Кинематика. Равномерное прямолинейное движение, равноускоренное прямолинейное движение, движение по окружности.
В. З. Шапиро
Первое задание ЕГЭ по физике проверяет ваши знания по разделу «Кинематика». Оно относится к базовому уровню, и в нем нет возможности выбора ответа. Для его решения необходимо проанализировать условие задачи, внимательно рассмотреть график зависимости кинематической величины от времени (при наличии такого графика), правильно подобрать формулу, провести расчет и записать ответ в предлагаемых единицах измерения.
Определение кинематических величин по графику
1. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела \(\upsilon_x\) от времени t.
Определите проекцию ускорения тела \(a_x\) в промежутке времени от 15 до 20 с.
Ответ: _________________________ м/с2.Решение:
На графике представлена зависимость проекции скорости от времени. На участке от 15 до 20 с скорость тела изменяется от 10 м/с до -10 м/с. Это говорит о равноускоренном движении, причем проекция ускорения тела должна быть отрицательной. Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для определения проекции ускорения:
\(a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t}.\) Проведем расчет: \(a_x=\frac{-10-10}{5}=-4\)(м/с2).Полученный результат подтверждает, что движение равноускоренное, причем проекция ускорения отрицательная.
Ответ: -4 м/с2.
Секрет решения: Долгое время в учебниках физики движение с переменной скоростью делилось на равноускоренное \((a_x \, \textgreater \,0)\) и равнозамедленное \((a_{x } \, \textless \,0).\) Но в последнее время в основном применяют термин «равноускоренное движение», подразумевая постоянство ускорения. Только знак проекции ускорения определяет возрастание или убывание скорости движения тела.
Необходимая теория: Равноускоренное движение
2. На рисунке приведён график зависимости координаты тела x от времени t при его прямолинейном движении по оси x.
Определите проекцию скорости тела \(\upsilon_x\) в промежутке времени от 25 до 30 с.
Ответ: ___________________________ м/с.
Согласно представленному графику, зависимость координаты тела от времени является линейной. Это указывает на равномерный характер движения тела. Чтобы решить задачу, необходимо воспользоваться формулой для определения скорости при равномерном движении:
\(v_x=\frac{x-x_0}{t}.\) Проведем расчет: \(v_x=\frac{0-10}{5}=-2\) (м/с)
Ответ: -2 м/с.
Проекция скорости получилась отрицательной, и это означает, что в указанный временной интервал тело двигалось в направлении, противоположном выбранной оси Ох.
Необходимая теория: Вычисление перемещения по графику проекции скорости
3. Автомобиль движется по прямой улице вдоль оси Ox. На графике представлена зависимость проекции его скорости от времени.
Определите путь, пройденный автомобилем за 30 с от момента начала наблюдения.
Ответ: _________________________ м.
Так как по условию задачи нам дается график зависимости проекции скорости от времени, то пройденный путь будет определяться площадью геометрической фигуры под графиком. Для вычисления площади получившегося пятиугольника его можно разбить на несколько фигур, например, на две трапеции (см. рис.).
Используя известные формулы для нахождения площади трапеции, можно рассчитать путь за первые 10 с и последующие 20 с (от 10 с до 30 с).
\(S_1= \frac{10+20}{2} \cdot 10=150\) (м); \( S_2=\ \frac{10+20}{2} \cdot 20=300\) (м);
\(S=150+300=450\) (м).
Ответ: 450 м.
Полученный пятиугольник можно разбить не только на две трапеции. Здесь можно выделить трапецию, прямоугольник и треугольник. Тогда необходимо рассчитывать площади трех фигур и так же их суммировать.
4. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени.
Определите проекцию перемещения тела за 10 с от начала наблюдения.
Ответ: ________________________ м.
Так же, как в задаче №3, модуль перемещения будет определяться площадью геометрической фигуры под графиком. Но проекция перемещения за время от 0 до 6 с будет положительной, а от 6 до 10 с отрицательной. Общая проекция перемещения будет определяться их суммой.
\(S_{1x}= \frac{6+2}{2}\cdot 10=40\) (м); \(S_{2x}= \frac{4\cdot (-10)}{2}=-20\) (м); \(S_x= 40+(-20)=20\) (м).
Ответ: 20 м.
При расчете \(S_{2x}\) можно получить положительное число, но надо помнить, что в интервале от 6 до 10 с тело движется в направлении, противоположном оси Ох. Это означает, что проекция перемещения будет отрицательной. Пройденный путь за указанное время от 0 до 10 с определяется суммой модулей проекций перемещений и будет равным 60 м.
Относительность движения
5. Из двух городов навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся два автомобиля. На графике показана зависимость расстояния между автомобилями от времени. Скорость второго автомобиля 25 м/с. С какой скоростью движется первый автомобиль?
Ответ: ________________________ м/с.
Формула для нахождения относительной скорости в векторной форме имеет вид:
Если два тела движутся навстречу друг другу, то в проекциях на ось оХ это уравнение выглядит следующим образом:
С учетом данных графика можно рассчитать относительную скорость этих автомобилей при движении навстречу друг другу. Это происходит на интервале от 0 до 60 мин.
, скорость первого автомобиля
Ответ: 15 м/с.
В курсе математики при изучении движения двух тел вводятся понятия «скорость сближения» и «скорость удаления». В первом случае скорости тел суммируются, во втором вычитаются. Эти действия основаны на знаках проекций скоростей движущихся тел. Действия с векторами и их проекциями на оси координат используются как в физике, так и в математике.
