В девятом задании ЕГЭ по информатике составители хотят проверить наши навыки работы с числовыми данными в электронных таблицах. Это базовое задание, которое требует знания формул Excel и умения их правильно применять.
Давайте ближе познакомимся с Excel и изучим формулы, которые пригодятся для успешного выполнения этого задания.
Интерфейс Excel представляет собой таблицу с верхней панелью, на которой собрано множество различных функций и настроек.
Сначала давайте разберемся с самой таблицей и тем, что в ней можно делать. Самое простое — это вводить данные в каждую ячейку.
В этом примере мы ввели слово «мир» в ячейку B2, а цифру 3 — в ячейку C4. Умение определять координаты ячеек поможет при решении задач.
Основным инструментом, который вы будете использовать в Excel постоянно, является знак равно.
 |
 |
В примере выше мы использовали знак равно, а затем добавили простое арифметическое выражение. Однако возможности этого символа на этом не заканчиваются.
Мы можем ссылаться на другие ячейки, указывая их координаты или просто щелкая на нужную ячейку.
Еще один важный элемент при решении задач — это использование функций.
Как вызвать функцию:
1. Напишите знак "=" и введите название функции, затем в скобках укажите необходимые аргументы. После нажатия Enter результат функции появится в ячейке.
2. Вы нажимаете на кнопку функций
И ищете нужную вам функцию
Функций в Excel очень много и все они уникальны, но для решения 9го задания ЕГЭ по информатике нам нужны будут всего несколько:
- Функция =СУММ() – суммирует все выделенные числа;
- Функции =МАКС() и =МИН() находят максимальный и минимальный элемент соответственно;
- Функция =СЧЁТЕСЛИ() в Excel подсчитывает количество ячеек, соответствующих заданному условию;
- =ЕСЛИ() проверяет, выполняются ли заданные условия в выбранном диапазоне таблицы;
- =НАИБОЛЬШИЙ() и =НАИМЕНЬШИЙ() — формулы для нахождения наибольшего и наименьшего значений в Excel. В этой формуле мы указываем диапазон и аргумент, который означает, «позицию в рейтинге» самых больших (маленьких) чисел.
Следует также отметить, что можно выделять сразу несколько ячеек, вместо того чтобы щелкать по каждой отдельно.
Ещё один полезный инструмент для решения задачи №9 — это фильтр. Чтобы его использовать, выделите столбцы, по которым хотите фильтровать, затем выберите пункт «Сортировка и фильтр» на верхней панели и нажмите «Фильтр».
У вас появятся настройки фильтрации.
Здесь мы можем отображать только те строки, которые нам нужны.
 |
 |
Давайте перейдём к разбору решений конкретных примеров:
Разберём задачу №9 ЕГЭ 2025 из демоверсии ФИПИ:
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке шесть натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия: – в строке только одно число повторяется трижды, остальные числа различны; – квадрат суммы всех повторяющихся чисел строки больше квадрата суммы всех её неповторяющихся чисел. В ответе запишите только число.
Для всех прототипов этого задания способ решения будет один – анализируем условие, используем возможности электронных таблиц:
Открываем наш файл в электронных таблицах и внимательно читаем условие: нам нужно найти количество строк, в которых
- только одно число повторяется трижды, остальные числа различны;
- квадрат суммы всех повторяющихся чисел больше квадрата суммы всех её неповторяющихся чисел.
Для определения количества повторяющихся чисел используем функцию =СЧЁТЕСЛИ(), у которой первый аргумент – это наш диапазон, а второй – наш критерий счёта. В качестве диапазона мы выбираем нашу строчку (начинаем с первой, поэтому A1:F1), а в качестве критерия мы просто нажимаем на самую первую клетку, тогда формула нам посчитает, сколько в первой строчке чисел, равных первой клетке (то есть пяти).
