Строение атома

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: планетарная модель атома.

Атомы каждого химического элемента имеют строго индивидуальный линейчатый спектр, присущий только данному элементу и не меняющийся от опыта к опыту. Как это можно объяснить? Как вывести формулу, дающую весь набор частот атомного спектра? Чтобы сделать это, нужно узнать, как устроен атом.

Модель Томсона

Первую модель строения атома придумал английский физик Джозеф Джон Томсон (удостоенный Нобелевской премии за открытие электрона). В конечном счёте она оказалась неверной, но сыграла важную роль, будучи стимулом последующих экспериментальных исследований Резерфорда. Физики называли модель Томсона «пудинг с изюмом».

Согласно Томсону атом представляет собой шар размером порядка \(10^{-8}\) см. По этому шару некоторым образом распределён положительный заряд, а внутри шара, подобно изюминкам, находятся электроны (рис. 1).

Рис. 1. Модель атома Томсона

Суммарный заряд электронов в точности равен положительному заряду шара, поэтому атом в целом электрически нейтрален.

Излучение атомов объясняется колебаниями электронов около положений равновесия (как вы помните, любой ускоренно движущийся заряд излучает электромагнитные волны). Однако вся совокупность экспериментальных данных по атомным спектрам не укладывалась в модель Томсона. Например, для некоторых химических элементов были подобраны формулы, хорошо описывающие их спектры, но эти формулы из модели Томсона никак не следовали.

Опыты Резерфорда

Верна ли модель Томсона? Как в действительности распределены положительные и отрицательные заряды внутри атома? Чтобы ответить на эти вопросы, нужен был эксперимент, позволяющий проникнуть внутрь атома. Ученик Томсона, знаменитый английский физик Эрнест Резерфорд предложил с этой целью бомбардировать атом высокоэнергетичными ?-частицами и смотреть, как они будут отклоняться положительным зарядом атома.
Что такое \(\alpha\)-частицы? Потоки этих частиц — так называемые «альфа-лучи» — были обнаружены при радиоактивном распаде некоторых элементов (например, радия). В результате тщательных исследований, проведённых опять-таки Резерфордом, было установлено, что каждая \(\alpha\)-частица имеет положительный заряд, равный по модулю удвоенному заряду электрона, и массу, превышающую массу электрона примерно в \(8000\) раз. То есть, \(\alpha\)-частица оказалась полностью ионизованным (лишённым электронов) атомом гелия.

Резерфорд говорил об \(\alpha\)-частицах как об ионах гелия; сейчас мы знаем, что это ядра гелия.

Но в те времена об атомных ядрах ещё ничего не знали — о них Резерфорду лишь предстояло догадаться, глядя на результаты своих знаменитых опытов!

Энергия \(\alpha\)-частиц очень велика — достаточно сказать, что скорость их вылета из радиоактивного образца составляет примерно \(1/15\) скорости света. Поэтому интересно было выяснить, на какие углы будут отклоняться столь мощные «снаряды» при рассеянии на отдельных атомах, а точнее — на их положительных зарядах.

Пучок \(\alpha\)-частиц направлялся на тончайшую золотую фольгу. Как гласит история, Резерфорд не сомневался в том, что углы отклонения должны быть весьма малы: имея столь огромную энергию, \(\alpha\)-частицы должны проходить сквозь фольгу как нож сквозь масло. Только «для очистки совести», на всякий случай, он попросил учеников посмотреть, не возникает ли рассеяния \(\alpha\)-частиц на большие углы.

Каково же было всеобщее удивление, когда такие частицы обнаружились! Да, как и следовало ожидать, подавляющая доля \(\alpha\)-частиц отклонялась несущественно. Но совсем небольшая их часть (примерно одна частица из нескольких тысяч) отклонялась на угол, больший \(90^{\circ}\) (рис. 2).

Рис. 2. Рассеяние \(\alpha\)-частиц на атомах

Эти отклонения казались совершенно невероятными. По словам Резерфорда, дело выглядело так, словно артиллерийский снаряд налетел на кусок бумаги и от удара повернул назад.

А «бумагой» в образном сравнении Резерфорда служил атом, устроенный согласно модели Томсона. Действительно, допустим, что положительный заряд атома \(q\) «размазан» по всему атому, то есть шару радиусом \(R \sim 10^{-8}\) см. Этот положительный заряд создаёт электрическое поле, тормозящее и отклоняющее \(\alpha\)-частицы. Вблизи атома потенциал данного поля:

\(\varphi \sim \frac{\displaystyle kq}{\displaystyle R\vphantom{1^a}}.\)

Расчёты, однако, показывают, что такое поле оказывается слишком слабым — его тормозящего действия никак не хватит для того, чтобы остановить \(\alpha\)-частицу и отбросить её назад!

