Простые механизмы.
Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: простые механизмы, КПД механизма.
Механизм - это приспособление для преобразования силы (её увеличения или уменьшения).
Простые механизмы - это рычаг и наклонная плоскость.
Рычаг.
Рычаг - это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси. На рис. 1) изображён рычаг с осью вращения
. К концам рычага (точкам
и
) приложены силы
и
. Плечи этих сил равны соответственно
и
.
Условие равновесия рычага даётся правилом моментов:
, откуда
.
 |
Рис. 1. Рычаг |
Из этого соотношения следует, что рычаг даёт выигрыш в силе или в расстоянии (смотря по тому, с какой целью он используется) во столько раз, во сколько большее плечо длиннее меньшего.
Например, чтобы усилием 100 Н поднять груз весом 700 Н, нужно взять рычаг с отношением плеч 7 : 1 и положить груз на короткое плечо. Мы выиграем в силе в 7 раз, но во столько же раз проиграем в расстоянии: конец длинного плеча опишет в 7 раз большую дугу, чем конец короткого плеча (то есть груз).
Примерами рычага, дающего выигрыш в силе, являются лопата, ножницы, плоскогубцы. Весло гребца - это рычаг, дающий выигрыш в расстоянии. А обычные рычажные весы являются равноплечим рычагом, не дающим выигрыша ни в расстоянии, ни в силе (в противном случае их можно использовать для обвешивания покупателей).
к оглавлению ▴
Неподвижный блок.
Важной разновидностью рычага является блок - укреплённое в обойме колесо с жёлобом, по которому пропущена верёвка. В большинстве задач верёвка считается невесомой нерастяжимой нитью.
На рис. 2 изображён неподвижный блок, т. е. блок с неподвижной осью вращения (проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку
).
На правом конце нити в точке
закреплён груз весом
. Напомним, что вес тела - это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. В данном случае вес
прило жен к точке
, в которой груз крепится к нити.
К левому концу нити в точке
приложена сила
.
Плечо силы
равно
, где
- радиус блока. Плечо веса
равно
. Значит, неподвижный блок является равноплечим рычагом и потому не даёт выигрыша ни в силе, ни в расстоянии: во-первых, имеем равенство
, а во-вторых, в процессе движении груза и нити перемещение точки
равно перемещению груза.
Зачем же тогда вообще нужен неподвижный блок? Он полезен тем, что позволяет изменить направление усилия. Обычно неподвижный блок используется как часть более сложных механизмов.
к оглавлению ▴
Подвижный блок.
На рис. 3 изображён подвижный блок, ось которого перемещается вместе с грузом. Мы тянем за нить с силой
, которая приложена в точке
и направлена вверх. Блок вращается и при этом также движется вверх, поднимая груз, подвешенный на нити
.
В данный момент времени неподвижной точкой является точка
, и именно вокруг неё поворачивается блок (он бы "перекатывается" через точку
). Говорят ещё, что через точку
проходит мгновенная ось вращения блока (эта ось направлена перпендикулярно плоскости рисунка).
Вес груза
приложен в точке
крепления груза к нити. Плечо силы
равно
.
А вот плечо силы
, с которой мы тянем за нить, оказывается в два раза больше: оно равно
. Соответственно, условием равновесия груза является равенство
(что мы и видим на рис. 3: вектор
в два раза короче вектора
).
Следовательно, подвижный блок даёт выигрыш в силе в два раза. При этом, однако, мы в те же два раза проигрываем в расстоянии: чтобы поднять груз на один метр, точку
придётся переместить на два метра (то есть вытянуть два метра нити).
У блока на рис. 3 есть один недостаток: тянуть нить вверх (за точку
) - не самая лучшая идея. Согласитесь, что гораздо удобнее тянуть за нить вниз! Вот тут-то нас и выручает неподвижный блок.
На рис. 4 изображён подъёмный механизм, который представляет собой комбинацию подвижного блока с неподвижным. К подвижному блоку подвешен груз, а трос дополнительно перекинут через неподвижный блок, что даёт возможность тянуть за трос вниз для подъёма груза вверх. Внешнее усилие на тросе снова обозначено вектором
.
Принципиально данное устройство ничем не отличается от подвижного блока: с его помощью мы также получаем двукратный выигрыш в силе.
к оглавлению ▴
Наклонная плоскость.
Как мы знаем, тяжёлую бочку проще вкатить по наклонным мосткам, чем поднимать вертикально. Мостки, таким образом, являются механизмом, который даёт выигрыш в силе.
В механике подобный механизм называется наклонной плоскостью. Наклонная плоскость - это ровная плоская поверхность, расположенная под некоторым углом
к горизонту. В таком случае коротко говорят: "наклонная плоскость с углом
".
Найдём силу, которую надо приложить к грузу массы
, чтобы равномерно поднять его по гладкой наклонной плоскости с углом
. Эта сила
, разумеется, направлена вдоль наклонной плоскости (рис. 5).
Выберем ось
так, как показано на рисунке. Поскольку груз движется без ускорения, действующие на него силы уравновешены:
.
Проектируем на ось
:
,
откуда
.
Именно такую силу нужно приложить, что двигать груз вверх по наклонной плоскости.
Чтобы равномерно поднимать тот же груз по вертикали, к нему нужно приложить силу, равную
. Видно, что
, поскольку
. Наклонная плоскость действительно даёт выигрыш в силе, и тем больший, чем меньше угол
.
Широко применяемыми разновидностями наклонной плоскости являются клин и винт.
к оглавлению ▴
Золотое правило механики.
Простой механизм может дать выигрыш в силе или в расстоянии, но не может дать выигрыша в работе.
Например, рычаг с отношением плеч 2 : 1 даёт выигрыш в силе в два раза. Чтобы на меньшем плече поднять груз весом
, нужно к большему плечу приложить силу
. Но для поднятия груза на высоту
большее плечо придётся опустить на
, и совершённая работа будет равна:

