Линейчатые спектры
Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: линейчатые спектры.
Если пропустить солнечный свет через стеклянную призму или дифракционную решётку, то возникнет хорошо известный вам непрерывный спектр (рис. 1)(Изображения на рис. 1, 2 и 3 взяты с сайта www.nanospectrum.ru):

Рис. 1. Непрерывный спектр
Спектр называется непрерывным потому, что в нём присутствуют все длины волн видимого диапазона — от красной границы до фиолетовой. Мы наблюдаем непрерывный спектр в виде сплошной полосы, состоящей из разных цветов.
Непрерывным спектром обладает не только солнечный свет, но и, например, свет электрической лампочки. Вообще, оказывается, что любые твёрдые и жидкие тела (а также весьма плотные газы), нагретые до высокой температуры, дают излучение с непрерывным спектром.
Ситуация качественно меняется, когда мы наблюдаем свечение разреженных газов. Спектр перестаёт быть непрерывным: в нём появляются разрывы, увеличивающиеся по мере разрежения газа. В предельном случае чрезвычайно разреженного атомарного газа спектр становится линейчатым — состоящим из отдельных достаточно тонких линий.
Мы рассмотрим два типа линейчатых спектров: спектр испускания и спектр поглощения.
к оглавлению ▴
Спектр испускания
Предположим, что газ состоит из атомов некоторого химического элемента и разрежен настолько, что атомы почти не взаимодействуют друг с другом. Раскладывая в спектр излучение такого газа (нагретого до достаточно высокой температуры), мы увидим примерно следующую картину (рис. 2):

Рис. 2. Линейчатый спектр испускания
Этот линейчатый спектр, образованный тонкими изолированными разноцветными линиями, называется спектром испускания.
Любой атомарный разреженный газ излучает свет с линейчатым спектром. Более того, для каждого химического элемента спектр испускания оказывается уникальным, играя роль «удостоверения личности» этого элемента. По набору линий спектра испускания можно однозначно сказать, с каким химическим элементом мы имеем дело.
Поскольку газ разрежен и атомы мало взаимодействуют друг с другом, мы можем заключить, что свет излучают атомы сами по себе. Таким образом, атом характеризуется дискретным, строго определённым набором длин волн излучаемого света. У каждого химического элемента, как мы уже сказали, этот набор свой.
к оглавлению ▴
Спектр поглощения
Атомы излучают свет, переходя из возбуждённого состояния в основное. Но вещество может не только излучать, но и поглощать свет. Атом, поглощая свет, совершает обратный процесс — переходит из основного состояния в возбуждённое.
Снова рассмотрим разреженный атомарный газ, но на сей раз в холодном состоянии (при достаточно низкой температуре). Свечения газа мы не увидим; не будучи нагретым, газ не излучает — атомов в возбуждённом состоянии оказывается для этого слишком мало.
Если сквозь наш холодный газ пропустить свет с непрерывным спектром, то можно увидеть что-то вроде этого (рис. 3):

Рис. 3. Линейчатый спектр поглощения
На фоне непрерывного спектра падающего света появляются тёмные линии, которые образуют так называемый спектр поглощения. Откуда берутся эти линии?
Под действием падающего света атомы газа переходят в возбуждённое состояние. При этом оказывается, что для возбуждения атомов годятся не любые длины волн, а лишь некоторые, строго определённые для данного сорта газа. Вот именно эти длины волн газ и «забирает себе» из проходящего света.
Более того, газ изымает из непрерывного спектра ровно те самые длины волн, которые излучает сам! Тёмные линии в спектре поглощения газа в точности соответствуют ярким линиям его спектра испускания. На рис. 4 сопоставлены спектры испускания и поглощения разреженных паров натрия (изображение с сайта www.nt.ntnu.no):

