_{1} и S_{2}. Действительно, эти источники суть изображения одного и того же источника S, поэтому их частоты совпадают и сдвиг фаз между ними равен нулю. Следовательно, в области MCODN, где перекрываются пучки, можно наблюдать устойчивую интерференционную картину! Фактически, в каждой точке данной области в каждый момент времени накладывается сам на себя один и тот же цуг - с одним и тем же, фиксированным для данной точки сдвигом фаз, определяемым разностью хода от источников S_{1} и S_{2}.

Теперь мы видим, что данная ситуация совершенно аналогична задаче об интерференции волн двух когерентных точечных источников, разобранной в конце предыдущего листка. В частности, ширина интерференционных полос, наблюдаемых в опыте с зеркалами Френеля, равна \lambda L/a, где a=S_{1}S_{2} и L - расстояние от прямой S_{1}S_{2} до экрана. Величины a и L несложно найти геометрически.

 

Интерференция в тонких плёнках

 

Глядя на переливающийся различными цветами мыльный пузырь, на радужные отблески масляных или бензиновых пятен на поверхности воды, вы, оказывается, наблюдаете не что иное, как интерференцию света!

Давайте посмотрим на рис. 3. На поверхность тонкой прозрачной плёнки падает световой луч AO.

Рис. 3. Интерференция в тонкой плёнке

 

Падающий луч расщепляется на два луча: отражённый луч OF и преломлённый луч OB. После вторичного отражения и преломления из плёнки выходит второй луч CF, параллельный отражённому лучу.

Оба луча фокусируются собирающей линзой в точке F. Это может быть самая обычная линза (при наблюдении интерференционной картины на экране) или оптическая система нормального глаза (при непосредственном разглядывании).

Обе волны OF и CF, будучи частями одной и той же волны AO, являются когерентными. Действительно, в точке F сходятся две копии одного цуга с некоторым фиксированным сдвигом фаз между собой; этот сдвиг фаз обеспечивается разностью хода между волнами OF и OBCF. Поэтому волны OF и CF интерферируют друг с другом, давая картину чередующихся максимумов и минимумов в окружающем пространстве.

Предположим, что плёнка освещается белым светом. Как вы знаете, белый свет является смесью волн с различными частотами; эти частоты отвечают цветам от красного до фиолетового. Пусть, например, разность хода между волнами OF и OBCF равна целому числу длин волн красного света. Тогда красная составляющая белого света усилит сама себя, и отражённый плёнкой свет нам будет казаться красным.

При небольшом изменении угла падения (или толщины плёнки) изменится и разность хода. Поэтому, если поверхность плёнки является неровной (или если мы посмотрим чуть с другого направления), то новая разность хода может стать равна целому числу длин волн, например, зелёного света. Теперь произойдёт усиление зелёной составляющей белого света, и отражённый от плёнки свет мы увидим зелёным.

Всё это мы наблюдаем, рассматривая мыльный пузырь. Перемещение его поверхности приводит к постоянному изменению разности хода для данного ракурса. Происходит усиление то одного цвета, то другого, и в результате пузырь переливается цветами радуги.

 

Кольца Ньютона.

 

Возьмём плоско-выпуклую линзу с достаточно большим радиусом сферической поверхности и положим её выпуклостью вниз на стеклянную пластину. Если глядеть сверху, то сквозь линзу можно увидеть интерференционную картину в виде концентрических колец (рис. 4)

Рис. 4. Кольца Ньютона в красном свете

 

Это кольца Ньютона; они изучались Ньютоном при освещении как белым, так и монохроматическим светом. Происхождение колец Ньютона вполне аналогично интерференции в тонких плёнках (рис. 5).

Рис. 5. Происхождение колец Ньютона

 

Падающий луч расщепляется на два луча 1 и 2, отражённых соответственно от сферической поверхности линзы и от пластины; между этими лучами возникает разность хода, и они интерферируют между собой. Все три луча, изображённые на рисунке, в реальности почти сливаются друг с другом из-за малой кривизны поверхности линзы.

