Центр подготовки к ЕГЭ > Курсы подготовки к ЕГЭ по физике > Задача 31 на ЕГЭ по физике

Задача 31 на ЕГЭ по физике

Эксперт ЕГЭ Н. Л. Точильникова
Задача 31 на ЕГЭ по физике – это расчетная задача из раздела «механические колебания», «электричество» (электростатика, конденсаторы или электрические цепи), «магнетизм», «электромагнитные колебания» или «оптика». Задача может быть и комбинированной: сразу на несколько тем.

Например, вот задача на электростатику и механические колебания:

1. ЕГЭ-2010, вар. 2926

По гладкой горизонтальной направляющей длины $2l$ скользит бусинка с положительным зарядом $Q>0$ и массой $m$ . На концах направляющей находятся положительные заряды $q>0$ (см. рисунок). Бусинка совершает малые колебания относительно положения равновесия, период которых равен $T$ .

Задача 31. Рисунок 1

Чему будет равен период колебаний бусинки, если ее заряд увеличить в 2 раза?

Решение:

При небольшом смещении $x (x \ll l)$ бусинки от положения равновесия

Задача 31. Рисунок 2

на нее действует возвращающая сила:

$F_x=k\genfrac{}{}{}{0}{qQ}{(l+x)^2}-k\genfrac{}{}{}{0}{qQ}{(l-x)^2}=kqQ\genfrac{}{}{}{0}{(l-x)^2-(l+x)^2}{(l+x)^2(l-x)^2}=$

$=-kqQ\genfrac{}{}{}{0}{4lx}{(l+x)^2(l-x)^2}\approx -k\genfrac{}{}{}{0}{4qQ}{l^3}x,$

пропорциональная смещению $x$ . Ускорение бусинки, в соответствии со вторым законом Ньютона, $ma=-k\genfrac{}{}{}{0}{4qQ}{l^3}x,$ , пропорционально смещению.

Отсюда $a=-k\genfrac{}{}{}{0}{4qQ}{ml^3}x$ . С другой стороны при гармонических колебаниях $a=-\omega^2x$ .

Откуда:

$\omega^2=k\genfrac{}{}{}{0}{4qQ}{ml^3}$ , а $\omega=\sqrt {k\genfrac{}{}{}{0}{4qQ}{ml^3}}.$

Так как $T = k\genfrac{}{}{}{0}{2\pi}{\omega}$ , получаем:

$T = k\genfrac{}{}{}{0}{2\pi}{\sqrt {k\genfrac{}{}{}{0}{4qQ}{ml^3}}}$

То есть при такой зависимости ускорения от смещения бусинка совершает гармонические колебания, период которых $T=\pi \sqrt {\genfrac{}{}{}{0}{m}{kqQ}l^3}$ .

При увеличении заряда бусинки $Q_1=2Q$ период колебаний уменьшится:

$\genfrac{}{}{}{0}{T_1}{T}=\sqrt{\genfrac{}{}{}{0}{Q}{Q_1}}=\genfrac{}{}{}{0}{1}{\sqrt{2}}.$

Ответ: $T_1=\genfrac{}{}{}{0}{T}{\sqrt{2}}$

2. ЕГЭ – 2010, вариант 2926

Горизонтальный проводящий стержень прямоугольного сечения поступательно движется с ускорением вверх по гладкой наклонной плоскости в вертикальном однородном магнитном поле (см. рисунок).

По стержню протекает ток $I$ . Угол наклона плоскости $\alpha = 30^{\circ}$ . Отношение массы стержня к его длине $\genfrac{}{}{}{0}{m}{L} = 0,1$ кг/м.

Задача 31. Рисунок 3

Модуль индукции магнитного поля $B=0,2$ Тл. Ускорение стержня $a=1,9$ м/с2 . Чему равна сила тока в стержне?

Решение:

1) На рисунке показаны силы, действующие на стержень с током:

Задача 31. Рисунок 4

– сила тяжести $mg$ , направленная вертикально вниз;
– сила реакции опоры $N$ , направленная перпендикулярно к наклонной плоскости;
– сила Ампера $F_A$ , направленная горизонтально вправо, что вытекает из условия задачи.

2) Модуль силы Ампера $F_A=IBL$ , (1)
где $L$ – длина стержня.

3) Систему отсчета, связанную с наклонной плоскостью, считаем инерциальной.

Для решения задачи достаточно записать второй закон Ньютона в проекциях на ось $x$ (см. рисунок): $ma_x=-mg \sin \alpha + IBL \cos \alpha$ , (2)
где $m$ – масса стержня.

Отсюда находим $I=\genfrac{}{}{}{0}{m}{L}\cdot \genfrac{}{}{}{0}{(a_x+g \sin \alpha)}{B \cos \alpha}.$ (3)

$I=\genfrac{}{}{}{0}{0,1 \cdot (1,9 + 10 \cdot \genfrac{}{}{}{0}{1}{2})}{0,2 \cdot \genfrac{}{}{}{0}{\sqrt{3}}{2}}\approx 4 A.$

Ответ: $I \approx 4$ А.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Задача 31 на ЕГЭ по физике» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 08.05.2023

Задача 31 на ЕГЭ по физике

Это полезно