Основные формулы молекулярной физики

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

В кодификаторе ЕГЭ нет тем, непосредственно относящихся к содержанию данного листка. Однако без этого вводного материала дальнейшее изучение молекулярной физики невозможно.

Введём основные величины молекулярной физики и соотношения между ними.

\(m\) — масса вещества, \(V\) — объём вещества, \(\rho =\frac{\displaystyle m}{\displaystyle V \vphantom{1^a}}\) — плотность вещества (масса единицы объёма). Отсюда

\(m = \rho V.\)

\(N\) — число частиц вещества (атомов или молекул).
\(m_0\) — масса частицы вещества. Тогда

\(m = m_0 N.\)

\(n=\frac{\displaystyle N}{\displaystyle V \vphantom{1^a}}\) — концентрация вещества (число частиц в единице объёма), \([n]=m^{-3}\). Отсюда

\(N = nV.\)

Что получится, если \(m_0\) умножить на \(n\)? Произведение массы частицы на число частиц в единице объёма даст массу единицы объёма, т. е. плотность. Формально:

\(m_0 n = m_0 \frac{\displaystyle N}{\displaystyle V \vphantom{1^a}}=\frac{\displaystyle m_0 N}{\displaystyle V \vphantom{1^a}}=\frac{\displaystyle m}{\displaystyle V \vphantom{1^a}}=\rho .\)

Итак,

\(\rho = m_0n.\)

Массы и размеры частиц невообразимо малы по нашим обычным меркам. Например, масса атома водорода порядка \(10^{-24}\) г, размер атома порядка \(10^{-8}\) см. Из-за столь малых значений масс и размеров число частиц в макроскопическом теле огромно.

Оперировать столь грандиозными числами, как число частиц, неудобно. Поэтому для измерения количества вещества используют специальную единицу — моль.

Один моль — это количество вещества, в котором содержится столько же атомов или молекул, сколько атомов содержится в \(12\) граммах углерода. А в \(12\) граммах углерода содержится примерно \(6,02 \cdot 10^{23}\) атомов. Стало быть, в одном моле вещества содержится \(6,02 \cdot 10^{23}\) частиц. Это число называется постоянной Авогадро: \(N_A=6,02 \cdot 10^{23}\) моль\(\vphantom{1}^{-1}\).

Количество вещества обозначается \(\nu\). Это число молей данного вещества.

Что получится, если \(\nu\) умножить на \(N_A\)? Число молей, умноженное на число частиц в моле, даст общее число частиц:

\(N = \nu N_A.\)

Масса одного моля вещества называется молярной массой этого вещества и обозначается \(\mu\)(\([\mu]\) = кг/моль). Ясно, что

\(m = \mu \nu.\)

Как найти молярную массу химического элемента? Оказывается, для этого достаточно заглянуть в таблицу Менделеева! Нужно просто взять атомную массу \(A\) (число нуклонов) данного элемента — это будет его молярная масса, выраженная в г/моль. Например, для алюминия \(A=27\), поэтому молярная масса алюминия равна \(27\) г/моль или \(0,027\) кг/моль.

Почему так получается? Очень просто. Молярная масса углерода равна \(12\) г/моль по определению. В то же время ядро атома углерода содержит \(12\) нуклонов. Выходит, что каждый нуклон вносит в молярную массу \(1\) г/моль. Поэтому молярная масса химического элемента с атомной массой \(A\) оказывается равной \(A\) г/моль.

Молярная масса вещества, молекула которого состоит из нескольких атомов, получается простым суммированием молярных масс. Так, молярная масса углекислого газа \(\rm CO_2\) равна \(12 + 16 \cdot 2 = 44\) г/моль \(= 0,044\) кг/моль.

Будьте внимательны с молярными массами некоторых газов! Так, молярная масса газообразного водорода равна \(2\) г/моль, поскольку его молекула состоит из двух атомов \(\rm (H_2)\). То же касается часто встречающихся в задачах азота и кислорода \(\rm (N_2, O_2).\) Вместе с тем, наиболее частый персонаж задач — гелий \(\rm (He)\) — является одноатомным газом и имеет молярную массу \(4\) г/моль, предписанную таблицей Менделеева.

Ещё раз предостережение: при расчётах не забывайте переводить молярную массу в кг/моль! Если ваш ответ отличается от правильного на три порядка, то вы наверняка сделали именно эту, очень распространённую ошибку :-)

Что получится, если \(m_0\) умножить на \(N_A\)? Масса частицы, умноженная на число частиц в моле, даст массу моля, т. е. молярную массу:

\(\mu = m_0 N_A.\)