Вычислим радиусы светлых колец Ньютона. Пусть точка падения луча на сферическую поверхность находится на расстоянии y от пластины (рис. 6).

Рис. 6. К расчёту радиусов колец

 

Пусть R - радиус кривизны сферической поверхности линзы, r - расстояние от точки
падения до оси симметрии линзы. Имеем:

r^{2}=R^{2}-(R-y)^{2}=2Ry-y^{2}.

Поскольку воздушная прослойка очень тонка (y\ll R), величиной y^{2} можно пренебречь по сравнению с 2Ry:

r^{2}=2Ry.

Отсюда

y=\frac{\displaystyle r^{\displaystyle 2}}{\displaystyle 2R}.

Как видно из рис. 5, путь второго луча превышает путь первого луча примерно на 2y. Однако разность хода будет больше, чем 2y, поскольку вмешивается один важный эффект.

На рис. 7 слева показано отражение на границе воздух-стекло. Обратите внимание: фаза отражённой волны отличается на \pi от фазы падающей волны. Оказывается, это общий факт:при отражении от оптически более плотной среды (то есть от среды с большим показателем преломления) происходит изменение фазы колебаний на \pi , что равносильно сдвигу отражённой волны относительно падающей на половину длины волны.

Рис. 7. Отражение со сдвигом на полволны и без него

 

Справа на рис. 7 показано отражение на границе стекло-воздух. Изменения фазы нет! И это общий факт:при отражении от оптически менее плотной среды фазы отражённой и падающей волн совпадают.

Возвращаясь теперь к рис. 5 и 6, мы видим, что луч 2 не только проходит дополнительный путь 2y, но и сдвигается на полволны при отражении на границе воздух-пластина. Луч 1 не испытывает такого сдвига, поскольку отражается на границе линза-воздух. Поэтому разность хода d между лучами 1 и 2 оказывается больше, чем 2y, на половину длины волны:

d=2y+\frac{\displaystyle \lambda }{\displaystyle d}=\frac{\displaystyle r^{2}}{\displaystyle R}+\frac{\displaystyle \lambda }{\displaystyle 2}.

Светлые кольца будут в местах интерференционных максимумов, когда разность хода равна целому числу длин волн. Имеем:

\frac{\displaystyle r^{2}}{\displaystyle R}+\frac{\displaystyle \lambda }{\displaystyle 2}=n \lambda (n=1,2,3,...).

Отсюда получаем радиусы светлых колец:

\displaystyle r_{\displaystyle n}=\sqrt{(\displaystyle n-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2})\lambda R} (n=1,2,3,...).

Как видим, радиус растёт с увеличением номера кольца. Кроме того, радиус кольца с заданным порядковым номером возрастает при переходе от фиолетового цвета к красному (поскольку увеличивается длина волны).

Радиусы тёмных колец вычисляются аналогично - надо только разность хода d приравнять к нечётному числу длин полуволн. Проделайте это самостоятельно и получите выражение:

\displaystyle r_{\displaystyle n}=\sqrt{n\lambda R} (n=1,2,3,...).

Радиусы тёмных колец увеличиваются пропорционально квадратному корню из номера кольца. Тёмное кольцо в центре картины - это интерференционный минимум, который возникает из-за полуволнового сдвига второго луча при отражении от стеклянной пластины. Здесь y= 0, и поэтому разность хода равна \lambda /2

 

Просветление оптики.

 

Пожалуй, самым широким на сегодняшний день применением интерференции света служит просветление оптики. Расскажем вкратце, что это такое.

Свет, падающий на линзу, частично отражается назад; доля отражённого света обычно составляет несколько процентов. Объективы современной оптической техники представляют собой системы линз (числом до нескольких десятков). В результате отражений на поверхности каждой линзы происходит значительное ослабление света: в сумме на отражениях может теряться до 90% световой энергии. Освещённость изображений предметов, даваемых такой оптической системой, будет чрезвычайно низкой.

