Центр подготовки к ЕГЭ > Материалы для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ > Решение задач ЕГЭ по физике > Закон сохранения энергии для колебательного контура и анализ графика колебаний

Закон сохранения энергии для колебательного контура и анализ графика колебаний

Вадим Муранов, победитель всероссийского конкурса «Учитель года», преподаватель физики с 24-летним опытом работы.

Всем добрый день! Рад приветствовать вас на нашем очередном уже 26-ом воскресном мастер-классе!

Тема нашего сегодняшнего мастер-класса «Колебания»

«Сила тока в идеальном колебательном контуре меняется со временем так, как показано на рисунке. Определите заряд конденсатора в момент времени 7 мкс.

Вместо таблицы в этой задаче график колебаний. Что можно определить по данному графику? Прежде всего, любой график колебаний – это зависимость некой величины (не важно какой) от времени. В данном случае, если мы внимательно посмотрим, увидим, что здесь синусоида

Первое, что определяется по графику – это промежуток по времени между двумя пиками или впадинами этого графика. И этот промежуток является периодом колебаний

Второе, что можно определить, – это максимальное значение величины, чей график изображен на рисунке. В данном случае это сила тока, поэтому по максимальной точке можно определить максимальное или амплитудное значение силы тока. Иными словами, верхняя точка графика – это амплитуда той величины, чей это график

$I_{m}=0,6A; T=8\cdot 10^{-6}c$

Необходимо найти заряд на конденсаторе в момент времени t=7 мкс. Но моменту времени 7 мкс соответствует некое значение силы тока, которое мы можем легко определить по графику. Находим 7 мкс, опускаемся вниз, видим, что это соответствует силе тока

$I_{m}=0,6A; T=8\cdot 10^{-6}c;q-?;t=7mks\Rightarrow I=-0,4A$

Сразу должен сказать, что этот минус нам ни о чем не говорит, это просто обозначает, что ток течет в другом направлении, поэтому минус для нас неважен. И сам заряд мы так же определим, это будет положительный ответ.

Можно по-разному находить этот заряд: можно составить уравнение заряда в зависимости заряда от времени, и с помощью него определить величину этого заряда, но мы поступим по-другому.

Вспомним, что в нашей задаче написано, что контур идеальный, а, на самом деле, все задачи, с которыми вы будете встречаться в школе, будут связаны с идеальными маятниками и идеальными колебательными контурами.

Для идеального колебательного контура выполняется следующая вещь: в любой момент времени суммарная энергия, сосредоточенная в этом контуре (в конденсаторе и в катушке), будет равна любой из максимальных, то есть максимальной энергии электрического поля или максимальной энергии магнитного поля

W_э + W_м = W_эм = W_Мм

Вот это равенство является законом сохранения энергии для идеального колебательного контура. Запомните это равенство, оно вам пригодится в грядущих событиях. Сейчас мы тоже это равенство применим, и даже не один раз.

Еще раз: суммарная энергия, запасенная в контуре, равна максимальным значениям энергии электрического поля конденсатора или максимальному значению энергии магнитного поля. В данном случае нам удобнее приравнять это к максимальной энергии магнитного поля, т. к. нам известна максимальная сила тока.

Запишем

$\frac{q^{2}}{2C}+\frac{LI^{2}}{2}=\frac{LI_{m}^{2}}{2}$

и домножим это равенство на 2С, чтобы полностью убрать все знаменатели.

$\frac{q^{2}}{2C}+\frac{LI^{2}}{2}=\frac{LI_{m}^{2}}{2}\cdot 2C$

В итоге получаем

$q^{2}+LCI^{2}=LCI_{m}^{2}$

Замечаем, что произведение LC присутствует в формуле периода $2\pi \sqrt{LC}$ , знаменитая формула Томсона.

Отсюда $2\pi \sqrt{LC}$ выражаем произведение LC и получаем $2\pi \sqrt{LC}\Rightarrow LC=\frac{T^{2}}{4\pi ^{2}}$

Заменим LC на $\frac{T^{2}}{4\pi ^{2}}$ , но сначала выразим заряд в квадрате $q^{2}=LC(I_{m}^{2}-I^{2})$

А теперь вместо LC подставляем $\frac{T^{2}}{4\pi ^{2}}$ и получаем $q^{2}=\frac{T^{2}}{4\pi ^{2}}(I_{m}^{2}-I^{2})$

Далее убираем квадрат у заряда $q=\frac{T}{2\pi }\sqrt{I_{m}^{2}-I^{2}}$

Теперь подставляем все известные значения и вычисляем по инженерному калькулятору

$q=\frac{8\cdot 10^{-6}}{6,28}\cdot \sqrt{0,6^{2}-0,4^{2}}$

Получаем приблизительный ответ $\approx 5,7\cdot 10^{-7}$ Кл. Теперь переводим это в микрокулоны 0,57 мкКл. Вот таким должен быть ответ!

Все видео по физике

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Закон сохранения энергии для колебательного контура и анализ графика колебаний» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 08.05.2023

Закон сохранения энергии для колебательного контура и анализ графика колебаний

Это полезно