Центр подготовки к ЕГЭ > Материалы для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ > Простые механизмы.

Простые механизмы.

Оглавление:

Рычаг.
Неподвижный блок.
Подвижный блок.
Наклонная плоскость.
Золотое правило механики.
КПД механизма.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: простые механизмы, КПД механизма.

Механизм - это приспособление для преобразования силы (её увеличения или уменьшения).
Простые механизмы - это рычаг и наклонная плоскость.

Рычаг.

Рычаг - это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси. На рис. 1) изображён рычаг с осью вращения $O$ . К концам рычага (точкам $A$ и $B$ ) приложены силы $\vec F_{1}$ и $\vec F_{2}$ . Плечи этих сил равны соответственно $l_{1}$ и $l_{2}$ .

Условие равновесия рычага даётся правилом моментов: $F_{1} l_{1}=F_{2} l_{2}$ , откуда

$\frac{\displaystyle F_{\displaystyle 1}}{\displaystyle F_{\displaystyle 2}}=\frac{\displaystyle l_{\displaystyle 2}}{\displaystyle l_{\displaystyle 1}}$ .

Рис. 1. Рычаг

Из этого соотношения следует, что рычаг даёт выигрыш в силе или в расстоянии (смотря по тому, с какой целью он используется) во столько раз, во сколько большее плечо длиннее меньшего.

Например, чтобы усилием 100 Н поднять груз весом 700 Н, нужно взять рычаг с отношением плеч 7 : 1 и положить груз на короткое плечо. Мы выиграем в силе в 7 раз, но во столько же раз проиграем в расстоянии: конец длинного плеча опишет в 7 раз большую дугу, чем конец короткого плеча (то есть груз).

Примерами рычага, дающего выигрыш в силе, являются лопата, ножницы, плоскогубцы. Весло гребца - это рычаг, дающий выигрыш в расстоянии. А обычные рычажные весы являются равноплечим рычагом, не дающим выигрыша ни в расстоянии, ни в силе (в противном случае их можно использовать для обвешивания покупателей).

к оглавлению ▴

Неподвижный блок.

Важной разновидностью рычага является блок - укреплённое в обойме колесо с жёлобом, по которому пропущена верёвка. В большинстве задач верёвка считается невесомой нерастяжимой нитью.

На рис. 2 изображён неподвижный блок, т. е. блок с неподвижной осью вращения (проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку $O$ ).

На правом конце нити в точке $D$ закреплён груз весом $\vec P$ . Напомним, что вес тела - это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. В данном случае вес $\vec P$ прило жен к точке $D$ , в которой груз крепится к нити.

К левому концу нити в точке $C$ приложена сила $\vec F$ .

Плечо силы $\vec F$ равно $OA=r$ , где $r$ - радиус блока. Плечо веса $\vec P$ равно $OB=r$ . Значит, неподвижный блок является равноплечим рычагом и потому не даёт выигрыша ни в силе, ни в расстоянии: во-первых, имеем равенство $F=P$ , а во-вторых, в процессе движении груза и нити перемещение точки $C$ равно перемещению груза.

Зачем же тогда вообще нужен неподвижный блок? Он полезен тем, что позволяет изменить направление усилия. Обычно неподвижный блок используется как часть более сложных механизмов.

к оглавлению ▴

Подвижный блок.

На рис. 3 изображён подвижный блок, ось которого перемещается вместе с грузом. Мы тянем за нить с силой $\vec F$ , которая приложена в точке $C$ и направлена вверх. Блок вращается и при этом также движется вверх, поднимая груз, подвешенный на нити $OD$ .

В данный момент времени неподвижной точкой является точка $A$ , и именно вокруг неё поворачивается блок (он бы "перекатывается" через точку $A$ ). Говорят ещё, что через точку $A$ проходит мгновенная ось вращения блока (эта ось направлена перпендикулярно плоскости рисунка).

Вес груза $\vec P$ приложен в точке $D$ крепления груза к нити. Плечо силы $\vec P$ равно $AO=r$ .

А вот плечо силы $\vec F$ , с которой мы тянем за нить, оказывается в два раза больше: оно равно $AB=2r$ . Соответственно, условием равновесия груза является равенство $F=P/2$ (что мы и видим на рис. 3: вектор $\vec F$ в два раза короче вектора $\vec P$ ).

Следовательно, подвижный блок даёт выигрыш в силе в два раза. При этом, однако, мы в те же два раза проигрываем в расстоянии: чтобы поднять груз на один метр, точку $C$ придётся переместить на два метра (то есть вытянуть два метра нити).

У блока на рис. 3 есть один недостаток: тянуть нить вверх (за точку $C$ ) - не самая лучшая идея. Согласитесь, что гораздо удобнее тянуть за нить вниз! Вот тут-то нас и выручает неподвижный блок.

На рис. 4 изображён подъёмный механизм, который представляет собой комбинацию подвижного блока с неподвижным. К подвижному блоку подвешен груз, а трос дополнительно перекинут через неподвижный блок, что даёт возможность тянуть за трос вниз для подъёма груза вверх. Внешнее усилие на тросе снова обозначено вектором $\vec F$ .

Принципиально данное устройство ничем не отличается от подвижного блока: с его помощью мы также получаем двукратный выигрыш в силе.

к оглавлению ▴

Наклонная плоскость.

Как мы знаем, тяжёлую бочку проще вкатить по наклонным мосткам, чем поднимать вертикально. Мостки, таким образом, являются механизмом, который даёт выигрыш в силе.