Как уменьшить потери на отражение? Для этого на поверхность линзы наносят интерференционное покрытие в виде тонкой плёнки (рис. 8).

Рис. 8. Просветление оптики

 

Толщина покрытия подбирается так, чтобы отражённые волны 1 и 2 были сдвинуты на полволны и, интерферируя, погасили друг друга. Тогда не будет потерь на отражение, и вся световая энергия пройдёт через линзу. Изображение получится более ярким - оптика "просветляется".

Толщина интерференционного покрытия зависит, разумеется, от длины волны, и добиться полного гашения отражённых волн во всём видимом диапазоне не получается. Покрытие обычно подбирается так, чтобы при отражении гасилась средняя, жёлто-зелёная часть видимого спектра (в которой лежит максимум интенсивности солнечного излучения). Поэтому в отражённых лучах доминируют крайние части спектра - красная и фиолетовая; их смесью, например, является хорошо известный вам сиреневый отблеск объектива фотоаппарата.

 

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

НОВЫЙ НАБОР 2020 ЕГЭ И ОГЭ

Типы подготовки:
Сказать спасибо
РЕКОМЕНДУЕМ:
ege-tv

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить

Премиум

Вся часть 2 на ЕГЭ по математике, от задачи 13 до задачи 19. То, о чем не рассказывают даже ваши репетиторы. Все приемы решения задач части 2. Оформление задач на экзамене. Десятки реальных задач ЕГЭ, от простых до самых сложных.

Видеокурс «Премиум» состоит из 7 курсов  для освоения части 2 ЕГЭ по математике (задачи 13-19). Длительность каждого курса - от 3,5 до 4,5 часов.

  1. Уравнения (задача 13)
  2. Стереометрия (задача 14)
  3. Неравенства (задача 15)
  4. Геометрия (задача 16)
  5. Финансовая математика (задача 17)
  6. Параметры (задача 18)
  7. Нестандартная задача на числа и их свойства (задача 19).

Здесь то, чего нет в учебниках. Чего вам не расскажут в школе. Приемы, методы и секреты решения задач части 2.

Каждая тема разобрана с нуля. Десятки специально подобранных задач, каждая из которых помогает понять «подводные камни» и хитрости решения.  Автор видеокурса Премиум - репетитор-профессионал Анна Малкова.

Получи пятерку

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Сразу после оплаты вы получите ссылки на скачивание видеокурсов и уникальные ключи к ним.

Задачи комплекта «Математические тренинги - 2019» непростые. В каждой – интересные хитрости, «подводные камни», полезные секреты.

Варианты составлены так, чтобы охватить все возможные сложные задачи, как первой, так и второй части ЕГЭ по математике.

Как пользоваться?

  1. Не надо сразу просматривать задачи (и решения) всех вариантов. Такое читерство вам только помешает. Берите по одному! Задачи решайте по однойи старайтесь довести до ответа.
  2. Если почти ничего не получилось – начинать надо не с решения вариантов, а с изучения математики. Вам помогут книга для подготовки к ЕГЭи Годовой Онлайн-курс.
  3. Если вы правильно решили из первого варианта Маттренингов 5-7 задач – значит, знаний не хватает. Смотри пункт 1: Книгаи Годовой Онлайн-курс!
  4. Обязательно разберите правильные решения. Посмотрите видеоразбор – в нем тоже много полезного.
  5. Можно решать самостоятельно или вместе с друзьями. Или всем классом. А потом смотреть видеоразбор варианта.

Стоимость комплекта «Математические тренинги – 2019» - всего 1100 рублей. За 5 вариантов с решениями и видеоразбором каждого.

Это пробная версия онлайн курса по профильной математике.

Вы получите доступ к 3 темам, которые помогут понять принцип обучения, работу платформы и оценить ведущую курса Анну Малкову.

Вы получите:

— 3 темы курса (из 50).
— Текстовый учебник с видеопримерами.
— Мастер-класс Анны Малковой.
— Тренажер для отработки задач.

Регистрируйтесь, это бесплатно!

Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку своих персональных данных