Центр подготовки к ЕГЭ > Курсы подготовки к ЕГЭ по физике > Изопроцессы

Изопроцессы

Оглавление:

Темы кодификатора ЕГЭ: изопроцессы — изотермический, изохорный, изобарный процессы.
Изотермический процесс
Графики изотермического процесса
Изобарный процесс
Графики изобарного процесса
Изохорный процесс
Графики изохорного процесса

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: изопроцессы — изотермический, изохорный, изобарный процессы.

На протяжении этого листка мы будем придерживаться следующего предположения: масса и химический состав газа остаются неизменными. Иными словами, мы считаем, что:

• $m = const$ , то есть нет утечки газа из сосуда или, наоборот, притока газа в сосуд;

• $\mu = const$ , то есть частицы газа не испытывают каких-либо изменений (скажем, отсутствует диссоциация — распад молекул на атомы).

Эти два условия выполняются в очень многих физически интересных ситуациях (например, в простых моделях тепловых двигателей) и потому вполне заслуживают отдельного рассмотрения.

Если масса газа и его молярная масса фиксированы, то состояние газа определяется тремя макроскопическими параметрами: давлением, объёмом и температурой. Эти параметры связаны друг с другом уравнением состояния (уравнением Менделеева — Клапейрона).

Термодинамический процесс (или просто процесс) — это изменение состояния газа с течением времени. В ходе термодинамического процесса меняются значения макроскопических параметров — давления, объёма и температуры.

Особый интерес представляют изопроцессы — термодинамические процессы, в которых значение одного из макроскопических параметров остаётся неизменным. Поочерёдно фиксируя каждый из трёх параметров, мы получим три вида изопроцессов.

1. Изотермический процесс идёт при постоянной температуре газа: $T = const$ .
2. Изобарный процесс идёт при постоянном давлении газа: $p = const$ .
3. Изохорный процесс идёт при постоянном объёме газа: $V = const$ .

Изопроцессы описываются очень простыми законами Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Давайте перейдём к их изучению.

к оглавлению ▴

Изотермический процесс

Пусть идеальный газ совершает изотермический процесс при температуре $T$ . В ходе процесса меняются только давление газа и его объём.

Рассмотрим два произвольных состояния газа: в одном из них значения макроскопических параметров равны $p_1, V_1, T$ , а во втором — $p_2, V_2, T$ . Эти значения связаны уравнением Менделеева-Клапейрона:

$p_1V_1=\frac{\displaystyle m}{\displaystyle \mu \vphantom{1^a}}RT,$

$p_2V_2=\frac{\displaystyle m}{\displaystyle \mu \vphantom{1^a}}RT.$

Как мы сказали с самого начала,масса $m$ и молярная масса $\mu$ предполагаются неизменными.

Поэтому правые части выписанных уравнений равны. Следовательно, равны и левые части:

$p_1V_1=p_2V_2.$ (1)

Поскольку два состояния газа были выбраны произвольно, мы можем заключить, что в ходе изотермического процесса произведение давления газа на его объём остаётся постоянным:

$pV = const.$ (2)

Данное утверждение называется законом Бойля — Мариотта.

Записав закон Бойля — Мариотта в виде

$p=\frac{\displaystyle const}{\displaystyle V \vphantom{1^a}},$ (3)

можно дать и такую формулировку: в изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объёму. Если, например, при изотермическом расширении газа его объём увеличивается в три раза, то давление газа при этом в три раза уменьшается.

Как объяснить обратную зависимость давления от объёма с физической точки зрения? При постоянной температуре остаётся неизменной средняя кинетическая энергия молекул газа, то есть, попросту говоря, не меняется сила ударов молекул о стенки сосуда. При увеличении объёма концентрация молекул уменьшается, и соответственно уменьшается число ударов молекул в единицу времени на единицу площади стенки — давление газа падает. Наоборот, при уменьшении объёма концентрация молекул возрастает, их удары сыпятся чаще и давление газа увеличивается.

к оглавлению ▴

Графики изотермического процесса

Вообще, графики термодинамических процессов принято изображать в следующих системах координат:

• $pV$ -диаграмма: ось абсцисс $V$ , ось ординат $p$ ;
• $VT$ -диаграмма: ось абсцисс $T$ , ось ординат $V$ ;
• $pT$ -диаграмма: ось абсцисс $T$ , ось ординат $p$ .

