Центр подготовки к ЕГЭ > Курсы подготовки к ЕГЭ по физике > Задачи 29 и 30 на ЕГЭ по физике

Задачи 29 и 30 на ЕГЭ по физике

Эксперт ЕГЭ Н. Л. Точильникова
Задача 29 на ЕГЭ по физике – это расчетная задача на механику. До 2014 года включительно она фигурировала под номером «С2».

Это может быть кинематика, динамика, динамика движения по окружности, задача на законы сохранения в механике, статику или гидростатику.

Например, задача на движение тела, брошенного под углом к горизонту:

1. Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона плоскости к горизонту равен $30^{\circ}$ . На какое расстояние по горизонтали перемещается шарик между первым и вторым ударами о плоскость? Скорость шарика в момент первого удара направлена вертикально вниз и равна $1$ м/с.

Запишем «дано»:
$V_0=1$ м/с
$\alpha = 30^{\circ}$

Найти: $L$ .

Решение:

В задачах части «С» необходимо описывать все параметры, которых нет в дано, иначе оценку снижают на один балл.
Поэтому пишем:
$L$ – расстояние по горизонтали между первым и вторым ударами о плоскость.
Нарисуем наклонную плоскость и начальную скорость шарика $\overrightarrow{\mkern -5mu V_0}$ . Как известно из геометрии, углы с перпендикулярными сторонами равны. Начальная скорость шарика перпендикулярна основанию наклонной плоскости. Восстановим перпендикуляр к наклонной плоскости в точке падения на нее шарика. Тогда угол между этим перпендикуляром и вектором начальной скорости равен углу наклона плоскости к горизонту (углы с перпендикулярными сторонами, зеленые пунктирные линии на рисунке). Угол падения шарика (с перпендикуляром) равен углу отражения $\alpha = 30^{\circ}$ . Тогда угол между начальной скоростью отскочившего шарика и наклонной плоскостью равен $\beta = 90^{\circ} - \alpha = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} = 2 \alpha$ . Модуль скорости не меняется, так как удар упругий.

Задача 29. Рисунок 1

Итак, убираем построения, которые нам больше не нужны:

Задача 29. Рисунок 2

Тело будет двигаться по параболе и упадет на расстоянии $l$ от точки бросания вдоль наклонной плоскости. Это не то расстояние, которое нам надо найти, мы ищем $L$ - расстояние по горизонтали. Но, если мы знаем $l$ , найти $L$ очень легко: $L = l \cdot \cos \alpha$ .

Теперь нужно выбрать систему отсчета. С началом отсчета все ясно, очевидно, мы берем его в точке падения шарика. А вот с направлениями осей все не так просто.

Можно выбрать оси традиционным способом: « $X$ » горизонтально и « $Y$ » вертикально:

Задача 29. Рисунок 3

Но при таком выборе осей трудно определить точку падения. Поэтому в подобных задачах оси обычно выбирают иначе: « $X$ » вдоль наклонной плоскости, а « $Y$ » перпендикулярно наклонной плоскости:

Задача 29. Рисунок 4

При таком выборе осей точка падения определяется элементарно: там координата « $Y$ » обращается в ноль. Зато движение становится равноускоренным по двум осям, поскольку ускорение $g$ проектируется на обе оси:

Задача 29. Рисунок 5

$g_x = g \cdot \sin \alpha$ — противолежащий катет;
$g_y=-g \cdot \cos \alpha$ — прилежащий катет.

Начальная скорость $\overrightarrow{\mkern -3mu V_0\mkern 3mu}$ также проектируется на обе оси:

Задача 29. Рисунок 6

$V_{0x} = V_0 \cdot \cos 2 \alpha$ – прилежащий катет;
$V_{0y} = V_0 \cdot \sin 2 \alpha$ – противолежащий катет

Зависимости координат от времени при равноускоренном движении выражаются формулами:

$x= x_0 + V_{0x}t + \genfrac{}{}{}{0}{\alpha_x t^2}{2}$

$y= y_0 + V_{0y}t + \genfrac{}{}{}{0}{\alpha_y t^2}{2}$

Подставляя значения проекций скорости и ускорения, получаем:

$\left\{\begin{matrix}x=V_0 \cdot \cos 2 \alpha \cdot t +g \cdot \sin \alpha \cdot \genfrac{}{}{}{0}{t^2}{2}=l\\y = V_0 \cdot \sin 2 \alpha \cdot t - g \cdot \cos \alpha \cdot \genfrac{}{}{}{0}{t^2}{2}=0\end{matrix}\right.$

Начальные координаты: $x_0=0, y_0=0$ ;

Конечная координата y также равна нулю, так как тело падает на наклонную плоскость.

