Slider

Задачи 29 и 30 на ЕГЭ по физике

Эксперт ЕГЭ Н. Л. Точильникова
Задача 29 на ЕГЭ по физике – это расчетная задача на механику. До 2014 года включительно она фигурировала под номером «С2».

Это может быть кинематика, динамика, динамика движения по окружности, задача на законы сохранения в механике, статику или гидростатику.

Например, задача на движение тела, брошенного под углом к горизонту:

1. Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30^{\circ}. На какое расстояние по горизонтали перемещается шарик между первым и вторым ударами о плоскость? Скорость шарика в момент первого удара направлена вертикально вниз и равна 1 м/с.

Запишем «дано»:
V_0=1 м/с
\alpha = 30^{\circ}

Найти: L.

Решение:

В задачах части «С» необходимо описывать все параметры, которых нет в дано, иначе оценку снижают на один балл.
Поэтому пишем:
L – расстояние по горизонтали между первым и вторым ударами о плоскость.
Нарисуем наклонную плоскость и начальную скорость шарика \overrightarrow{\mkern -5mu V_0}. Как известно из геометрии, углы с перпендикулярными сторонами равны. Начальная скорость шарика перпендикулярна основанию наклонной плоскости. Восстановим перпендикуляр к наклонной плоскости в точке падения на нее шарика. Тогда угол между этим перпендикуляром и вектором начальной скорости равен углу наклона плоскости к горизонту (углы с перпендикулярными сторонами, зеленые пунктирные линии на рисунке). Угол падения шарика (с перпендикуляром) равен углу отражения \alpha = 30^{\circ}. Тогда угол между начальной скоростью отскочившего шарика и наклонной плоскостью равен \beta = 90^{\circ} - \alpha = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} = 2 \alpha. Модуль скорости не меняется, так как удар упругий.

Задача 29. Рисунок 1

Итак, убираем построения, которые нам больше не нужны:

Задача 29. Рисунок 2

Тело будет двигаться по параболе и упадет на расстоянии l от точки бросания вдоль наклонной плоскости. Это не то расстояние, которое нам надо найти, мы ищем L - расстояние по горизонтали. Но, если мы знаем l, найти L очень легко: L = l \cdot \cos \alpha.

Теперь нужно выбрать систему отсчета. С началом отсчета все ясно, очевидно, мы берем его в точке падения шарика. А вот с направлениями осей все не так просто.

Можно выбрать оси традиционным способом: «X» горизонтально и «Y» вертикально:

Задача 29. Рисунок 3

Но при таком выборе осей трудно определить точку падения. Поэтому в подобных задачах оси обычно выбирают иначе: «X» вдоль наклонной плоскости, а «Y» перпендикулярно наклонной плоскости:

Задача 29. Рисунок 4

При таком выборе осей точка падения определяется элементарно: там координата «Y» обращается в ноль. Зато движение становится равноускоренным по двум осям, поскольку ускорение g проектируется на обе оси:

Задача 29. Рисунок 5

g_x = g \cdot \sin \alpha — противолежащий катет;
g_y=-g \cdot \cos \alpha — прилежащий катет.

Начальная скорость \overrightarrow{\mkern -3mu V_0\mkern 3mu} также проектируется на обе оси:

Задача 29. Рисунок 6

V_{0x} = V_0 \cdot \cos 2 \alpha – прилежащий катет;
V_{0y} = V_0 \cdot \sin 2 \alpha – противолежащий катет

Зависимости координат от времени при равноускоренном движении выражаются формулами:

x= x_0 + V_{0x}t + \genfrac{}{}{}{0}{\alpha_x t^2}{2}

y= y_0 + V_{0y}t + \genfrac{}{}{}{0}{\alpha_y t^2}{2}

Подставляя значения проекций скорости и ускорения, получаем:

\left\{\begin{matrix}x=V_0 \cdot \cos 2 \alpha \cdot t +g \cdot \sin \alpha \cdot \genfrac{}{}{}{0}{t^2}{2}=l\\y = V_0 \cdot \sin 2 \alpha \cdot t - g \cdot \cos \alpha \cdot \genfrac{}{}{}{0}{t^2}{2}=0\end{matrix}\right.