Теперь нам нужно растянуть эту формула на 6 клеточек вправо, чтобы узнать, сколько раз встречается каждое число в нашей строке (но тут есть важный момент: просто растянуть нельзя, потому что Excel автоматически продлевает наш диапазон, и мы считаем число вхождений уже не в исходной строке, а в смещённой вправо, поэтому обязательно сами меняем диапазон в каждой ячейке на A1:F1):
Двойным кликом растягиваем формулу на все строки, для удобства выделим наш результат жёлтым:
Теперь анализируем: нам нужно, чтобы в строке только одно число повторялось трижды, а остальные числа должны быть различны, тогда в строке наших вхождений должно быть только 3 тройки (потому что каждое вхождение числа в исходную строку посчитается столько раз, сколько таких чисел в этой самой строке), и остальные 1 (то есть тоже ровно 3), значит нам нужно найти все такие строки: опять воспользуемся нашей формулой =СЧЁТЕСЛИ(), растянем её по всем строчкам и для удобства выделим зелёным цветом:
С первым условием задачи мы разобрались, переходим ко второму:
квадрат суммы всех повторяющихся чисел строки больше квадрата суммы всех её неповторяющихся чисел. Думаем, как мы можем найти все наши повторяющиеся числа. У нас уже есть информация и количестве вхождения числа в строку, давайте немножко модифицируем её: если число повторяется, напишем один, иначе – ноль (для этого воспользуемся формулой =ЕСЛИ()):
Теперь если нашу исходную строку умножить на нули и единицы, мы получим таблицу, которая будет состоять только из повторяющихся чисел и нулей (здесь может возникнуть вопрос, а если в нашей исходной строке были нули, и они повторялись. На самом деле такого не могло произойти, потому что по условию в таблице только натуральные числа)
Сейчас мы можем найти разность между суммой исходной строки и суммой повторяющихся чисел (получим сумму неповторяющихся чисел), чтобы проверить наше условие, возведём эти значения в квадрат и найдём их разность (она должна быть больше нуля, потому что первое значение должно быть больше); воспользуемся формулой =ЕСЛИ() и =СУММ():
У нас есть 3 столбца:
- Столбец количества троек в исходной строке;
- Столбец количества единиц в исходной строке;
- Столбец, в котором проверено второе условие задачи (если выполняется – 1, иначе — 0).
Мы можем просто проверить равенство первых двух столбцов тройке, сложить эти столбцы с третьим. Если сумма окажется равной трём, то этот столбец нам подходит:
Теперь чтобы узнать ответ достаточно выделить наш последний столбец и справа снизу экрана Excel нам подсказывает сумму выделенной области:
Ответ: 273
Конечно, это задание можно решить гораздо меньшим количеством формул, но тогда они будут сильно объемнее и непонятнее. В нашем решении мы каждое действие выполняем отдельно, всё аккуратно проверяем и нигде не можем ошибиться.
Дальше разберём задание из варианта досрочной волны 2024 года:
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия: – максимальное число строки меньше суммы трёх оставшихся чисел; – четыре числа строки можно разбить на две пары чисел с равными суммами. В ответе запишите только число.
Решение:
Нам нужно найти количество строк, в которых
- максимальное число меньше суммы трёх оставшихся чисел;
- четыре числа можно разбить на две пары чисел с равными суммами.
Открываем наш файл, мы сразу же с лёгкостью можем проверить первое условие с помощью формул =ЕСЛИ() и =МАКС(), сумма трёх оставшихся чисел равна разности общей суммы строки и максимального значения:
Чтобы проверить второе условие, сначала отсортируем нашу строку по возрастанию (можно по убыванию), для этого используем формулу =НАИБОЛЬШИЙ() или =НАИМЕНЬШИЙ(). Не забываем проверять диапазон и менять позицию в рейтинге (аргумент нашей формулы):
Теперь можно понять, что четыре числа строки можно разбить на две пары чисел с равными суммами только в том случае, если это будут пары:
- Самое большое число + самое маленькое и сумма средних чисел;
- Самое большое число + третье и второе число + самое маленькое.
В любом другом случае суммы точно будут различаться (одна будет больше другой). Проверим это условие с помощью формулы =ЕСЛИ() и =ИЛИ():
Значения «ЛОЖЬ» и «ИСТИНА» переведём в 0 и 1:
Чтобы строка удовлетворяла обоим условиям, сумма столбцов, в которых мы эти условия проверяли должна быть равна 2:
Выделяем столбец, смотрим в нижний правый угол экрана на строку Сумма, пишем ответ
Ответ: 128
Посмотрим основную волну 07.06.2024:
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия: – наибольшее из четырёх чисел меньше суммы трёх других; – среди четырёх чисел есть только одна пара равных чисел. В ответе запишите только число.
Решение:
Нам нужно найти количество строк, в которых
- наибольшее из четырёх чисел меньше суммы трёх других;
- среди четырёх чисел есть только одна пара равных чисел.
