Темы кодификатора ЕГЭ: линзы, оптическая сила линзы
Взгляните ещё раз на рисунки линз из предыдущего листка: эти линзы обладают заметной толщиной и существенной кривизной своих сферических границ. Мы намеренно рисовали такие линзы - чтобы основные закономерности хода световых лучей проявились как можно более чётко.
![]() |
Рис. 1. К определению тонкой линзы |
Так вот, линза считается тонкой, если её толщина очень мала. Нужно, правда, уточнить: мала по сравнению с чем?
Во-первых, предполагается, что и
. Тогда поверхности линзы хоть и будут выпуклыми, но могут восприниматься как "почти плоские". Этот факт нам очень скоро пригодится.
Во-вторых, , где
- характерное расстояние от линзы до интересующего нас предмета. Собственно, лишь в таком случае мы и
сможем корректно говорить о "расстоянии от предмета до линзы", не уточняя, до какой именно точки линзы берётся это самое расстояние.
Мы дали определение тонкой линзы, имея в виду двояковыпуклую линзу на рис. 1. Это определение без каких-либо изменений переносится на все остальные виды линз. Итак: линза является тонкой, если толщина линзы много меньше радиусов кривизны её сферических границ и расстояния от линзы до предмета.
Условное обозначение тонкой собирающей линзы показано на рис. 2.
![]() |
Рис. 2. Обозначение тонкой собирающей линзы |
Условное обозначение тонкой рассеивающей линзы показано на рис. 3.
![]() |
Рис. 3. Обозначение тонкой рассеивающей линзы |
В каждом случае прямая - это главная оптическая ось линзы, а сами точки
- её
фокусы. Оба фокуса тонкой линзы расположены симметрично относительно линзы.
Расстояние от оптического центра до фокуса называется фокусным расстоянием линзы. Мы будем обозначать фокусное расстояние буквой
. Величина
, обратная фокусному расстоянию, есть оптическая сила - линзы:
.
Оптическая сила измеряется в диоптриях (дптр). Так, если фокусное расстояние линзы равно 25 см, то её оптическая сила:
дптр
Продолжаем вводить новые понятия. Всякая прямая, проходящая через оптический центр линзы и отличная от главной оптической оси, называется побочной оптической осью . На рис. 4 изображена побочная оптическая ось - прямая .
![]() |
Рис. 4. Побочная оптическая ось, фокальная плоскость и побочный фокус |
Плоскость , проходящая через фокус перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной плоскостью. Фокальная плоскость, таким образом, параллельна плоскости линзы. Имея два фокуса, линза соответственно имеет и две фокальных плоскости, расположенных симметрично относительно линзы.
Точка , в которой побочная оптическая ось пересекает фокальную плоскость, называется побочным фокусом. Собственно, каждая точка фокальной плоскости (кроме
) есть побочный фокус - мы ведь всегда сможем провести побочную оптическую ось, соединив данную точку с оптическим центром линзы. А сама точка
- фокус линзы - в связи с этим называется ещё главным фокусом.
То, что на рис. 4 изображена собирающая линза, никакой роли не играет. Понятия побочной оптической оси, фокальной плоскости и побочного фокуса совершенно аналогично определяются и для рассеивающей линзы - с заменой на рис. 4 собирающей линзы на рассеивающую.
Теперь мы переходим к рассмотрению хода лучей в тонких линзах. Мы будем предполагать, что лучи являются параксиальными, то есть образуют достаточно малые углы с главной оптической осью. Если параксиальные лучи исходят из одной точки, то после прохождения линзы преломлённые лучи или их продолжения также пересекаются в одной точке. Поэтому изображения предметов, даваемые линзой, в параксиальных лучах получаются весьма чёткими.
Объяснить это можно следующим образом. Вблизи оптического центра обе поверхности линзы неотличимы от параллельных плоскостей, и луч в данном случае идёт как будто через плоскопараллельную стеклянную пластинку (рис. 5).