Начальные координаты: x_0=0, y_0=0;

Конечная координата y также равна нулю, так как тело падает на наклонную плоскость.

Из второго уравнения получаем:

t\left ( V_0 \sin 2 \alpha - g \cos \alpha \genfrac{}{}{}{0}{t}{2}\right ) = 0

Это уравнение равносильно совокупности:

\left[ \begin{matrix} t=0 \phantom{\sin 2 \alpha - g \cos \alpha \genfrac{}{}{}{0}{t}{2}}\\V_0\sin 2 \alpha - g \cos \alpha \genfrac{}{}{}{0}{t}{2}=0 \end{matrix}\right.

Из второго уравнения находим t:

V_0 \sin 2 \alpha= g \cos \alpha \genfrac{}{}{}{0}{t}{2}

2V_0 \sin 2 \alpha = g \cos \alpha t

t = \genfrac{}{}{}{0}{2V_0 \sin 2 \alpha}{g \cos \alpha}

Подставляем t в уравнение для l:

l = V_0 \cos 2 \alpha\genfrac{}{}{}{0}{2V_0 \sin 2 \alpha}{g \cos \alpha} + g \sin \alpha\genfrac{}{}{}{0}{\left (\genfrac{}{}{}{0}{2V_0 \sin 2 \alpha}{g \cos \alpha} \right ) ^2}{2},

Откуда:

l=2{V_0}^2 \cos 2 \alpha \genfrac{}{}{}{0}{\sin 2 \alpha}{g \cos \alpha} + g \sin \alpha \genfrac{}{}{}{0}{4{V_0}^2(\sin 2 \alpha)^2}{2 g^2 (\cos \alpha)^2},

l= \genfrac{}{}{}{0}{2{V_0}^2 \sin 2 \alpha ( \cos 2 \alpha \cos \alpha+ \sin \alpha\sin 2 \alpha)}{g (\cos \alpha)^2},

Тогда:

L=l \cos \alpha= \genfrac{}{}{}{0}{2{V_0}^2 \sin 2 \alpha ( \cos 2 \alpha \cos \alpha+ \sin \alpha\sin 2 \alpha)}{g (\cos \alpha)^2}\cos \alpha=

= \genfrac{}{}{}{0}{2{V_0}^2 \sin 2 \alpha ( \cos 2 \alpha \cos \alpha+ \sin \alpha\sin 2 \alpha)}{g \cos \alpha}

Но \sin 2 \alpha = \sin 60^{\circ} = \cos 30^{\circ} = \cos \alpha и \cos 2 \alpha = \cos 60^{\circ} = \sin 30^{\circ} = \sin \alpha

То есть:

L= \genfrac{}{}{}{0}{2{V_0}^2 \sin \alpha \cos \alpha }{g}= \genfrac{}{}{}{0}{2{V_0}^2 \sin 2 \alpha}{g}

L =\genfrac{}{}{}{0}{2{V_0}^2 \sin 2 \alpha}{g}

L = 2 \cdot 1^2\genfrac{}{}{}{0}{\sin 60^{\circ}}{10}= 2 \cdot \genfrac{}{}{}{0}{\sqrt{3}}{2}\cdot \genfrac{}{}{}{0}{1}{10}=0,173 м

 

Задача 30 на ЕГЭ по физике

Задача 30 на ЕГЭ по физике (раньше называлась С3) – это задача на газовые законы или термодинамику.

Например:

2. Вертикально расположенный замкнутый цилиндрический сосуд высотой 50 см разделен подвижным поршнем весом 110 H на две части, в каждой из которых содержится одинаковое количество идеального газа при температуре 361 K. Сколько молей газа находится в каждой части цилиндра, если поршень расположен на высоте 20 см от дна сосуда? Толщиной поршня пренебречь.

Задача 30. Рисунок 1

Дано:

H=50 см = 0,5 м
P=110 H
T=361 K
h=20 см = 0,2 м

Найти: \nu (число молей в каждой части цилиндра.)

Задача 30. Рисунок 2

p_1 – давление в верхней части цилиндра;

p_2 – давление в нижней части цилиндра;

S – площадь сечения поршня.

p_1S – сила давления на поршень газа в верхней части цилиндра;

p_2S - сила давления на поршень газа нижней части цилиндра.

