Сдай ЕГЭ! Бесплатные материалы для подготовки каждую неделю!
null
Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку своих персональных данных согласно 152-ФЗ. Подробнее
banner
Slider
previous arrow
next arrow
Slider
previous arrow
next arrow
Slider

Закон сохранения энергии для колебательного контура и анализ графика колебаний

 

Вадим Муранов, победитель всероссийского конкурса «Учитель года», преподаватель физики с 24-летним опытом работы.

Всем добрый день! Рад приветствовать вас на нашем очередном уже 26-ом воскресном мастер-классе!

Тема нашего сегодняшнего мастер-класса «Колебания»

«Сила тока в идеальном колебательном контуре меняется со временем так, как показано на рисунке. Определите заряд конденсатора в момент времени 7 мкс.

Вместо таблицы в этой задаче график колебаний. Что можно определить по данному графику? Прежде всего, любой график колебаний – это зависимость некой величины (не важно какой) от времени. В данном случае, если мы внимательно посмотрим, увидим, что здесь синусоида

 

Первое, что определяется по графику – это промежуток по времени между двумя пиками или впадинами этого графика. И этот промежуток является периодом колебаний

Второе, что можно определить, – это максимальное значение величины, чей график изображен на рисунке. В данном случае это сила тока, поэтому по максимальной точке можно определить максимальное или амплитудное значение силы тока. Иными словами, верхняя точка графика – это амплитуда той величины, чей это график

I_{m}=0,6A; T=8\cdot 10^{-6}c

Необходимо найти заряд на конденсаторе в момент времени t=7 мкс. Но моменту времени 7 мкс соответствует некое значение силы тока, которое мы можем легко определить по графику. Находим 7 мкс, опускаемся вниз, видим, что это соответствует силе тока

I_{m}=0,6A; T=8\cdot 10^{-6}c;q-?;t=7mks\Rightarrow I=-0,4A

Сразу должен сказать, что этот минус нам ни о чем не говорит, это просто обозначает, что ток течет в другом направлении, поэтому минус для нас неважен. И сам заряд мы так же определим, это будет положительный ответ.

Можно по-разному находить этот заряд: можно составить уравнение заряда в зависимости заряда от времени, и с помощью него определить величину этого заряда, но мы поступим по-другому.

Вспомним, что в нашей задаче написано, что контур идеальный, а, на самом деле, все задачи, с которыми вы будете встречаться в школе, будут связаны с идеальными маятниками и идеальными колебательными контурами.

Для идеального колебательного контура выполняется следующая вещь: в любой момент времени суммарная энергия, сосредоточенная в этом контуре (в конденсаторе и в катушке), будет равна любой из максимальных, то есть максимальной энергии электрического поля или максимальной энергии магнитного поля

Wэ + Wм = Wэм = WМм

Вот это равенство является законом сохранения энергии для идеального колебательного контура. Запомните это равенство, оно вам пригодится в грядущих событиях. Сейчас мы тоже это равенство применим, и даже не один раз.

Еще раз: суммарная энергия, запасенная в контуре, равна максимальным значениям энергии электрического поля конденсатора или максимальному значению энергии магнитного поля. В данном случае нам удобнее приравнять это к максимальной энергии магнитного поля, т. к. нам известна максимальная сила тока.

Запишем

\frac{q^{2}}{2C}+\frac{LI^{2}}{2}=\frac{LI_{m}^{2}}{2}

и домножим это равенство на 2С, чтобы полностью убрать все знаменатели.

\frac{q^{2}}{2C}+\frac{LI^{2}}{2}=\frac{LI_{m}^{2}}{2}\cdot 2C

В итоге получаем

q^{2}+LCI^{2}=LCI_{m}^{2}

Замечаем, что произведение LC присутствует в формуле периода 2\pi \sqrt{LC}, знаменитая формула Томсона.

Отсюда 2\pi \sqrt{LC} выражаем произведение LC и получаем 2\pi \sqrt{LC}\Rightarrow LC=\frac{T^{2}}{4\pi ^{2}}

Заменим LC на \frac{T^{2}}{4\pi ^{2}}, но сначала выразим заряд в квадрате q^{2}=LC(I_{m}^{2}-I^{2})

А теперь вместо LC подставляем \frac{T^{2}}{4\pi ^{2}} и получаем q^{2}=\frac{T^{2}}{4\pi ^{2}}(I_{m}^{2}-I^{2})

Далее убираем квадрат у заряда q=\frac{T}{2\pi }\sqrt{I_{m}^{2}-I^{2}}

Теперь подставляем все известные значения и вычисляем по инженерному калькулятору

q=\frac{8\cdot 10^{-6}}{6,28}\cdot \sqrt{0,6^{2}-0,4^{2}}

Получаем приблизительный ответ \approx 5,7\cdot 10^{-7}Кл. Теперь переводим это в микрокулоны 0,57 мкКл. Вот таким должен быть ответ!

Все видео по физике

Поделиться страницей

Это полезно

Задание 9 ЕГЭ по математике
В нашей статье вы найдете всю необходимую теорию для решения задания №9 ЕГЭ по теме «Графики функций». Это задание появилось в 2022 году в вариантах ЕГЭ Профильного уровня.
Математика 100 баллов
Энергия и работа. Физика с нуля с Вадимом Мурановым