т. е. той же величине, что и без использования рычага.
В случае наклонной плоскости мы выигрываем в силе, так как прикладываем к грузу силу
, меньшую силы тяжести. Однако, чтобы поднять груз на высоту
над начальным положением, нам нужно пройти путь
вдоль наклонной плоскости. При этом мы совершаем работу

т. е. ту же самую, что и при вертикальном поднятии груза.
Данные факты служат проявлениями так называемого золотого правила механики.
Золотое правило механики. Ни один из простых механизмов не даёт выигрыша в работе. Во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии, и наоборот.
Золотое правило механики есть не что иное, как простой вариант закона сохранения энергии.
к оглавлению ▴
КПД механизма.
На практике приходится различать полезную работу A полезн, которую нужно совершить при помощи механизма в идеальных условиях отсутствия каких-либо потерь, и полную работу Aполн,
которая совершается для тех же целей в реальной ситуации.
Полная работа равна сумме:
-полезной работы;
-работы, совершённой против сил трения в различных частях механизма;
-работы, совершённой по перемещению составных элементов механизма.
Так, при подъёме груза рычагом приходится вдобавок совершать работу по преодолению силы трения в оси рычага и по перемещению самого рычага, имеющего некоторый вес.
Полная работа всегда больше полезной. Отношение полезной работы к полной называется коэффициентом полезного действия (КПД) механизма:
=Aполезн/Аполн.
КПД принято выражать в процентах. КПД реальных механизмов всегда меньше 100%.
Вычислим КПД наклонной плоскости с углом
при наличии трения. Коэффициент трения между поверхностью наклонной плоскости и грузом равен
.
Пусть груз массы
равномерно поднимается вдоль наклонной плоскости под действием силы
из точки
в точку
на высоту
(рис. 6). В направлении, противоположном перемещению, на груз действует сила трения скольжения
.
Ускорения нет, поэтому силы, действующие на груз, уравновешены:
.
Проектируем на ось X:
. (1)
Проектируем на ось Y:
. (2)
Кроме того,
, (3)
Из (2) имеем:
.
Тогда из (3):
.
Подставляя это в (1), получаем:
.
Полная работа равна произведению силы F на путь, пройденный телом вдоль поверхности наклонной плоскости:
Aполн=
.
Полезная работа, очевидно, равна:
Аполезн=
.
Для искомого КПД получаем:

Если вам нравятся наши материалы - записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по физике онлайн
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Простые механизмы.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена:
08.03.2023