Центр подготовки к ЕГЭ > Равномерное прямолинейное движение.

Равномерное прямолинейное движение.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: виды механического движения, скорость.

Равномерное прямолинейное движение материальной точки - это движение с постоянной скоростью $\vec{v}$ . Обратите внимание, что речь идёт о постоянстве вектора скорости; это значит, что скорость неизменна как по модулю, так и по направлению.

Траекторией тела при равномерном прямолинейном движении служит прямая (или часть прямой - например, отрезок или луч). Вдоль данной прямой тело движется равномерно, то есть с постоянной по модулю скоростью.

Закон движения.

Предположим, что тело, двигаясь равномерно и прямолинейно со скоростью $\vec{v}$ , переместилось за время $t$ из точки $M_{0}$ в точку $M$ (рис. 1). Вектор перемещения есть $\vec{s}=\overrightarrow{M_{0}M}$ .

Рис. 1. Равномерное прямолинейное движение

Путь, пройденный телом, равен длине $s$ вектора перемещения. Очевидно, что выполнено соотношение:

$s=vt,$ , (1)

где $v$ - модуль вектора скорости.

Формула (1) справедлива для любого равномерного движения (не обязательно прямолинейного). Но в случае прямолинейного равномерного движения эта формула становится соотношением между векторами. В самом деле, поскольку векторы $\vec{s}$ и $\vec{v}$ сонаправлены, формула (1) позволяет записать:
$\vec{s}=\vec{v}t.$ (2)
Как обычно, движение тела рассматривается в некоторой системе отсчёта, связанной с телом отсчёта $O$ (рис. (1); координатные оси не изображаем). Пусть $\vec{r_{0}}$ - радиус-вектор начальной точки $M_{0}$ и $\vec{r}$ - радиус-вектор конечной точки $M$ . Тогда, очевидно,
$\vec{s}=\vec{r}-\vec{r_{0}}$ . Подставим эту разность в формулу (2):

$\vec{r}-\vec{r_{0}}=\vec{v}t$ .

Отсюда получаем закон движения, то есть зависимость радиус-вектора тела от времени:

$\vec{r}=\vec{r_{0}}+\vec{v}t$ . (3)

Закон движения решает основную задачу механики, то есть позволяет найти зависимость координат тела от времени. Делается это просто.

Координаты точки $M_{0}$ обозначим ( $x_{0},y_{0},z_{0}$ ). Они же являются координатами вектора $\vec{r_{0}}$ . Координаты точки $M$ (и вектора $\vec{r}$ ) обозначим $(x, y, z)$ . Тогда векторная формула (3) приводит к трём координатным соотношениям:

$\displaystyle x=\displaystyle x_{0}+\displaystyle v_{\displaystyle x}\displaystyle t,$ (4)

$y=y_{0}+v_{\displaystyle y}t,$ (5)

$z=z_{0}+v_{\displaystyle z}t.$ (6)

Формулы (4)-(6) представляют координаты тела как функции времени и потому служат решением основной задачи механики для равномерного прямолинейного движения.

Интегрирование.

Ключевая формула (3), описывающая равномерное прямолинейное движение, может быть получена из несколько иных соображений. Вспомним, что производная радиус-вектора есть скорость точки:

$\frac{\displaystyle d\vec{r}}{\displaystyle dt}=\vec{v}.$ (7)

В случае равномерного прямолинейного движения имеем $\vec{v}=const$ . Что нужно продифференцировать, чтобы получить постоянный вектор $\vec{v}$ ? Очевидно, функцию $\vec{v}t$ . Но не только: к величине $\vec{v}t$ можно прибавить любой постоянный вектор $\vec{c}$ (это не изменит производную, поскольку производная константы равна нулю). Таким образом:

$\vec{r}=\vec{c}+\vec{v}t.$ (8)

Каков смысл константы $\vec{c}$ ? Если $t=0$ , то радиус-вектор $\vec{r}$ равен своему начальному значению $\vec{r_{0}}$ . Поэтому, полагая $t=0$ в формуле (8), получим:

$\vec{r_{0}}=\vec{c}$ .

Итак, вектор $\vec{c}$ есть начальное значение радиус-вектора, и теперь из (8) мы снова приходим к формуле (3):

$\vec{r}=\vec{r_{0}}+\vec{v}t$ .

Мы, таким образом, проинтегрировали равенство (7) при условии, что $\vec{v}=const$ . Интегрирование - это операция, обратная дифференцированию. Интегрировать в физике приходится на каждом шагу, так что привыкайте :-)

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Равномерное прямолинейное движение.» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 09.03.2023

Равномерное прямолинейное движение.

Закон движения.

Интегрирование.

Это полезно