Рис. 4. Спектры поглощения и испускания для натрия
Впечатляющее совпадение линий, не правда ли?
Глядя на спектры испускания и поглощения, физики XIX века пришли к выводу, что атом не является неделимой частицей и обладает некоторой внутренней структурой. В самом деле, что-то ведь внутри атома должно обеспечивать механизм излучения и поглощения света!
Кроме того, уникальность атомных спектров говорит о том, что этот механизм различен у атомов разных химических элементов; стало быть, атомы разных химических элементов должны отличаться по своему внутреннему устройству.
Строению атома будет посвящён следующий листок.
к оглавлению ▴
Спектральный анализ
Использование линейчатых спектров в качестве уникальных «паспортов» химических элементов лежит в основе спектрального анализа — метода исследования химического состава вещества по его спектру.
Идея спектрального анализа проста: спектр излучения исследуемого вещества сопоставляется с эталонными спектрами химических элементов, после чего делается вывод о присутствии или отсутствии того или иного химического элемента в данном веществе. При определённых условиях методом спектрального анализа можно определить химический состав не только качественно, но и количественно.
В результате наблюдения различных спектров были открыты новые химические элементы.
Первыми из таких элементов были цезий и рубидий; они получили название по цвету линий своего спектра (В спектре цезия наиболее выражены две линии небесно-синего цвета, по-латыни называемого caesius. Рубидий же даёт две характерные линии рубинового цвета).
В 1868 году в спектре Солнца были обнаружены линии, не соответствующие ни одному из известных химических элементов. Новый элемент был назван гелием (от греческого гелиос — солнце). Впоследствии гелий был обнаружен в атмосфере Земли.
Вообще, спектральный анализ излучения Солнца и звёзд показал, что все входящие в их состав входят элементы имеются и на Земле. Таким образом, оказалось, что все объекты Вселенной собраны из одного и того же «набора кирпичиков».
Разберем задачи ЕГЭ по темам: Линейчатые спектры, спектры излучения и поглощения.
к оглавлению ▴
Линейчатые спектры
Задача 1
В 1912 г. английским физиком Альфредом Фаулером при изучении излучения вакуумных трубок, заполненных смесью водорода и гелия, была открыта спектральная серия, которую Фаулер ошибочно приписал водороду. Расчёты показывают, что одна из спектральных линий этой серии соответствует переходу электрона в атоме водорода с энергетического уровня с номером n = 3 на энергетический уровень с номером m =1,5 (хотя энергетического уровня с нецелым номером, конечно же, быть не может). Чему была равна длина волны, соответствовавшая данной спектральной линии? Ответ выразите в нанометрах и округлите до целого числа.
Дано:
n=3
m=1,5
Найти:
\(\lambda - ?\)
Решение.
Уровни энергии в атоме водорода определяются формулой: \(E_n=\frac{-13,6}{n^2}\) (эВ), где \(n=1,2,3 \dots\) и т.д. (1)
При переходе с уровня, соответствующего большему значению энергии (n=3) на уровень с меньшим значением энергии (m=1,5) происходит выделение энергии.
В соответствии с формулой (1), можно рассчитать выделившуюся энергию, которая соответствует указанному переходу \(E_{mn}=\frac{-13,6}{n^2}-(-\frac{13,6}{m^2})=\frac{-13,6}{n^2}+\frac{13,6}{m^2}.\)
После подстановки численных значений получим:
\(E_{mn}=\frac{-13,6}{n^2}+\frac{13,6}{m^2}\approx 4,53\) (эВ).
Чтобы найти длину волны, соответствующую указанному излучению, надо воспользоваться формулой Планка:
\(E=hv=h\frac{c}{\lambda}\)
С учетом перехода с уровня n на уровень m \(E_{mn}=hv=h\frac{c}{\lambda}.\) Отсюда необходимо выразить длину волны \(\lambda\) \(\lambda = \frac{hc}{E_{mn}}.\)
Подстановка численных значений дает значение длины волны, соответствовавшая данной спектральной линии. В расчетах необходимо учесть, что 1эВ \(= 1,6\cdot 10^{-19}\) Дж.
\(\lambda = \frac{6,6 \cdot 10^{-34}\cdot3\cdot 10^8}{4,53\cdot 1,6\cdot 10^{-19}} \approx 2,73 \cdot 10^{-7}\) (м) = \(273\cdot 10^{-9}\) (м) = 273 (нм).
Ответ: 273 нм.
Задача 2
На рисунке показаны спектры поглощения трёх смесей неизвестных газов (1, 2 и 3), а также спектры излучения известных газов A и B. Какая из смесей содержит газ A? В качестве ответа запишите число, обозначающую смесь газов.

Решение.
На рисунке представлены линейчатые спектры смесей газов и отдельных газов. Главное свойство линейчатого спектра состоит в том, линии какого-либо вещества на спектре зависят только от свойств атомов этого вещества, но совершенно не зависят от способа возбуждения свечения атомов. Согласно рисунку, спектральные линии газа А содержатся в смеси газов 3.
Ответ: 3
Задача 3
Какую минимальную скорость должны иметь электроны, чтобы ударом перевести атом водорода из первого энергетического состояния в пятое?
Дано:
n=1
m=5
Найти:
\(\nu - ?\)
Решение.
Уровни энергии в атоме водорода определяются формулой:
\(E_n=\frac{-13,6}{n^2}\) (эВ), где \(n=1,2,3 \dots\) и т.д.
Для перевода атома водорода из первого энергетического состояния в пятое, ему необходимо сообщить энергию, равную разности этих энергетических состояний.
\(E_{mn}=E_m - E_n\)
\(E_{mn}=\frac{-13,6}{n^2}-(-\frac{13,6}{m^2})=\frac{-13,6}{n^2}+\frac{13,6}{m^2}.\)
Рассчитаем значение этой энергии.
\(E_{mn}=\frac{-13,6}{5^2}+\frac{13,6}{1^2}=13,056\) (эВ)
В системе «СИ» с учетом того, что 1 эВ \(= 1,6\cdot 10^{-19}\) Дж.
\(E_{mn}=13,056\cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \approx 2,1 \cdot 10^{-18}\) (Дж).
Электроны, передающие атому водорода эту энергию, должны обладать кинетической энергией не меньшей, чем \(2,1 \cdot 10^{-18}\) Дж.
\(E_{mn} = E_K = \frac{m_Bv^2}{2}.\)
Из последней формулы можно вывести и рассчитать скорость электронов.
\(E_{mn} = \frac{m_Bv^2}{2}.\)
\(m_Bv^2=2E_{mn}.\)
\(\nu = \sqrt{\frac{2E_{mn}}{m_B}},\) масса электрона равна \(m_B = 9,1 \cdot 10^{-31}\) кг.
\(\nu = \sqrt{\frac{2\cdot 2,1\cdot 10^{-18}}{9,1 \cdot 10^{-31}}} \approx 2,14 \cdot 10^6\) (м/с) = 2,14 (Мм/с).
Ответ: 2,14 Мм/с