![]() |
Рис. 5. Ход луча через оптический центр линзы |
Угол преломления луча равен углу падения преломлённого луча
на вторую поверхность. Поэтому второй преломлённый луч
выходит из плоскопараллельной пластинки параллельно падающему лучу
. Плоскопараллельная пластинка лишь смещает луч, не изменяя его направления, и это смещение тем меньше, чем меньше толщина пластинки.
Но для тонкой линзы мы можем считать, что эта толщина равна нулю. Тогда точки фактически сольются в одну точку, и луч
окажется просто продолжением луча
. Вот поэтому и получается, что луч, идущий вдоль побочной оптической оси, не преломляется тонкой линзой (рис. 6).
![]() |
Рис. 6. Луч, идущий через оптический центр тонкой линзы, не преломляется |
Это единственное общее свойство собирающих и рассеивающих линз. В остальном ход лучей в них оказывается различным, и дальше нам придётся рассматривать собирающую и рассеивающую линзу по отдельности.
![]() |
Рис. 7. Параллельный пучок собирается в главном фокусе |
Пользуясь обратимостью световых лучей, приходим к следующему выводу: если в главном фокусе собирающей линзы находится точечный источник света, то на выходе из линзы получится световой пучок, параллельный главной оптической оси (рис. 8).
![]() |
Рис. 8. Преломление пучка, идущего из главного фокуса |
Оказывается, что пучок параллельных лучей, падающих на собирающую линзу наклонно, тоже соберётся в фокусе - но в побочном. Этот побочный фокус отвечает тому лучу, который проходит через оптический центр линзы и не преломляется (рис. 9).
![]() |
Рис. 9. Параллельный пучок собирается в побочном фокусе |
Теперь мы можем сформулировать правила хода лучей в собирающей линзе. Эти правила вытекают из рисунков 6-9,
1. Луч, идущий через оптический центр линзы, не преломляется.
2. Луч, идущий параллельно главной оптической оси линзы, после преломления пойдёт через главный фокус (рис. 10).
![]() |
Рис. 10. К правилу 2 |
3. Если луч падает на линзу наклонно, то для построения его дальнейшего хода мы проводим побочную оптическую ось, параллельную этому лучу, и находим соответствующий побочный фокус. Вот через этот побочный фокус и пойдёт преломлённый луч (рис. 11).
![]() |
Рис. 11. К правилу 3 |
В частности, если падающий луч проходит через фокус линзы, то после преломления он пойдёт параллельно главной оптической оси.
![]() |
Рис. 12. Рассеяние параллельного пучка |
Наблюдая этот расходящийся пучок, мы увидим светящуюся точку, расположенную в фокусе позади линзы.
Если параллельный пучок падает на линзу наклонно, то после преломления он также станет расходящимся. Продолжения лучей расходящегося пучка соберутся в побочном фокусе , отвечающем тому лучу, который проходит через через оптический центр линзы и не преломляется (рис. 13).
![]() |
Рис. 13. Рассеяние наклонного параллельного пучка |
Этот расходящийся пучок создаст у нас иллюзию светящейся точки, расположенной в побочном фокусе за линзой.
Теперь мы готовы сформулировать правила хода лучей в рассеивающей линзе. Эти правила следуют из рисунков 6, 12 и 13.
1. Луч, идущий через оптический центр линзы, не преломляется.
2. Луч, идущий параллельно главной оптической оси линзы, после преломления начнёт удаляться от главной оптической оси; при этом продолжение преломлённого луча пройдёт через главный фокус (рис. 14).
![]() |
Рис. 14. К правилу 2 |
3. Если луч падает на линзу наклонно, то мы проводим побочную оптическую ось, параллельную этому лучу, и находим соответствующий побочный фокус. Преломлённый луч пойдёт так, словно он исходит из этого побочного фокуса (рис. 15).
![]() |
Рис. 15. К правилу 3 |
Пользуясь правилами хода лучей 1–3 для собирающей и рассеивающей линзы, мы теперь научимся самому главному - строить изображения предметов, даваемые линзами.