Сдай ЕГЭ! Бесплатные материалы для подготовки каждую неделю!
null
Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку своих персональных данных согласно 152-ФЗ. Подробнее
banner
Slider
previous arrow
next arrow
Slider

Линейчатые спектры

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: линейчатые спектры.

Если пропустить солнечный свет через стеклянную призму или дифракционную решётку, то возникнет хорошо известный вам непрерывный спектр (рис. 1)(Изображения на рис. 1, 2 и 3 взяты с сайта www.nanospectrum.ru):

Рис. 1. Непрерывный спектр

Спектр называется непрерывным потому, что в нём присутствуют все длины волн видимого диапазона — от красной границы до фиолетовой. Мы наблюдаем непрерывный спектр в виде сплошной полосы, состоящей из разных цветов.

Непрерывным спектром обладает не только солнечный свет, но и, например, свет электрической лампочки. Вообще, оказывается, что любые твёрдые и жидкие тела (а также весьма плотные газы), нагретые до высокой температуры, дают излучение с непрерывным спектром.

Ситуация качественно меняется, когда мы наблюдаем свечение разреженных газов. Спектр перестаёт быть непрерывным: в нём появляются разрывы, увеличивающиеся по мере разрежения газа. В предельном случае чрезвычайно разреженного атомарного газа спектр становится линейчатым — состоящим из отдельных достаточно тонких линий.

Мы рассмотрим два типа линейчатых спектров: спектр испускания и спектр поглощения.

к оглавлению ▴

Спектр испускания

Предположим, что газ состоит из атомов некоторого химического элемента и разрежен настолько, что атомы почти не взаимодействуют друг с другом. Раскладывая в спектр излучение такого газа (нагретого до достаточно высокой температуры), мы увидим примерно следующую картину (рис. 2):

Рис. 2. Линейчатый спектр испускания

Этот линейчатый спектр, образованный тонкими изолированными разноцветными линиями, называется спектром испускания.

Любой атомарный разреженный газ излучает свет с линейчатым спектром. Более того, для каждого химического элемента спектр испускания оказывается уникальным, играя роль «удостоверения личности» этого элемента. По набору линий спектра испускания можно однозначно сказать, с каким химическим элементом мы имеем дело.

Поскольку газ разрежен и атомы мало взаимодействуют друг с другом, мы можем заключить, что свет излучают атомы сами по себе. Таким образом, атом характеризуется дискретным, строго определённым набором длин волн излучаемого света. У каждого химического элемента, как мы уже сказали, этот набор свой.

к оглавлению ▴

Спектр поглощения

Атомы излучают свет, переходя из возбуждённого состояния в основное. Но вещество может не только излучать, но и поглощать свет. Атом, поглощая свет, совершает обратный процесс — переходит из основного состояния в возбуждённое.

Снова рассмотрим разреженный атомарный газ, но на сей раз в холодном состоянии (при достаточно низкой температуре). Свечения газа мы не увидим; не будучи нагретым, газ не излучает — атомов в возбуждённом состоянии оказывается для этого слишком мало.

Если сквозь наш холодный газ пропустить свет с непрерывным спектром, то можно увидеть что-то вроде этого (рис. 3):

Рис. 3. Линейчатый спектр поглощения

На фоне непрерывного спектра падающего света появляются тёмные линии, которые образуют так называемый спектр поглощения. Откуда берутся эти линии?

Под действием падающего света атомы газа переходят в возбуждённое состояние. При этом оказывается, что для возбуждения атомов годятся не любые длины волн, а лишь некоторые, строго определённые для данного сорта газа. Вот именно эти длины волн газ и «забирает себе» из проходящего света.

Более того, газ изымает из непрерывного спектра ровно те самые длины волн, которые излучает сам! Тёмные линии в спектре поглощения газа в точности соответствуют ярким линиям его спектра испускания. На рис. 4 сопоставлены спектры испускания и поглощения разреженных паров натрия (изображение с сайта www.nt.ntnu.no):

Рис. 4. Спектры поглощения и испускания для натрия

Впечатляющее совпадение линий, не правда ли?

Глядя на спектры испускания и поглощения, физики XIX века пришли к выводу, что атом не является неделимой частицей и обладает некоторой внутренней структурой. В самом деле, что-то ведь внутри атома должно обеспечивать механизм излучения и поглощения света!

Кроме того, уникальность атомных спектров говорит о том, что этот механизм различен у атомов разных химических элементов; стало быть, атомы разных химических элементов должны отличаться по своему внутреннему устройству.

Строению атома будет посвящён следующий листок.

к оглавлению ▴

Спектральный анализ

Использование линейчатых спектров в качестве уникальных «паспортов» химических элементов лежит в основе спектрального анализа — метода исследования химического состава вещества по его спектру.
Идея спектрального анализа проста: спектр излучения исследуемого вещества сопоставляется с эталонными спектрами химических элементов, после чего делается вывод о присутствии или отсутствии того или иного химического элемента в данном веществе. При определённых условиях методом спектрального анализа можно определить химический состав не только качественно, но и количественно.

В результате наблюдения различных спектров были открыты новые химические элементы.

Первыми из таких элементов были цезий и рубидий; они получили название по цвету линий своего спектра (В спектре цезия наиболее выражены две линии небесно-синего цвета, по-латыни называемого caesius. Рубидий же даёт две характерные линии рубинового цвета).

В 1868 году в спектре Солнца были обнаружены линии, не соответствующие ни одному из известных химических элементов. Новый элемент был назван гелием (от греческого гелиос — солнце). Впоследствии гелий был обнаружен в атмосфере Земли.

