Механика — квантовая физика. Качественная задача
В. З. Шапиро
Задание № 27 – это качественная задача. Как правило, в любой качественной задаче рассматривается один или несколько процессов. Решение такой задачи представляет собой доказательство, в котором присутствует несколько логических шагов. И каждый из этих шагов должен быть обоснован известным законом, закономерностью или правилом.
1. Опираясь на законы физики, найдите показание идеального вольтметра в схеме, представленной на рисунке, до замыкания ключа К и опишите изменения его показаний после замыкания ключа К. Первоначально конденсатор не заряжен.
Необходимая теория:
Конденсатор. Энергия электрического поля
ЭДС. Закон Ома для полной цепи
Вольтметр подключен к конденсатору параллельно, поэтому его показания равны напряжению на пластинах конденсатора. До замыкания ключа показания вольтметра равны нулю, так как \(\displaystyle U=U_c=\frac{q}{C}=0; (q =0).\)
После замыкания ключа конденсатор начнет накапливать электрический заряд. При этом ток будет протекать только через резистор сопротивлением R.
Ток через конденсатор не идет, так как пластины конденсатора разделены слоем диэлектрика.
Протекающий в цепи ток можно определить на основе закона Ома для полной цепи \(\displaystyle I=\frac{E}{R+r}.\) Напряжение на резисторе и напряжение на конденсаторе равны, так как они соединены параллельно. Значение напряжения на резисторе можно рассчитать по закону Ома для участка цепи по формуле \(U_R=IR.\) Таким образом, напряжение на конденсаторе и показания вольтметра будут равны:
\(\displaystyle U_R=U_C= \frac{ER}{R+r} .\)
В итоге, после замыкания ключа показания вольтметра будут увеличиваться от нуля до максимального значения, равного \(\displaystyle U=U_C= \frac{ER}{R+r}, \) которое не будет меняться со временем.
Секрет решения. При решении качественной задачи необходимо составить логическую цепочку, показывающую последовательность происходящих физических процессов. Каждый шаг этой цепочки должен быть обоснован физическим законом, закономерностью, правилом или формулой. В приведенном решении выделены следующие шаги: что было в начальный момент времени, что происходило после замыкания ключа. Использованы законы Ома для полной цепи, для участка цепи, при помощи которых выведены формулы для расчета напряжения на резисторе. Приведены закономерности параллельного соединения проводников, позволяющие приравнять \(U_R=U_C. \) Подобного плана описания решения качественной задачи необходимо придерживаться для получения максимального балла по заданию № 27.
2. 1 моль разреженного гелия участвует в циклическом процессе 1–2–3–4–1, график которого изображён на рисунке в координатах V–T, где V – объём газа, Т – абсолютная температура. Постройте график цикла в координатах p–V, где р – давление газа, V – объём газа. Опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики, объясните построение графика. Определите, во сколько раз работа газа в процессе 2–3 больше модуля работы внешних сил в процессе 4–1.
Необходимая теория:
Решение:
Проведем анализ каждого процесса, представленного на графике.
1-2: V=const (изохорный процесс), температура возрастает в 3 раза, соответственно, на основании закона Шарля \(\displaystyle (\frac{P}{T}=const),\) давление также возрастает в 3 раза.
2-3: p=const (изобарный процесс), температура возрастает в 3 раза, соответственно, на основании закона Гей-Люссака \(\displaystyle ( \frac{V}{T}=const),\) объем также возрастает в 3 раза.
3-4: V=const (изохорный процесс), температура уменьшается в 3 раза, соответственно, на основании закона Шарля \(\displaystyle (\frac{P}{T}=const), \) давление также уменьшается в 3 раза.
4-1: p=const (изобарный процесс), температура уменьшается в 2 раза, соответственно, на основании закона Гей-Люссака \(\displaystyle ( \frac{V}{T}=const),\) объем также уменьшается в 2 раза.
На основании этих рассуждений построим график зависимости в координатах p-V.
В координатах p-V работу газа можно определить, как площадь под графиком. Рассчитаем площади соответствующих прямоугольников.