Таким образом, наличие \(\alpha\)-частиц, отброшенных фольгой, опровергло модель Томсона. Что же было предложено взамен?

Планетарная модель атома

Чтобы отбросить \(\alpha\)-частицу, положительный заряд атома должен создавать куда более сильное электрическое поле, чем то, которое получается в модели Томсона. А чтобы создать такое поле, положительный заряд должен быть сосредоточен в области, гораздо меньшей размера атома.

Размер этой области можно вычислить. Если положительный заряд \(q\) занимает область размером \(r\), то вблизи заряда создаётся электрическое поле с потенциалом

\(\varphi \sim \frac{\displaystyle kq}{\displaystyle r\vphantom{1^a}}.\)

Зная кинетическую энергию \(\alpha\)-частицы, можно найти величину тормозящего потенциала \(\varphi\), а затем и размер \(r\) положительно заряженной области. Вычисления, проведённые Резерфордом, дали следующий результат:

\(r \sim 10^{-13}\) см.

Эта величина на пять порядков (в сто тысяч раз!) меньше размера атома. Так на смену модели Томсона пришла планетарная модель атома (рис. 3).

Рис. 3. Планетарная модель атома

В центре атома находится крошечное положительно заряженное ядро, вокруг которого, словно планеты вокруг Солнца, движутся электроны. Между ядром и электронами действуют силы кулоновского притяжения, но упасть на ядро электроны не могут за счёт своего движения — точно так же, как и планеты не падают на Солнце, хоть и притягиваются к нему.

Заряд ядра по модулю равен суммарному заряду электронов, так что атом в целом электрически нейтрален. Однако электроны могут быть выбиты из своих орбит и покинуть атом — тогда атом превращается в положительно заряженный ион.

Масса электронов составляет очень малую часть общей массы атома. Например, в атоме водорода всего один электрон, и его масса в \(1836\) раз меньше массы ядра. Следовательно, почти вся масса атома сосредоточена в ядре — и это при том, что ядро в сто тысяч раз меньше самого атома.

Чтобы лучше почувствовать соотношение масштабов атома и ядра, представьте себе, что атом стал размером с Останкинскую телебашню (\(500 \) м). Тогда ядро окажется горошиной размером \(5 \) мм, лежащей у вас на ладони. И тем не менее, почти вся масса атома заключена в этой горошине!

Разберем задачи ЕГЭ по темам: «Строение атома», «Энергетические уровни», «Ядро атома», «Электронные оболочки», «Протоны и нейтроны».

Задача 1. 

Ядро элемента \(\begin{matrix}
A\\
Z\\
\end{matrix}X \) претерпевает альфа-распад. Как изменятся следующие физические величины: зарядовое число, массовое число у образовавшегося (дочернего) ядра по отношению к исходному?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1)  увеличится;
2)  уменьшится;
3)  не изменится.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение:

При решении подобных задач выделяют следующие виды радиоактивных распадов:

1) α-распад (альфа-распад) – распад ядер, сопровождающийся выбросом α-частицы, которая является ядром атома гелия  \(\begin{matrix}
4\\
2\\
\end{matrix}He \);

2) β-распад (бета-распад) – распад ядер, сопровождающийся выбросом β-частицы, которая является электроном  \(\begin{matrix}
0\\
-1\\
\end{matrix}e \);

3) γ-распад (гамма-распад) – распад ядер, сопровождающийся выбросом γ-квантов, не имеющих заряда и массы.

Составление ядерных реакций основывается на законах сохранения заряда и массы. Таким образом, суммарное зарядовое число в левой части уравнения должно быть равно суммарному зарядовому числу в правой части уравнения. То же самое относится и к массовому числу.

Запишем ядерную реакцию для данной задачи.

\(\begin{matrix}
A\\
Z\\
\end{matrix}X = \begin{matrix}
4\\
2\\
\end{matrix}He + \begin{matrix}
A-4\\
Z-2\\
\end{matrix}Y \).

\(A=4+(A-4);\)

\(Z=2+(Z-2).\)

Уменьшение зарядового числа Z произошло на 2 единицы, а массового числа на 4 единицы.

