Подготовка к ЕГЭ по физике. Задача 28 (бывшая С1)

Эксперт ЕГЭ Н. Л. Точильникова

Задача 28 на ЕГЭ по физике - это качественный вопрос. То есть такое задание, где надо объяснить явление, зависимость, описать поведение системы или построить график. Получение численного ответа, как правило, не требуется.
Раньше эта задача фигурировала в ЕГЭ под номером «С1». С 2015 года это задача 28.

Для примера разберем три задачи такого типа.

1. С1 (Тренировочная работа № 5, 2010 г.)

Пассажир автобуса на остановке привязал к ручке сиденья за нитку легкий воздушный шарик, заполненный гелием. Автобус тронулся вдоль по прямому горизонтальному шоссе, и некоторое время двигался вперед с постоянным ускорением, затем ехал с постоянной скоростью, а на подъезде к следующей остановке двигался равнозамедленно, пока не остановился. Опишите, как менялся угол наклона нити шарика к вертикали в течение всего времени перемещения автобуса от одной остановки до другой.

Решение:

1) Пока автобус стоял, шарик висел в воздухе над ручкой сиденья, а нить была вертикальна, поскольку выталкивающая сила, действующая на шарик по закону Архимеда, в неподвижном воздухе автобуса направлена вертикально вверх. Она больше силы тяжести, действовавшей на шарик (гелий легче воздуха, а оболочка, по условию, легкая) и равна сумме силы тяжести и силы натяжения нити.

\(F_A=mg+T\)

2) Когда автобус трогается с ускорением, направленным вперед, распределение давления воздуха внутри салона изменяется: давление у задней стенки внутри автобуса становится больше, чем у передней стенки, поскольку задняя стенка давит на воздух в салоне: \(p_1>p_2\).

То есть появляется разность давлений: \(p = p_1 - p_2\). В результате на шарик действует дополнительная сила давления \(\overrightarrow{\mkern -5mu F}\), направленная вперед.

Наличие такой силы следует из второго закона Ньютона:

\(\overrightarrow{\mkern -5mu F} = m \overrightarrow{\mkern -5mu a}\)

Вывод: шарик отклоняется вперед, по ходу движения.

\(\overrightarrow{\mkern -5mu F_{AB}}\) — вертикальная составляющая выталкивающей силы;
\(\overrightarrow{\mkern -5mu F}\) — дополнительная сила давления;
\(\overrightarrow{\mkern -5mu T}\) — сила натяжения нити.

3) Между остановками, когда автобус движется равномерно, то есть ускорение равно нулю, нить снова вертикальна, как в первом случае.

4) При торможении нить отклонится назад, поскольку назад будет направлена сила давления \(p_2 > p_1\). Автобус тормозит, а воздух еще по инерции движется в прежнем направлении. Поэтому давление у передней стенки увеличивается.

5) После остановки автобуса нить снова вертикальна.

Ответ задачи, конечно, очень неожиданный и противоречит нашему бытовому опыту. Мы привыкли, что когда автобус стартует, мы падаем назад, а когда тормозит – вперед. В прошлом году у меня занимался мальчик, который никак не хотел поверить в ответ этой задачи, и поступил совершенно правильно: они с папой поставили эксперимент. Взяли шарик, наполненный гелием, привязали его в своей машине, закрыли все окна, чтобы давление воздуха внутри машины не выравнивалось слишком быстро, и стартовали. И шарик отклонился вперед, а когда тормозили – назад.

Похожая задача, еще до ЕГЭ, предлагалась на вступительных экзаменах в МВТУ имени Баумана. Только там был сосуд с водой, к дну которого был привязан на нити пробковый шарик, который плавал в жидкости. Сосуд начинал вращаться, и шарик отклонялся… к оси вращения, а не от нее, как мы привыкли. И только, если абитуриент понимал, что шарик отклоняется к центру, задача решалась. А иначе получались невозможные ответы.

2. С1 (вар. 103, 2012)

В цилиндре под поршнем при комнатной температуре \(t_0\) долгое время находится только вода и её пар. Масса жидкости в два раза больше массы пара. Первоначальное состояние системы показано точкой на \(pV\)-диаграмме. Медленно перемещая поршень, объём \(V\) под поршнем изотермически увеличивают от \(V_0\) до \(6V_0\).