\(A_{23}=3p_0\left(2V_0-V_0\right)=3{p_0V}_0.\) Работа газа на участке 2-3 положительная, так как газ расширяется, т.е. увеличивает свой объем.
Рассчитаем работу газа на участке 4-1.
\(A_{41}=p_0\left(V_0-{2V}_0\right)=-{p_0V}_0.\) Работа газа на участке 4-1 отрицательная, так как газ сжимается, т.е. уменьшает свой объем. Работа внешних сил равна работе газа, взятой с противоположным знаком.
Модуль работы внешних сил будет определяться, как
Таким образом, искомое отношение 
Секрет решения. В подобных задачах самое главное – построение графика в новых координатах. Здесь надо обратить внимание на несколько важных моментов:
- Если график по условию представляет собой замкнутый цикл, то этот же график в других координатах также должен быть замкнутым.
- Линии графика, проходящие в своем продолжении (пунктирно) через ноль в координатах р-Т или V-Т, являются изохорами или изобарами.
- Не всегда понятно, где надо выбирать точку 1. Поэтому начинать построение графика надо на черновике, и после первых двух процессов, станет понятным положение точки 1. При необходимости ее можно переместить влево-вправо, вверх-вниз.
Теоретической основой решения является умение применять первый закон термодинамики к различным изопроцессам. Здесь важна первоначальная формулировка закона и последующие рассуждения о равенстве нулю 
«Зубрежка» не нужна, требуется понимание:
при Т = const, внутренняя энергия газа не изменяется;
V = const, газ не совершает работы (работа внешних сил также равна нулю);
Q = 0, при адиабатном процессе, когда нет теплообмена с окружающей средой.
Первый закон термодинамике имеет неизменную формулировку только при изобарном процессе \(Q = \triangle U+A'\) или \(\triangle U=Q+A.\)
Кроме того, будем придерживаться следующих обозначений:
\( A'\) - работа газа, А – работа внешних сил. Для того, чтобы не было разночтения по этим обозначениям, их надо прописать при решении задачи.
3. На тонкую собирающую линзу от удалённого источника падает пучок параллельных лучей (см. рисунок). Как изменится положение изображения источника, создаваемого линзой, если между линзой и её фокусом поставить плоскопараллельную стеклянную пластинку с показателем преломления n (на рисунке положение пластинки отмечено пунктиром)?
Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали. Сделайте рисунок, поясняющий ход лучей до и после установки плоскопараллельной стеклянной пластинки.
Необходимая теория:
Тонкие линзы. Построение изображений
1. Вначале изображением источника была точка в задней фокальной плоскости линзы, расположенная ниже главной оптической оси, так как все параллельные лучи линза собирает в одной точке фокальной плоскости. Положение этой точки определяется углом падения лучей на линзу (построение на рис. 1).
Рис. 1
2. Плоскопараллельная пластинка не нарушает параллельности лучей, а только смещает падающие лучи параллельно вверх (рис. 2).
Рис. 2
3. Так как угол падения лучей на линзу не изменился, то и положение изображения не изменится (построение на рис. 2).
Секрет решения. В этой теме надо научиться строить изображения, получаемые при помощи тонкой линзы. Для этого надо знать ход основных лучей через линзу. Кроме хода стандартных лучей, надо уметь строить преломление произвольного луча, падающего на собирающую или рассеивающую линзу (см. рис.)
Для этого необходимо провести побочную оптическую ось, параллельную падающему лучу. Потом найти точку пересечения этой побочной оптической оси с фокальной плоскостью и затем построить дальнейший ход луча.
Для собирающей линзы фокальную плоскость надо проводить через фокус, расположенный за линзой, для рассеивающей – через фокус, находящийся перед линзой.
Эту задачу можно подкрепить формулой тонкой линзы:
\(\displaystyle \frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}.\)
Если световые лучи падают из бесконечности \((d \rightarrow \infty),\) то величина \(\displaystyle \frac{1}{d}\) стремится к нулю. Тогда \(\displaystyle \frac{1}{f}=\frac{1}{F},\) следовательно, \(f = F.\) Это означает, что изображение предмета будет находиться на фокусном расстоянии от линзы.
