Количество теплоты

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: количество теплоты, удельная теплоёмкость вещества, уравнение теплового баланса.

Как мы знаем, одним из способов изменения внутренней энергии является теплопередача (теплообмен). Предположим, что тело участвует в теплообмене с другими телами, и при этом не совершается механическая работа — ни самим телом, ни другими телами над этим телом.

Если в процессе теплообмена внутренняя энергия тела изменилась на величину \(\Delta U\), то говорят, что тело получило соответствующее количество теплоты: \(Q = \Delta U\).

Если при этом величина \(\Delta U\) отрицательна, т.е. тело отдавало энергию, то говорят также, что тело отдавало тепло. Например, вместо формально верной, но несколько нелепой фразы «тело получило —5 Дж тепла» мы скажем: «тело отдало 5 Дж тепла».

Предположим, что в процессе теплообмена агрегатное состояние вещества тела не изменяется (не происходит плавление, кристаллизация, парообразование или конденсация). Начальную температуру тела обозначим \(t_1\), конечную температуру — \(t_2\).

Опыт показывает, что количество теплоты, полученное телом, прямо пропорционально массе тела \(m\) и разности конечной и начальной температур:

\(Q=cm\left ( t_2-t_1 \right ).\)

Коэффициент пропорциональности c называется удельной теплоёмкостью вещества тела. Удельная теплоёмкость не зависит от формы и размеров тела. Удельные теплоёмкости различных веществ можно найти в таблицах.

Введя обозначение \(\Delta t=t_2-t_1\), получим также:

\(Q=cm \Delta t.\)

Чтобы понять физический смысл удельной теплоёмкости, выразим её из последней формулы:

\(c=\frac{\displaystyle Q}{\displaystyle m\Delta t}.\)

Мы видим, что удельная теплоёмкость численно равна количеству теплоты, которое необходимо для нагревания 1кг данного вещества на \(\rm 1^{\circ}C\) (или, что то же самое, на \(\rm 1K\)). Измеряется удельная теплоёмкость в Дж/(кг·\(\phantom{1}^{\circ}\)C) или в Дж/(кг·K).

Чем больше удельная теплоёмкость вещества, тем большее количество теплоты требуется для нагревания тела данной массы на заданное количество градусов.

В задачах часто фигурируют вода и лёд. Их удельные теплоёмкости желательно помнить.

Вода: \(c=4200\) Дж/(кг·\(\vphantom{1}^{\circ}\)C).
Лёд: \(c=2100\) Дж/(кг·\(\vphantom{1}^{\circ}\)C).

Произведение удельной теплоёмкости вещества на массу тела называется теплоёмкостью тела и обозначается \(C\):

\(C = cm.\)

Соответственно, для количества теплоты имеем:

\(Q = C(t_2 - t_1).\)

Рассмотрим два тела (обозначим их 1 и 2), которые образуют замкнутую систему. Это означает, что данные тела могут обмениваться энергией только друг с другом, но не с другими телами. Считаем также, что механическая работа не совершается — внутренняя энергия тел меняется только в процессе теплообмена.

Имеется фундаментальный закон природы, подтверждаемый всевозможными экспериментами — закон сохранения энергии. Он гласит, что полная энергия замкнутой системы тел не меняется со временем.

В данном случае закон сохранения энергии утверждает, что внутренняя энергия нашей системы будет оставаться одной и той же: \(U_1+U_2 = const\). Если изменение внутренней энергии первого тела равно \(\Delta U_1\), а изменение внутренней энергии второго тела равно \(\Delta U_2\), то суммарное изменение внутренней энергии будет равно нулю:

\(\Delta U_1 + \Delta U_2 = 0.\)

Но \(\Delta U_1 = Q_1\) — количество теплоты, полученное первым телом в процессе теплообмена; аналогично \(\Delta U_2 = Q_2\) — количество теплоты, полученное вторым телом в процессе теплообмена. Стало быть,

\(Q_1 + Q_2 = 0.\) (1)

Попросту говоря, сколько джоулей тепла отдало одно тело, ровно столько же джоулей получило второе тело. Так как система замкнута, ни один джоуль наружу не вышел. Соотношение (1) называется уравнением теплового баланса. В общем случае, когда \(n\) тел образуют замкнутую систему и обмениваются энергией только с помощью теплопередачи, из закона сохранения энергии с помощью тех же рассуждений получаем общее уравнение теплового баланса:

\(Q_1 + Q_2 + \ldots + Q_n = 0.\) (2)

В качестве простого примера применения уравнения теплового баланса рассмотрим следующую задачу.

Смешали \(m_1=200\)г воды при температуре \(t_1=100^{\circ}C\) и \(m_2=300\)г воды при температуре \(t_2=20^{\circ}C\). Найти установившуюся температуру смеси.

Обозначим искомую установившуюся температуру через \(\Theta\). Запишем уравнение теплового баланса (1):

\(cm_1(\Theta - t_1) + cm_2(\Theta - t_2) = 0,\)

где \(c\) — удельная теплоёмкость воды. Раскрываем скобки и находим:

\(Q=\frac{\displaystyle m_1t_1+m_2t_2}{\displaystyle m_1+m_2}=52^{\circ}C\)