График изотермического процесса называется изотермой.

Изотерма на $pV$ -диаграмме — это график обратно пропорциональной зависимости $p=\frac{\displaystyle const}{\displaystyle V \vphantom{1^a}}$ .

Такой график является гиперболой (вспомните алгебру — график функции $y=\frac{\displaystyle k}{\displaystyle x \vphantom{1^a}}$ ). Изотерма-гипербола изображена на рис. 1.

Рис. 1. Изотерма на $pV$ -диаграмме

Каждая изотерма отвечает определённому фиксированному значению температуры. Оказывается, что чем выше температура, тем выше лежит соответствующая изотерма на $pV$ -диаграмме.

В самом деле, рассмотрим два изотермических процесса, совершаемых одним и тем же газом (рис. 2). Первый процесс идёт при температуре $T_1$ , второй — при температуре $T_2$ .

Рис. 2. Чем выше температура, тем выше изотерма

Фиксируем некоторое значение объёма $V$ . На первой изотерме ему отвечает давление $p_1$ , на второй — $p_2 > p_1$ . Но при фиксированном объёме давление тем больше, чем выше температура (молекулы начинают сильнее бить по стенкам). Значит, $T_2 > T_1$ .

В оставшихся двух системах координат изотерма выглядит очень просто: это прямая, перпендикулярная оси $T$ (рис. 3):

Рис. 3. Изотермы на $VT$ и $pT$ -диаграммах

к оглавлению ▴

Изобарный процесс

Напомним ещё раз, что изобарный процесс — это процесс, проходящий при постоянном давлении. В ходе изобарного процесса меняются лишь объём газа и его температура.

Типичный пример изобарного процесса: газ находится под массивным поршнем, который может свободно перемещаться. Если масса поршня $M$ и поперечное сечение поршня $S$ , то давление газа всё время постоянно и равно

$p=p_0 + \frac{\displaystyle Mg}{\displaystyle S \vphantom{1^a}},$

где $p_0$ — атмосферное давление.

Пусть идеальный газ совершает изобарный процесс при давлении $p$ . Снова рассмотрим два произвольных состояния газа; на этот раз значения макроскопических параметров будут равны $p, V_1, T_1$ и $p, V_2, T_2$ .

Выпишем уравнения состояния:

$pV_1=\frac{\displaystyle m}{\displaystyle \mu \vphantom{1^a}}RT_1,$

$pV_2=\frac{\displaystyle m}{\displaystyle \mu \vphantom{1^a}}RT_2.$

Поделив их друг на друга, получим:

$\frac{\displaystyle V_1}{\displaystyle V_2 \vphantom{1^a}}=\frac{\displaystyle T_1}{\displaystyle T_2 \vphantom{1^a}}.$

В принципе, уже и этого могло бы быть достаточно, но мы пойдём немного дальше. Перепишем полученное соотношение так, чтобы в одной части фигурировали только параметры первого состояния, а в другой части — только параметры второго состояния (иными словами, «разнесём индексы» по разным частям):

$\frac{\displaystyle V_1}{\displaystyle T_1 \vphantom{1^a}}=\frac{\displaystyle V_2}{\displaystyle T_2 \vphantom{1^a}}.$ (4)

А отсюда теперь — ввиду произвольности выбора состояний! — получаем закон Гей-Люссака:

$\frac{\displaystyle V}{\displaystyle T \vphantom{1^a}}=const.$ (5)

Иными словами, при постоянном давлении газа его объём прямо пропорционален температуре:

$V=const \cdot T.$ (6)

Почему объём растёт с ростом температуры? При повышении температуры молекулы начинают бить сильнее и приподнимают поршень. При этом концентрация молекул падает, удары становятся реже, так что в итоге давление сохраняет прежнее значение.

к оглавлению ▴

Графики изобарного процесса

График изобарного процесса называется изобарой. На $VT$ -диаграмме изобара $V = const \cdot T$ является прямой линией (рис. 4):

Рис. 4. Изобара на $VT$ -диаграмме

Пунктирный участок графика означает, что в случае реального газа при достаточно низких температурах модель идеального газа (а вместе с ней и закон Гей-Люссака) перестаёт работать. В самом деле, при снижении температуры частицы газа двигаются всё медленнее, и силы межмолекулярного взаимодействия оказывают всё более существенное влияние на их движение (аналогия: медленный мяч легче поймать, чем быстрый). Ну а при совсем уж низких температурах газы и вовсе превращаются в жидкости.