Постройте график зависимости давления \(p\) в цилиндре от объёма \(V\) на отрезке от \(V_0\) до \(6V_0\). Укажите, какими закономерностями Вы при этом воспользовались.

Решение:

1. На участке от \(V_0\) до \(3V_0\) давление под поршнем постоянно (давление насыщенного пара при постоянной температуре). На участке от \(3V_0\) до \(6V_0\) давление под поршнем подчиняется закону Бойля–Мариотта.

На участке от \(V_0\) до \(3V_0\) график \(p(V)\) – горизонтальный отрезок прямой, на участке от \(3V_0\) до \(6V_0\) – фрагмент гиперболы.

2. В начальном состоянии над водой находится насыщенный водяной пар, так как за длительное время в системе установилось динамическое равновесие между жидкостью и ее паром.

3. Пока в цилиндре остается вода, при медленном изотермическом расширении пар остается насыщенным. Давление насыщенного пара не зависит от объема и определяется только температурой. Так как температура постоянна, постоянно и давление насыщенного пара. Поэтому график \(p(V)\) будет графиком константы, т. е. отрезком горизонтальной прямой. Количество воды в цилиндре при этом убывает. При комнатной температуре концентрация молекул воды в насыщенном паре ничтожна по сравнению с концентрацией молекул воды в жидком агрегатном состоянии. Масса воды в два раза больше массы пара. Поэтому, в начальном состоянии насыщенный пар занимает объём, практически равный \(V_0\).

Пусть \(m\) – масса пара, тогда масса жидкости \(2m\) (по условию, она в два раза больше). Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для начального состояния:

\(p_0V_0 = \genfrac{}{}{}{0}{m}{\mu }RT_0\)

где \(\mu\) — молярная масса воды.

Откуда:

\(V_0 = \genfrac{}{}{}{0}{mRT_0}{p_0 \mu }\)

В тот момент, когда вся вода испарится, полная масса вещества будет равна \(3m\), а значит уравнение Менделеева-Клапейрона примет вид:

\(p_0V = \genfrac{}{}{}{0}{3m}{\mu }RT_0\)

Тогда:

\(V = \genfrac{}{}{}{0}{3mRT_0}{p_0 \mu }=3V_0\)

\(V=3V_0\) — объем пара, когда вся жидкость испарится.

Таким образом, горизонтальный отрезок описывает зависимость \(p(V)\) на участке от \(V_0\) до \(3V_0\).

4. При \(V > 3V_0\) под поршнем уже нет жидкости, все молекулы воды образуют уже ненасыщенный водяной пар, который можно на изотерме описывать законом Бойля-Мариотта: \(pV = const\), т. е. \(p \sim \genfrac{}{}{}{0}{1}{V}\). Графиком этой зависимости служит гипербола. Таким образом, на участке от \(3V_0\) до \(6V_0\) зависимость \(p(V)\) изображается фрагментом гиперболы, по которой при увеличении объёма вдвое давление вдвое уменьшается.

3. С1 (Вар. 1, Урал, 2013)

В схеме на рисунке сопротивление резистора и полное сопротивление реостата равны \(R\). ЭДС батареи равна \(E\), ее внутреннее сопротивление ничтожно \((r=0)\). Как ведут себя (увеличиваются, уменьшаются, остаются постоянными) показания идеального вольтметра при перемещении движка реостата из крайнего верхнего в крайнее нижнее положение? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.

Решение:

Идеальный вольтметр – это разрыв цепи, его сопротивление бесконечно велико. А значит не идет ток и через сопротивление последовательное с вольтметром. То есть ток через реостат равен нулю. Это значит, что напряжение на вольтметре равно напряжению на параллельно соединенном с ним сопротивлении. Согласно закону Ома для полной цепи \(U = E - Ir\), но \(r=0\). Следовательно показания вольтметра всегда равны \(E\), независимо от положения движка реостата.

Задача эта коварна тем, что на ЕГЭ несколько лет подряд предлагалась другая задача с очень похожим условием, но без последовательно соединенного с реостатом идеального вольтметра. В результате в той задаче получался совершенно другой ответ.