Так как поршень неподвижен, сумма всех действующих на него сил равна нулю.

То есть:

p_2S = p_1S+P

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для верхней и нижней частей цилиндра:

p_1V_1=\nu RT;

p_2V_2=\nu RT,

Где V_1= (H-h) S – объем верхней части цилиндра;

V_2=hS — объем нижней части цилиндра.

Выражаем p_1 и p_2:

p_1 = \genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{V_1};

p_2 = \genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{V_2}

И подставляем в уравнение для сил:

p_2S=p_1S+P

\genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{V_2}S=\genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{V_1}S+P

Подставляем выражения для объемов:

\genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{hS}S=\genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{(H-h)S}S+P

Сокращаем S:

\genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{h}=\genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{H-h}+P

\genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{h}-\genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{H-h}=P

\nu RT \left ( \genfrac{}{}{}{0}{1}{h}-\genfrac{}{}{}{0}{1}{H-h} \right ) =P

\nu RT \left ( \genfrac{}{}{}{0}{H-h-h}{h(H-h)} \right ) =P

Откуда:

\nu = \genfrac{}{}{}{0}{Ph(H-h)}{RT(H-2h)}

\nu = \genfrac{}{}{}{0}{110 \cdot 0,5 \cdot (0,5-0,2)}{8,31 \cdot 361(0,5-2 \cdot 0,2)} = 0,022 моль

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

БЕСПЛАТНЫЙ РЕПЕТИЦИОННЫЙ ЕГЭ ОНЛАЙН

Типы подготовки:
Сказать спасибо
ege-tv

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить

Премиум

Вся часть 2 на ЕГЭ по математике, от задачи 13 до задачи 19. То, о чем не рассказывают даже ваши репетиторы. Все приемы решения задач части 2. Оформление задач на экзамене. Десятки реальных задач ЕГЭ, от простых до самых сложных.

Видеокурс «Премиум» состоит из 7 курсов  для освоения части 2 ЕГЭ по математике (задачи 13-19). Длительность каждого курса - от 3,5 до 4,5 часов.

  1. Уравнения (задача 13)
  2. Стереометрия (задача 14)
  3. Неравенства (задача 15)
  4. Геометрия (задача 16)
  5. Финансовая математика (задача 17)
  6. Параметры (задача 18)
  7. Нестандартная задача на числа и их свойства (задача 19).

Здесь то, чего нет в учебниках. Чего вам не расскажут в школе. Приемы, методы и секреты решения задач части 2.

Каждая тема разобрана с нуля. Десятки специально подобранных задач, каждая из которых помогает понять «подводные камни» и хитрости решения.  Автор видеокурса Премиум - репетитор-профессионал Анна Малкова.

Получи пятерку

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Сразу после оплаты вы получите ссылки на скачивание видеокурсов и уникальные ключи к ним.

Задачи комплекта «Математические тренинги - 2019» непростые. В каждой – интересные хитрости, «подводные камни», полезные секреты.

Варианты составлены так, чтобы охватить все возможные сложные задачи, как первой, так и второй части ЕГЭ по математике.

Как пользоваться?

  1. Не надо сразу просматривать задачи (и решения) всех вариантов. Такое читерство вам только помешает. Берите по одному! Задачи решайте по однойи старайтесь довести до ответа.
  2. Если почти ничего не получилось – начинать надо не с решения вариантов, а с изучения математики. Вам помогут книга для подготовки к ЕГЭи Годовой Онлайн-курс.
  3. Если вы правильно решили из первого варианта Маттренингов 5-7 задач – значит, знаний не хватает. Смотри пункт 1: Книгаи Годовой Онлайн-курс!
  4. Обязательно разберите правильные решения. Посмотрите видеоразбор – в нем тоже много полезного.
  5. Можно решать самостоятельно или вместе с друзьями. Или всем классом. А потом смотреть видеоразбор варианта.

Стоимость комплекта «Математические тренинги – 2019» - всего 1100 рублей. За 5 вариантов с решениями и видеоразбором каждого.