Разберёмся теперь, как меняется положение изобары при изменении давления. Оказывается, что чем больше давление, тем ниже идёт изобара на $VT$ -диаграмме.
Чтобы убедиться в этом, рассмотрим две изобары с давлениями $p_1$ и $p_2$ (рис. 5):

Рис. 5. Чем ниже изобара, тем больше давление

Зафиксируем некоторое значение температуры $T$ . Мы видим, что $V_2 < V_1$ . Но при фиксированной температуре объём тем меньше, чем больше давление (закон Бойля — Мариотта!).

Стало быть, $p_2 > p_1$ .

В оставшихся двух системах координат изобара является прямой линией, перпендикулярной оси $p$ (рис. 6):

Рис. 6. Изобары на $pV$ и $pT$ -диаграммах

к оглавлению ▴

Изохорный процесс

Изохорный процесс, напомним, — это процесс, проходящий при постоянном объёме. При изохорном процессе меняются только давление газа и его температура.

Изохорный процесс представить себе очень просто: это процесс, идущий в жёстком сосуде фиксированного объёма (или в цилиндре под поршнем, когда поршень закреплён).

Пусть идеальный газ совершает изохорный процесс в сосуде объёмом $V$ . Опять-таки рассмотрим два произвольных состояния газа с параметрами $p_1, V, T_1$ и $p_2, V, T_2$ . Имеем:

$p_1V=\frac{\displaystyle m}{\displaystyle \mu \vphantom{1^a}}RT_1,$

$p_2V=\frac{\displaystyle m}{\displaystyle \mu \vphantom{1^a}}RT_2.$

Делим эти уравнения друг на друга:

$\frac{\displaystyle p_1}{\displaystyle p_2 \vphantom{1^a}}=\frac{\displaystyle T_1}{\displaystyle T_2 \vphantom{1^a}}.$

Как и при выводе закона Гей-Люссака, «разносим» индексы в разные части:

$\frac{\displaystyle p_1}{\displaystyle T_1 \vphantom{1^a}}=\frac{\displaystyle p_2}{\displaystyle T_2 \vphantom{1^a}}.$ (7)

Ввиду произвольности выбора состояний мы приходим к закону Шарля:

$\frac{\displaystyle p}{\displaystyle T \vphantom{1^a}}=const.$ (8)

Иными словами, при постоянном объёме газа его давление прямо пропорционально температуре:

$p=const \cdot T.$ (9)

Увеличение давления газа фиксированного объёма при его нагревании — вещь совершенно очевидная с физической точки зрения. Вы сами легко это объясните.

к оглавлению ▴

Графики изохорного процесса

График изохорного процесса называется изохорой. На $pT$ -диаграмме изохора $p = const \cdot T$ является прямой линией (рис. 7):

Рис. 7. Изохора на $pT$ -диаграмме

Смысл пунктирного участка тот же: неадекватность модели идеального газа при низких температурах.

Далее, чем больше объём, тем ниже идёт изохора на $pT$ -диаграмме (рис. 8):

Рис. 8. Чем ниже изохора, тем больше объём

Доказательство аналогично предыдущему. Фиксируем температуру $T$ и видим, что $p_2 < p_1$ . Но при фиксированной температуре давление тем меньше, чем больше объём (снова закон Бойля — Мариотта). Стало быть, $V_2 > V_1$ .

В оставшихся двух системах координат изохора является прямой линией, перпендикулярной оси $V$ (рис. 9):

Рис. 9. Изохоры на $pV$ и $VT$ -диаграммах

Законы Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля называются также газовыми законами.

Мы вывели газовые законы из уравнения Менделеева — Клапейрона. Но исторически всё было наоборот: газовые законы были установлены экспериментально, и намного раньше. Уравнение состояния появилось впоследствии как их обобщение.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Изопроцессы» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 09.03.2023

Изопроцессы

Темы кодификатора ЕГЭ: изопроцессы — изотермический, изохорный, изобарный процессы.

Изотермический процесс

Графики изотермического процесса

Изобарный процесс

Графики изобарного процесса

Изохорный процесс

Графики изохорного процесса

Это полезно