Задача 32 на ЕГЭ по физике

Эксперт ЕГЭ Н. Л. Точильникова
Задача 32 на ЕГЭ по физике (по старой нумерации С6) – это расчетная задача, как правило, из раздела «квантовая физика» или волновая оптика. Но задача может быть и комбинированной: сразу на несколько тем. Или просто необычной.

Например, вот несложная задача на закон сохранения энергии:

1. Тренировочная работа № 3 от 11.04.2013

Радиоактивные источники излучения могут использоваться в космосе для обогрева оборудования космических аппаратов. Например, на советских «Луноходах» были установлены тепловыделяющие капсулы на основе полония-210. Реакция распада этого изотопа имеет вид: $\vphantom{1}_{\hphantom{i}84}^{210}Po \rightarrow \vphantom{1}_{\hphantom{i}84}^{206}Po + \alpha$ , где получающиеся $\alpha$ -частицы обладают кинетической энергией $E=5,3$ Мэв. Сколько атомов полония должно распасться в тепловыделяющей капсуле, чтобы с ее помощью можно было превратить в воду лед объемом $V=10$ см $\vphantom{1}^3$ , находящийся при температуре $0^{\circ}$ С? Плотность льда $\rho=900$ кг/м $\vphantom{1}^3$ , теплоемкостью стакана и капсулы, а также потерями теплоты можно пренебречь.

Дано:

$E=5,3$ Мэв
$V=10$ см $\vphantom{1}^3$ $=10 \cdot 10^{-6}$ м $\vphantom{1}^3$ $= 10^{-5}$ м $\vphantom{1}^3$
$t=0^{\circ} C$
$\rho=900$ кг/м $\vphantom{1}^3$

Найти: $N$

Решение:

1) Найдем количество теплоты, необходимое для того, чтобы превратить в воду лед объемом $V=10$ см $\vphantom{1}^3$ , находящийся при температуре $0^{\circ} C$ :

$Q=\lambda m,$

Где $\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг – удельная теплота плавления льда (табличная величина), а $m= \rho V$ – масса льда.

Тогда:

$Q = \lambda \rho V= 3,3 \cdot 10^5 \cdot 900 \cdot 10^{-5} = 2970$ Дж

2) Теперь запишем выражение для суммарной энергии $\alpha$ -частиц:

$W=NE$

3)По условию задачи энергии $\alpha$ -частиц полностью переходит в тепло: $W=Q$

То есть:

$NE=Q$

$N=\genfrac{}{}{}{0}{Q}{E}=\genfrac{}{}{}{0}{\lambda \rho V}{E}$

Энергия в Дж:

$E=5,3 \cdot 10^6$ эВ $= 5,3 \cdot 10^6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}$ Дж $= 8,48 \cdot 10^{-13}$ Дж,
где $e=1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл – заряд электрона.

Тогда:

$N=\genfrac{}{}{}{0}{2970}{8,48 \cdot 10^{-13}}=3,5 \cdot 10^{15}$

Ответ: $N=3,5 \cdot 10^{15}$ – число атомов полония, которые должны распасться.

А вот задача на радиоактивный распад, очень испугавшая абитуриентов своим медицинским содержанием, так что ее мало кто решил.

2. ЕГЭ-2012, Вар. 103

Пациенту ввели внутривенно дозу раствора, содержащего определённый изотоп натрия. Активность $1$ см $\vphantom{1}^3$ этого раствора $a_0=2000$ распадов в секунду. Период полураспада изотопа равен $T=15,3$ ч. Через $t=3$ ч $50$ мин активность $1$ см $\vphantom{1}^3$ крови пациента стала $a=0,28$ распадов в секунду. Каков объём введённого раствора, если общий объём крови пациента $V=6$ л? Переходом ядер используемого изотопа натрия из крови в другие ткани организма пренебречь.

Дано:

$a_0=2000$ расп. в секунду
$a=0,28$ расп. в секунду
$V=6$ л $= 6 \cdot 10^{-3}$ м $\vphantom{1}^3$
$T=15,3$ ч $= 15 \cdot 60 + 0,3 \cdot 60 = 900 + 18 = 918$ мин
$t=3$ ч $50$ мин $3 \cdot 60 +50 = 230$ мин

Найти: $N$

Решение:

Активность всего объема крови пациента по прошествии времени $t$ , после введения препарата объемом $1$ cм $\vphantom{1}^3$ , согласно закону радиоактивного распада, равна $a(t)=a_0 \cdot 2^{\genfrac{}{}{}{0}{-t}{T}}$ .

Пусть $V_0$ - начальный объем раствора, который на самом деле ввели пациенту.

Тогда активность образца крови в момент времени $t: a=a(t)\genfrac{}{}{}{0}{V_0}{V}$ .

Отсюда $V_0=a \cdot \genfrac{}{}{}{0}{V}{a(t)}=\genfrac{}{}{}{0}{a \cdot V}{a_0 \cdot 2^{\genfrac{}{}{}{0}{-t}{T}}}=a \cdot V \cdot \genfrac{}{}{}{0}{2^{\genfrac{}{}{}{0}{t}{T}}}{a_0}$

$V_0=0,28 \cdot 6 \cdot 10^{-3} \cdot \genfrac{}{}{}{0}{2^{\genfrac{}{}{}{0}{230}{918}}}{2000}= 10^{-6}$ м $\vphantom{1}^3$

Ответ: $V_0 \approx 1$ см $\vphantom{1}^3$ .

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
+7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Узнать больше