Вообще, спектральный анализ излучения Солнца и звёзд показал, что все входящие в их состав входят элементы имеются и на Земле. Таким образом, оказалось, что все объекты Вселенной собраны из одного и того же «набора кирпичиков».

Разберем задачи ЕГЭ по темам: Линейчатые спектры, спектры излучения и поглощения.

к оглавлению ▴
Линейчатые спектры

Задача 1

В 1912 г. английским физиком Альфредом Фаулером при изучении излучения вакуумных трубок, заполненных смесью водорода и гелия, была открыта спектральная серия, которую Фаулер ошибочно приписал водороду. Расчёты показывают, что одна из спектральных линий этой серии соответствует переходу электрона в атоме водорода с энергетического уровня с номером n = 3 на энергетический уровень с номером m =1,5 (хотя энергетического уровня с нецелым номером, конечно же, быть не может). Чему была равна длина волны, соответствовавшая данной спектральной линии? Ответ выразите в нанометрах и округлите до целого числа.

Дано:
n=3
m=1,5
Найти:
\lambda - ?

Решение.

Уровни энергии в атоме водорода определяются формулой: E_n=\frac{-13,6}{n^2} (эВ), где n=1,2,3 \dots и т.д. (1)

При переходе с уровня, соответствующего большему значению энергии (n=3) на уровень с меньшим значением энергии (m=1,5) происходит выделение энергии.

В соответствии с формулой (1), можно рассчитать выделившуюся энергию, которая соответствует указанному переходу E_{mn}=\frac{-13,6}{n^2}-(-\frac{13,6}{m^2})=\frac{-13,6}{n^2}+\frac{13,6}{m^2}.

После подстановки численных значений получим:

E_{mn}=\frac{-13,6}{n^2}+\frac{13,6}{m^2}\approx 4,53 (эВ).

Чтобы найти длину волны, соответствующую указанному излучению, надо воспользоваться формулой Планка:

E=hv=h\frac{c}{\lambda}

С учетом перехода с уровня n на уровень m E_{mn}=hv=h\frac{c}{\lambda}. Отсюда необходимо выразить длину волны \lambda \lambda = \frac{hc}{E_{mn}}.

Подстановка численных значений дает значение длины волны, соответствовавшая данной спектральной линии. В расчетах необходимо учесть, что 1эВ = 1,6\cdot 10^{-19} Дж.

\lambda = \frac{6,6 \cdot 10^{-34}\cdot3\cdot 10^8}{4,53\cdot 1,6\cdot 10^{-19}} \approx 2,73 \cdot 10^{-7} (м) = 273\cdot 10^{-9} (м) = 273 (нм).

Ответ: 273 нм.

Задача 2

На рисунке показаны спектры поглощения трёх смесей неизвестных газов (1, 2 и 3), а также спектры излучения известных газов A и B. Какая из смесей содержит газ A? В качестве ответа запишите число, обозначающую смесь газов.

Решение.

На рисунке представлены линейчатые спектры смесей газов и отдельных газов. Главное свойство линейчатого спектра состоит в том, линии какого-либо вещества на спектре зависят только от свойств атомов этого вещества, но совершенно не зависят от способа возбуждения свечения атомов. Согласно рисунку, спектральные линии газа А содержатся в смеси газов 3.

Ответ: 3

Задача 3

Какую минимальную скорость должны иметь электроны, чтобы ударом перевести атом водорода из первого энергетического состояния в пятое?
Дано:
n=1
m=5
Найти:
\nu - ?

Решение.

Уровни энергии в атоме водорода определяются формулой:

E_n=\frac{-13,6}{n^2} (эВ), где n=1,2,3 \dots и т.д.

Для перевода атома водорода из первого энергетического состояния в пятое, ему необходимо сообщить энергию, равную разности этих энергетических состояний.

E_{mn}=E_m - E_n

E_{mn}=\frac{-13,6}{n^2}-(-\frac{13,6}{m^2})=\frac{-13,6}{n^2}+\frac{13,6}{m^2}.

Рассчитаем значение этой энергии.

E_{mn}=\frac{-13,6}{5^2}+\frac{13,6}{1^2}=13,056 (эВ)

В системе «СИ» с учетом того, что 1 эВ = 1,6\cdot 10^{-19} Дж.

E_{mn}=13,056\cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \approx 2,1 \cdot 10^{-18} (Дж).

Электроны, передающие атому водорода эту энергию, должны обладать кинетической энергией не меньшей, чем 2,1 \cdot 10^{-18} Дж.

E_{mn} = E_K = \frac{m_Bv^2}{2}.

Из последней формулы можно вывести и рассчитать скорость электронов.

E_{mn} = \frac{m_Bv^2}{2}.

m_Bv^2=2E_{mn}.

\nu = \sqrt{\frac{2E_{mn}}{m_B}}, масса электрона равна m_B =  9,1 \cdot 10^{-31} кг.

\nu = \sqrt{\frac{2\cdot 2,1\cdot 10^{-18}}{9,1 \cdot 10^{-31}}} \approx 2,14 \cdot 10^6 (м/с) = 2,14 (Мм/с).

Ответ: 2,14 Мм/с

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Линейчатые спектры» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 05.09.2023

Поделиться страницей

Это полезно

Теория вероятностей на ЕГЭ-2024 по математике
В варианте ЕГЭ-2024 две задачи по теории вероятностей — это №3 и №4. По заданию 4 в Интернете почти нет доступных материалов. Но в нашем бесплатном мини-курсе все это есть.
ЕГЭ Математика
Разбор демоверсии ЕГЭ-2024
по профильной математике