Равномерное прямолинейное движение.
Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: виды механического движения, скорость.
Равномерное прямолинейное движение материальной точки - это движение с постоянной скоростью
. Обратите внимание, что речь идёт о постоянстве вектора скорости; это значит, что скорость неизменна как по модулю, так и по направлению.
Траекторией тела при равномерном прямолинейном движении служит прямая (или часть прямой - например, отрезок или луч). Вдоль данной прямой тело движется равномерно, то есть с постоянной по модулю скоростью.
Закон движения.
Предположим, что тело, двигаясь равномерно и прямолинейно со скоростью
, переместилось за время
из точки
в точку
(рис. 1). Вектор перемещения есть
.
 |
Рис. 1. Равномерное прямолинейное движение |
Путь, пройденный телом, равен длине
вектора перемещения. Очевидно, что выполнено соотношение:
, (1)
где
- модуль вектора скорости.
Формула (1) справедлива для любого равномерного движения (не обязательно прямолинейного). Но в случае прямолинейного равномерного движения эта формула становится соотношением между векторами. В самом деле, поскольку векторы
и
сонаправлены, формула (1) позволяет записать:
(2)
Как обычно, движение тела рассматривается в некоторой системе отсчёта, связанной с телом отсчёта
(рис. (1); координатные оси не изображаем). Пусть
- радиус-вектор начальной точки
и
- радиус-вектор конечной точки
. Тогда, очевидно,
. Подставим эту разность в формулу (2):
.
Отсюда получаем закон движения, то есть зависимость радиус-вектора тела от времени:
. (3)
Закон движения решает основную задачу механики, то есть позволяет найти зависимость координат тела от времени. Делается это просто.
Координаты точки
обозначим (
). Они же являются координатами вектора
. Координаты точки
(и вектора
) обозначим
. Тогда векторная формула (3) приводит к трём координатным соотношениям:
(4)
(5)
(6)
Формулы (4)-(6) представляют координаты тела как функции времени и потому служат решением основной задачи механики для равномерного прямолинейного движения.
Интегрирование.
Ключевая формула (3), описывающая равномерное прямолинейное движение, может быть получена из несколько иных соображений. Вспомним, что производная радиус-вектора есть скорость точки:
(7)
В случае равномерного прямолинейного движения имеем
. Что нужно продифференцировать, чтобы получить постоянный вектор
? Очевидно, функцию
. Но не только: к величине
можно прибавить любой постоянный вектор
(это не изменит производную, поскольку производная константы равна нулю). Таким образом:
(8)
Каков смысл константы
? Если
, то радиус-вектор
равен своему начальному значению
. Поэтому, полагая
в формуле (8), получим:
.
Итак, вектор
есть начальное значение радиус-вектора, и теперь из (8) мы снова приходим к формуле (3):
.
Мы, таким образом, проинтегрировали равенство (7) при условии, что
. Интегрирование - это операция, обратная дифференцированию. Интегрировать в физике приходится на каждом шагу, так что привыкайте :-)
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Равномерное прямолинейное движение.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена:
06.09.2023