Из второго уравнения получаем:

$t\left ( V_0 \sin 2 \alpha - g \cos \alpha \genfrac{}{}{}{0}{t}{2}\right ) = 0$

Это уравнение равносильно совокупности:

$\left[ \begin{matrix} t=0 \phantom{\sin 2 \alpha - g \cos \alpha \genfrac{}{}{}{0}{t}{2}}\\V_0\sin 2 \alpha - g \cos \alpha \genfrac{}{}{}{0}{t}{2}=0 \end{matrix}\right.$

Из второго уравнения находим $t$ :

$V_0 \sin 2 \alpha= g \cos \alpha \genfrac{}{}{}{0}{t}{2}$

$2V_0 \sin 2 \alpha = g \cos \alpha t$

$t = \genfrac{}{}{}{0}{2V_0 \sin 2 \alpha}{g \cos \alpha}$

Подставляем $t$ в уравнение для $l$ :

$l = V_0 \cos 2 \alpha\genfrac{}{}{}{0}{2V_0 \sin 2 \alpha}{g \cos \alpha} + g \sin \alpha\genfrac{}{}{}{0}{\left (\genfrac{}{}{}{0}{2V_0 \sin 2 \alpha}{g \cos \alpha} \right ) ^2}{2},$

Откуда:

$l=2{V_0}^2 \cos 2 \alpha \genfrac{}{}{}{0}{\sin 2 \alpha}{g \cos \alpha} + g \sin \alpha \genfrac{}{}{}{0}{4{V_0}^2(\sin 2 \alpha)^2}{2 g^2 (\cos \alpha)^2},$

$l= \genfrac{}{}{}{0}{2{V_0}^2 \sin 2 \alpha ( \cos 2 \alpha \cos \alpha+ \sin \alpha\sin 2 \alpha)}{g (\cos \alpha)^2},$

Тогда:

$L=l \cos \alpha= \genfrac{}{}{}{0}{2{V_0}^2 \sin 2 \alpha ( \cos 2 \alpha \cos \alpha+ \sin \alpha\sin 2 \alpha)}{g (\cos \alpha)^2}\cos \alpha=$

$= \genfrac{}{}{}{0}{2{V_0}^2 \sin 2 \alpha ( \cos 2 \alpha \cos \alpha+ \sin \alpha\sin 2 \alpha)}{g \cos \alpha}$

Но $\sin 2 \alpha = \sin 60^{\circ} = \cos 30^{\circ} = \cos \alpha$ и $\cos 2 \alpha = \cos 60^{\circ} = \sin 30^{\circ} = \sin \alpha$

То есть:

$L= \genfrac{}{}{}{0}{2{V_0}^2 \sin \alpha \cos \alpha }{g}= \genfrac{}{}{}{0}{2{V_0}^2 \sin 2 \alpha}{g}$

$L =\genfrac{}{}{}{0}{2{V_0}^2 \sin 2 \alpha}{g}$

$L = 2 \cdot 1^2\genfrac{}{}{}{0}{\sin 60^{\circ}}{10}= 2 \cdot \genfrac{}{}{}{0}{\sqrt{3}}{2}\cdot \genfrac{}{}{}{0}{1}{10}=0,173$ м

Задача 30 на ЕГЭ по физике

Задача 30 на ЕГЭ по физике (раньше называлась С3) – это задача на газовые законы или термодинамику.

Например:

2. Вертикально расположенный замкнутый цилиндрический сосуд высотой $50$ см разделен подвижным поршнем весом $110 H$ на две части, в каждой из которых содержится одинаковое количество идеального газа при температуре $361 K$ . Сколько молей газа находится в каждой части цилиндра, если поршень расположен на высоте $20$ см от дна сосуда? Толщиной поршня пренебречь.

Задача 30. Рисунок 1

Дано:

$H=50$ см $= 0,5$ м
$P=110 H$
$T=361 K$
$h=20$ см $= 0,2$ м

Найти: $\nu$ (число молей в каждой части цилиндра.)

Задача 30. Рисунок 2

$p_1$ – давление в верхней части цилиндра;

$p_2$ – давление в нижней части цилиндра;

$S$ – площадь сечения поршня.

$p_1S$ – сила давления на поршень газа в верхней части цилиндра;

$p_2S$ - сила давления на поршень газа нижней части цилиндра.

Так как поршень неподвижен, сумма всех действующих на него сил равна нулю.

То есть:

$p_2S = p_1S+P$

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для верхней и нижней частей цилиндра:

$p_1V_1=\nu RT;$

$p_2V_2=\nu RT,$

Где $V_1= (H-h) S$ – объем верхней части цилиндра;

$V_2=hS$ — объем нижней части цилиндра.

Выражаем $p_1$ и $p_2$ :

$p_1 = \genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{V_1};$

$p_2 = \genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{V_2}$

И подставляем в уравнение для сил:

$p_2S=p_1S+P$

$\genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{V_2}S=\genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{V_1}S+P$

Подставляем выражения для объемов:

$\genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{hS}S=\genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{(H-h)S}S+P$

Сокращаем $S$ :

$\genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{h}=\genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{H-h}+P$

$\genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{h}-\genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{H-h}=P$

$\nu RT \left ( \genfrac{}{}{}{0}{1}{h}-\genfrac{}{}{}{0}{1}{H-h} \right ) =P$

$\nu RT \left ( \genfrac{}{}{}{0}{H-h-h}{h(H-h)} \right ) =P$

Откуда:

$\nu = \genfrac{}{}{}{0}{Ph(H-h)}{RT(H-2h)}$

$\nu = \genfrac{}{}{}{0}{110 \cdot 0,5 \cdot (0,5-0,2)}{8,31 \cdot 361(0,5-2 \cdot 0,2)} = 0,022$ моль

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Задачи 29 и 30 на ЕГЭ по физике» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 08.05.2023

Задачи 29 и 30 на ЕГЭ по физике

Задача 30 на ЕГЭ по физике

Это полезно