Задача 32 на ЕГЭ по физике

Эксперт ЕГЭ Н. Л. Точильникова
Задача 32 на ЕГЭ по физике (по старой нумерации С6) – это расчетная задача, как правило, из раздела «квантовая физика» или волновая оптика. Но задача может быть и комбинированной: сразу на несколько тем. Или просто необычной.

Например, вот несложная задача на закон сохранения энергии:

1. Тренировочная работа № 3 от 11.04.2013

Радиоактивные источники излучения могут использоваться в космосе для обогрева оборудования космических аппаратов. Например, на советских «Луноходах» были установлены тепловыделяющие капсулы на основе полония-210. Реакция распада этого изотопа имеет вид: $\vphantom{1}_{\hphantom{i}84}^{210}Po \rightarrow \vphantom{1}_{\hphantom{i}84}^{206}Po + \alpha$ , где получающиеся $\alpha$ -частицы обладают кинетической энергией $E=5,3$ Мэв. Сколько атомов полония должно распасться в тепловыделяющей капсуле, чтобы с ее помощью можно было превратить в воду лед объемом $V=10$ см $\vphantom{1}^3$ , находящийся при температуре $0^{\circ}$ С? Плотность льда $\rho=900$ кг/м $\vphantom{1}^3$ , теплоемкостью стакана и капсулы, а также потерями теплоты можно пренебречь.

Дано:

$E=5,3$ Мэв
$V=10$ см $\vphantom{1}^3$ $=10 \cdot 10^{-6}$ м $\vphantom{1}^3$ $= 10^{-5}$ м $\vphantom{1}^3$
$t=0^{\circ} C$
$\rho=900$ кг/м $\vphantom{1}^3$

Найти: $N$

Решение:

1) Найдем количество теплоты, необходимое для того, чтобы превратить в воду лед объемом $V=10$ см $\vphantom{1}^3$ , находящийся при температуре $0^{\circ} C$ :

$Q=\lambda m,$

Где $\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг – удельная теплота плавления льда (табличная величина), а $m= \rho V$ – масса льда.

Тогда:

$Q = \lambda \rho V= 3,3 \cdot 10^5 \cdot 900 \cdot 10^{-5} = 2970$ Дж

2) Теперь запишем выражение для суммарной энергии $\alpha$ -частиц:

$W=NE$

3)По условию задачи энергии $\alpha$ -частиц полностью переходит в тепло: $W=Q$

То есть:

$NE=Q$

$N=\genfrac{}{}{}{0}{Q}{E}=\genfrac{}{}{}{0}{\lambda \rho V}{E}$

Энергия в Дж:

$E=5,3 \cdot 10^6$ эВ $= 5,3 \cdot 10^6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}$ Дж $= 8,48 \cdot 10^{-13}$ Дж,
где $e=1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл – заряд электрона.

Тогда:

$N=\genfrac{}{}{}{0}{2970}{8,48 \cdot 10^{-13}}=3,5 \cdot 10^{15}$

Ответ: $N=3,5 \cdot 10^{15}$ – число атомов полония, которые должны распасться.

А вот задача на радиоактивный распад, очень испугавшая абитуриентов своим медицинским содержанием, так что ее мало кто решил.

2. ЕГЭ-2012, Вар. 103

Пациенту ввели внутривенно дозу раствора, содержащего определённый изотоп натрия. Активность $1$ см $\vphantom{1}^3$ этого раствора $a_0=2000$ распадов в секунду. Период полураспада изотопа равен $T=15,3$ ч. Через $t=3$ ч $50$ мин активность $1$ см $\vphantom{1}^3$ крови пациента стала $a=0,28$ распадов в секунду. Каков объём введённого раствора, если общий объём крови пациента $V=6$ л? Переходом ядер используемого изотопа натрия из крови в другие ткани организма пренебречь.

Дано:

$a_0=2000$ расп. в секунду
$a=0,28$ расп. в секунду
$V=6$ л $= 6 \cdot 10^{-3}$ м $\vphantom{1}^3$
$T=15,3$ ч $= 15 \cdot 60 + 0,3 \cdot 60 = 900 + 18 = 918$ мин
$t=3$ ч $50$ мин $3 \cdot 60 +50 = 230$ мин

Найти: $N$

Решение:

Активность всего объема крови пациента по прошествии времени $t$ , после введения препарата объемом $1$ cм $\vphantom{1}^3$ , согласно закону радиоактивного распада, равна $a(t)=a_0 \cdot 2^{\genfrac{}{}{}{0}{-t}{T}}$ .

Пусть $V_0$ - начальный объем раствора, который на самом деле ввели пациенту.

Тогда активность образца крови в момент времени $t: a=a(t)\genfrac{}{}{}{0}{V_0}{V}$ .

Отсюда $V_0=a \cdot \genfrac{}{}{}{0}{V}{a(t)}=\genfrac{}{}{}{0}{a \cdot V}{a_0 \cdot 2^{\genfrac{}{}{}{0}{-t}{T}}}=a \cdot V \cdot \genfrac{}{}{}{0}{2^{\genfrac{}{}{}{0}{t}{T}}}{a_0}$

$V_0=0,28 \cdot 6 \cdot 10^{-3} \cdot \genfrac{}{}{}{0}{2^{\genfrac{}{}{}{0}{230}{918}}}{2000}= 10^{-6}$ м $\vphantom{1}^3$

Ответ: $V_0 \approx 1$ см $\vphantom{1}^3$ .

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
+7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Узнать больше

Премиум

Вся часть 2 на ЕГЭ по математике, от задачи 13 до задачи 19. То, о чем не рассказывают даже ваши репетиторы. Все приемы решения задач части 2. Оформление задач на экзамене. Десятки реальных задач ЕГЭ, от простых до самых сложных.

Видеокурс «Премиум» состоит из 7 курсов для освоения части 2 ЕГЭ по математике (задачи 13-19). Длительность каждого курса - от 3,5 до 4,5 часов.

Уравнения (задача 13)

Стереометрия (задача 14)

Неравенства (задача 15)

Геометрия (задача 16)

Финансовая математика (задача 17)

Параметры (задача 18)

Нестандартная задача на числа и их свойства (задача 19).

Здесь то, чего нет в учебниках. Чего вам не расскажут в школе. Приемы, методы и секреты решения задач части 2.

Каждая тема разобрана с нуля. Десятки специально подобранных задач, каждая из которых помогает понять «подводные камни» и хитрости решения. Автор видеокурса Премиум - репетитор-профессионал Анна Малкова.

Получи пятерку

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Сразу после оплаты вы получите ссылки на скачивание видеокурсов и уникальные ключи к ним.

Как пользоваться?

Не надо сразу просматривать задачи (и решения) всех вариантов. Такое читерство вам только помешает. Берите по одному! Задачи решайте по однойи старайтесь довести до ответа.

Если почти ничего не получилось – начинать надо не с решения вариантов, а с изучения математики. Вам помогут книга для подготовки к ЕГЭи Годовой Онлайн-курс.

Если вы правильно решили из первого варианта Маттренингов 5-7 задач – значит, знаний не хватает. Смотри пункт 1: Книгаи Годовой Онлайн-курс!

Обязательно разберите правильные решения. Посмотрите видеоразбор – в нем тоже много полезного.

Можно решать самостоятельно или вместе с друзьями. Или всем классом. А потом смотреть видеоразбор варианта.

Стоимость комплекта «Математические тренинги – 2019» - всего 1100 рублей. За 5 вариантов с решениями и видеоразбором каждого.