Ответ: 22

Задача 2. 

Как изменяются с уменьшением массового числа изотопов одного и того же элемента число нейтронов в ядре и число электронов в электронной оболочке соответствующего нейтрального атома?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1)  увеличивается;
2)  уменьшается;
3)  не изменяется.

Запишите в ответ выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение:

Изотопы – это атомы одного и того же химического элемента, отличающиеся количеством нейтронов в атомном ядре. Количество протонов у всех изотопов данного химического элемента одинаковое.

Массовое число определяется суммой масс протонов и нейтронов. Масса электронов не влияет на массу атома, при этом считается, что вся масса атома сосредоточена в ядре.

При уменьшении массового числа изотопов одного и того же элемента число нейтронов в ядре, соответственно, уменьшается. Число электронов в электронной оболочке нейтрального атома остается неизменным. Так как атом нейтральный, то количество протонов и количество электронов будут равны между собой.

Ответ: 23

Задача 3. 

Для некоторых атомов характерной особенностью является возможность захвата атомным ядром одного из ближайших к нему электронов. Как при захвате электрона изменяются массовое число атомного ядра и число нейтронов в ядре?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1)  увеличивается;
2)  уменьшается;
3)  не изменяется.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение:

При захвате ядром одного из электронов происходит превращение протона в нейтрон. Так как массовое число ядра определяется количеством протонов и нейтронов, то увеличение числа нейтронов на единицу и уменьшение числа протонов на единицу, не изменит конечного результата. Поэтому массовое число ядра не изменится.

Превращение протона в нейтрон увеличит общее количество нейтронов в ядре.

Ответ: 31

Задача 4. 

В первом эксперименте атомы водорода облучают потоком фотонов такой частоты, что электроны в атомах переходят с энергетического уровня с номером n > 1 на энергетический уровень с номером n + 1. При постановке второго эксперимента частоту фотонов подбирают такой, что электроны в атомах переходят с энергетического уровня с номером n − 1 на энергетический уровень с номером n. Определите, как изменяются во втором эксперименте по сравнению с первым длина волны падающего на атом фотона и приращение энергии атома в результате поглощения фотона.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1)  увеличивается;
2)  уменьшается;
3)  не изменяется.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение:

Рассчитаем энергию поглощенного фотона при переходе с уровня n на уровень n+1. Для этого воспользуемся формулой энергетических уровней атома водорода.

\(E_{1}=E_{n+1}-E_{n};\)

\(E_{1}=-\dfrac{13,6}{(n+1)^{2}}-\left ( -\dfrac{13,6}{n^{2}} \right )=13,6\left ( \dfrac{1}{n^{2}}-\dfrac{1}{(n+1)^{2}} \right ).\)

Для второго перехода с уровня n-1 на уровень n этот переход можно представить в виде:

\(E_{2}=E_{n}-E_{n-1};\)

\(E_{2}=-\dfrac{13,6}{n^{2}}-\left ( -\dfrac{13,6}{(n-1)^{2}} \right )=13,6\left ( \dfrac{1}{(n-1)^{2}}-\dfrac{1}{n^{2}} \right ).\)

Найдем разность этих энергий:

\(E_{1}-E_{2}=13,6\left ( \dfrac{1}{n^{2}}-\dfrac{1}{(n+1)^{2}}-\dfrac{1}{(n-1)^{2}}+\dfrac{1}{n^{2}} \right ).\)

Преобразовав это выражение, получим:

\(E_{1}-E_{2}=13,6\left ( \dfrac{-6n^{2}+2}{n^{2}\cdot (n+1)^{2}\cdot (n-1)^{2}} \right )\textless0.\)

Разность этих энергий отрицательная, так как числитель \(-6n^{2}+2\textless0\) (по условию n > 1). Поэтому энергия фотона во втором переходе больше, чем в первом.

Согласно формуле Планка,  \(E=h\nu =h\dfrac{c}{\lambda },\) увеличение энергии соответствует уменьшению длины волны.

Ответ: 21

Вот таким удивительным объектом оказался атом. Однако планетарная модель атома, объяснив результаты опытов Резерфорда по рассеянию \(\alpha\)-частиц, оказалась лишь первым шагом на пути к пониманию внутриатомных процессов. А именно, планетарная модель приводила к одному серьёзному противоречию, и преодоление этого противоречия Нильсом Бором положило начало физике атома. Читаем следующий листок!