6. Два точечных тела начинают двигаться из одной точки вдоль оси OX в противоположных направлениях. На рисунке показаны графики зависимостей проекций их скоростей Vx на ось OX от времени t. Чему будет равно расстояние между этими телами через 8 секунд после начала движения?
Ответ: ___________________________ м.
Эта задача является комбинированной. Для её решения необходимо воспользоваться материалом двух тем: «Определение кинематических величин по графику» и «Относительность движения». Для определения проекций перемещений тел за 8 с необходимо рассчитать площади фигур под графиком.
\(S_{1x}=\frac{8\cdot 6}{2}=24\) (м); \(S_{2x}=\frac{8\cdot (-4)}{2}=-16\)(м).
Знак «минус» для \(S_{2x}\) показывает, что тела движутся в противоположных направлениях. Поэтому расстояние между ними через 8 с равно сумме модулей перемещений.
\(S_{1x}+S_{2x}=24+16=40\) (м).
Ответ: 40 м.
Секрет решения:. Самое главное в этой задаче – выяснить, в каких направлениях двигаются тела. Для этого надо уметь извлекать информацию из графических зависимостей, другими словами, надо уметь «читать» графики. Это умения необходимы почти во всех разделах физики.
7. Катер плывёт по прямой реке, двигаясь относительно берега перпендикулярно береговой линии. Модуль скорости катера относительно берега равен 6 км/ч. Река течёт со скоростью 4,5 км/ч. Чему равен модуль скорости катера относительно воды?
Ответ: ___________________________ км/ч
Решение задачи удобно сопроводить чертежом или рисунком. Выберем направление скорости реки вправо. Тогда катеру необходимо держать курс немного левее, чтобы двигаться перпендикулярно береговой линии.
Векторы собственной скорости катера, скорости течения реки и скорости катера относительно береговой линии образуют прямоугольный треугольник. Запишем для него теорему Пифагора:
Ответ: 7,5 км/ч.
Равномерное движение тел по окружности
Необходимая теория: Равномерное движение по окружности
8. Установленная на станке фреза равномерно вращается с частотой 600 оборотов в минуту. Чему равен модуль ускорения точек, находящихся на расстоянии 3 см от оси фрезы? Ответ округлите до целого числа.
Ответ: ___________________________ м/с2.
Так как тело движется равномерно по окружности, то найти требуется центростремительное ускорение. Его можно рассчитать по формуле: 
Линейная скорость v связана с угловой w соотношением \(v=wR=2\pi\vartheta R.\) Подставляя это выражение в первое уравнение и проводя сокращения, получим 
При частоте вращения 600 оборотов в минуту тело будет совершать 10 оборотов за секунду.
Проведем расчет: 
Ответ: 118 м/с2.
В теме «Равномерное движение тел по окружности» достаточно много формул, которые трудно запоминаются. Из них надо знать базовые, которые относятся к периоду, частоте, линейной скорости, угловой скорости и центростремительному ускорению. Все остальные можно получить через достаточно простые рассуждения и выводы.
9. Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей. Большая шестерня радиусом 20 см делает 20 оборотов за 10 секунд. Сколько оборотов в секунду делает меньшая шестерня радиусом 10 см?
Ответ: ___________________________ Гц.
Так как шестерни касаются друг друга, это условие говорит о равенстве линейных скоростей этих тел. Выразим скорости вращения через радиусы и периоды обращения.
\(v_1=\frac{2\pi R_1}{T_1}; v_2=\frac{2\pi R_2}{T_2}.\)
Приравняем скорости и проведем сокращения.
\(\frac{2\pi R_1}{T_1}=\frac{2\pi R_2}{T_2} ; \frac{R_1}{T_1}=\frac{R_1}{T_1};\) с учетом того, что период и частота величины обратные, запишем следующее равенство:
\(R_{1 }\vartheta_1=R_2\vartheta_2\)
\(\vartheta_2=\frac{R_{1\ }\vartheta_1}{R_2}.\)
Проведем расчет: \(\vartheta_2=\frac{0,2}{0,1}\cdot 2=4\) (Гц).
Ответ: 4 Гц.
В задачах подобного типа всегда надо искать физическую величину, которая является общей для нескольких тел. В данной задаче – это скорость вращения обеих шестерней. Но надо иметь ввиду, что частоты их вращения и угловые скорости различны.
10. Волчок, вращаясь с частотой 20 с-1, свободно падает с высоты 5 м. Сколько оборотов сделает волчок за время падения?
Ответ: ___________________________ оборотов.
Вначале определим время падения волчка с высоты 5 м. Так как он падает свободно, то начальную скорость будет равна 0. Тогда высота и время падения будут связаны формулой \(h=\frac{gt^2}{2};\) отсюда \(t=\sqrt{\frac{2h}{g}}.\) Проведем расчет времени падения: \(t=\sqrt{\frac{2\cdot 5}{10}} =1\) (с). Так как волчок вращается с частотой 20 \(c^{-1},\) то это означает, что за 1 секунду он делает 20 оборотов. Так как время падения составляет 1 с, то количество оборотов также равно 20.
Ответ: 20.
Секрет решения: Эта задача - комбинированная. В ней связаны два раздела кинематики: «Равноускоренное движение» и «Равномерное движение тел по окружности». Надо знать, что суть формул при движении тел с ускорением по горизонтали или по вертикали под действием силы тяжести не меняется. Главное -- не ошибиться со знаками проекций для скорости и ускорения.
Если вы хотите разобрать большее количество заданий - записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по физике онлайн