В механике подобный механизм называется наклонной плоскостью. Наклонная плоскость - это ровная плоская поверхность, расположенная под некоторым углом $\alpha$ к горизонту. В таком случае коротко говорят: "наклонная плоскость с углом $\alpha$ ".

Найдём силу, которую надо приложить к грузу массы $m$ , чтобы равномерно поднять его по гладкой наклонной плоскости с углом $\alpha$ . Эта сила $\vec F$ , разумеется, направлена вдоль наклонной плоскости (рис. 5).

Выберем ось $X$ так, как показано на рисунке. Поскольку груз движется без ускорения, действующие на него силы уравновешены:

$m \vec g+\vec N+\vec F= \vec 0$ .

Проектируем на ось $X$ :

$-mg sin \alpha +F= 0$ ,

откуда

$f= mg sin \alpha$ .

Именно такую силу нужно приложить, что двигать груз вверх по наклонной плоскости.

Чтобы равномерно поднимать тот же груз по вертикали, к нему нужно приложить силу, равную $mg$ . Видно, что $F < mg$ , поскольку $sin \alpha < 1$ . Наклонная плоскость действительно даёт выигрыш в силе, и тем больший, чем меньше угол $\alpha$ .

Широко применяемыми разновидностями наклонной плоскости являются клин и винт.

к оглавлению ▴

Золотое правило механики.

Простой механизм может дать выигрыш в силе или в расстоянии, но не может дать выигрыша в работе.

Например, рычаг с отношением плеч 2 : 1 даёт выигрыш в силе в два раза. Чтобы на меньшем плече поднять груз весом $P$ , нужно к большему плечу приложить силу $P/2$ . Но для поднятия груза на высоту $h$ большее плечо придётся опустить на $2h$ , и совершённая работа будет равна:

$A=\frac{\displaystyle P}{\displaystyle 2}\cdot 2h=Ph,$

т. е. той же величине, что и без использования рычага.

В случае наклонной плоскости мы выигрываем в силе, так как прикладываем к грузу силу $f= mg sin \alpha$ , меньшую силы тяжести. Однако, чтобы поднять груз на высоту $h$ над начальным положением, нам нужно пройти путь $l=h/ sin \alpha$ вдоль наклонной плоскости. При этом мы совершаем работу

$A=mg sin \alpha \frac{\displaystyle h}{\displaystyle sin \alpha }=mgh,$

т. е. ту же самую, что и при вертикальном поднятии груза.

Данные факты служат проявлениями так называемого золотого правила механики.

Золотое правило механики. Ни один из простых механизмов не даёт выигрыша в работе. Во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии, и наоборот.

Золотое правило механики есть не что иное, как простой вариант закона сохранения энергии.

к оглавлению ▴

КПД механизма.

На практике приходится различать полезную работу A полезн, которую нужно совершить при помощи механизма в идеальных условиях отсутствия каких-либо потерь, и полную работу Aполн,
которая совершается для тех же целей в реальной ситуации.

Полная работа равна сумме:
-полезной работы;
-работы, совершённой против сил трения в различных частях механизма;
-работы, совершённой по перемещению составных элементов механизма.

Так, при подъёме груза рычагом приходится вдобавок совершать работу по преодолению силы трения в оси рычага и по перемещению самого рычага, имеющего некоторый вес.

Полная работа всегда больше полезной. Отношение полезной работы к полной называется коэффициентом полезного действия (КПД) механизма:

$\eta$ =Aполезн/Аполн.

КПД принято выражать в процентах. КПД реальных механизмов всегда меньше 100%.

Вычислим КПД наклонной плоскости с углом $\alpha$ при наличии трения. Коэффициент трения между поверхностью наклонной плоскости и грузом равен $\mu$ .

Пусть груз массы $m$ равномерно поднимается вдоль наклонной плоскости под действием силы $\vec F$ из точки $P$ в точку $Q$ на высоту $h$ (рис. 6). В направлении, противоположном перемещению, на груз действует сила трения скольжения $\vec f$ .

Ускорения нет, поэтому силы, действующие на груз, уравновешены:

$m \vec g+\vec N+\vec F+\vec f= \vec 0$ .

Проектируем на ось X:

$-mg sin \alpha +F-f=0$ . (1)

Проектируем на ось Y:

$-mg cos \alpha +N=0$ . (2)

Кроме того,

$f= \mu N$ , (3)

Из (2) имеем:

$N=mg cos \alpha$ .

Тогда из (3):

$f= \mu mg cos \alpha$ .

Подставляя это в (1), получаем:

$F= mg sin \alpha +f=mg sin \alpha+ \mu mg cos \alpha=mg(sin \alpha+cos \alpha)$ .

Полная работа равна произведению силы F на путь, пройденный телом вдоль поверхности наклонной плоскости:

Aполн= $F \cdot PQ==mg(sin \alpha+cos \alpha) \frac{\displaystyle h}{\displaystyle sin \alpha}= mgh(1+ \mu ctg \alpha)$ .

Полезная работа, очевидно, равна:

Аполезн= $mgh$ .

Для искомого КПД получаем:

$\eta =\frac{\displaystyle mgh}{\displaystyle mgh(1+ \mu ctg \alpha)}=\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle \mu ctg \alpha}.$

Если вам нравятся наши материалы - записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по физике онлайн

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Простые механизмы.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 08.03.2023

Простые механизмы.

Рычаг.

Неподвижный блок.

Подвижный блок.

Наклонная плоскость.

Золотое правило механики.

КПД механизма.

Это полезно