Первое условие мы подробно разобрали в предыдущем примере, сейчас просто повторяем эти действия:
Для проверки второго условия, найдем количество вхождений каждого числа в нашу строку, воспользуемся формулой =СЧЁТЕСЛИ() – аналогично первому разобранному примеру:
Так как должна быть только одна пара равных чисел, то в нашей получившейся строке должно быть только 2 двойки (одно число повторяется дважды), проверим:
Сложим 2 столбца, в которых мы проверяли условия, сумма должна оказаться равной 3:
Выделяем столбец, смотрим сумму значений, пишем ответ:
Ответ: 147
Дальше разберём задание №9 из варианта основной волны 04.07.2024:
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа. Определите количество строк таблицы, в которых сумма наибольшего и наименьшего чисел меньше суммы двух оставшихся.
Решение:
Нам нужно найти количество строк, в которых сумма наибольшего и наименьшего чисел меньше суммы двух оставшихся. Что-то подобное мы уже делали во втором примере.
Для сортировки значений по убыванию воспользуемся формулой =НАИБОЛЬШИЙ():
Сейчас мы легко можем сложить первое и четвёртое значение (как раз наибольшее и наименьшее) и из этой суммы вычесть 2 оставшихся:
Этот результат должен быть меньше нуля (по условию), проверим это с помощью формулы =ЕСЛИ():
Выделяем столбец, смотрим сумму значений, пишем ответ:
Ответ: 9997
Теперь давайте разберём задание №9 из варианта досрочной волны 2023:
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке пять натуральных чисел.
Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия:
- каждое число в строке встречается по одному разу,
- утроенная сумма максимального и минимального значений не превышает удвоенной суммы оставшихся чисел.
В ответе запишите только число.
Решение:
Нам нужно найти количество строк, в которых
- каждое число встречается по одному разу;
- утроенная сумма максимального и минимального значений не превышает удвоенной суммы оставшихся чисел.
Первое условие легко проверить с помощью формулы =СЧЁТЕСЛИ(): каждое значение должно входить в строку только один раз, значит общая сумма получившихся значений должна быть равна 5 (количество чисел в строке). Не забывайте проверять диапазон и аргумент:
Второе условие тоже проверить достаточно просто, мы так уже делали: используем формулу =НАИБОЛЬШИЙ(), чтобы отсортировать значения в нашей строке по убыванию:
Теперь, когда мы знаем порядок, в котором наши числа убывают, легко можем проверить, выполняется ли условие: утроенная сумма максимального и минимального значений не превышает удвоенной суммы оставшихся чисел.
Сложим 2 столбца, в которых мы проверяли условия, сумма должна оказаться равной 2:
Выделяем столбец, смотрим сумму значений, пишем ответ:
Ответ: 853
Решим задачу из основной волны(III) 2023-го года:
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке семь натуральных чисел. Определите сумму всех чисел в строке таблицы с наименьшим номером, для чисел которой выполнены оба условия: – в строке есть два числа, каждое из которых повторяется дважды, остальные три числа различны; – максимальное число строки не повторяется. В ответе запишите только число.
Решение:
Нам нужно найти сумму всех чисел в строке таблицы с наименьшим номером, для чисел которой выполнены оба условия
- есть два числа, каждое из которых повторяется дважды, остальные три числа различны;
- максимальное число строки не повторяется.
Начинаем как обычно с первого условия, используем формулу =СЧЁТЕСЛИ(), чтобы найти количество вхождений каждого числа в нашу строку. Чтобы условие выполнялось, должно получиться ровно 4 двойки и 3 единицы:
Переведём ЛОЖЬ и ИСТИНУ в 0 и 1:
Чтобы проверить второе условие, нам нужно найти максимальное число в строке с помощью формулы =МАКС() и опять воспользоваться =СЧЁТЕСЛИ(), чтобы проверить количество повторений этого наибольшего числа (оно должно быть равно 1):
Сложим два столбца, в которых мы проверяли условия, сумма должна оказаться равной 2:
Теперь воспользуемся фильтром:
Видим, что первая строка, которая нам подходит – это строк под номером 787:
Найдем сумма чисел этой строки:
Ответ: 261
Теперь посмотрим задание из варианта с досрочной волны 2022-го года:
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке пять натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, в которых квадрат суммы максимального и минимального чисел в строке больше суммы квадратов трёх оставшихся.
Решение:
Нам нужно найти количество строк, в которых квадрат суммы максимального и минимального чисел больше суммы квадратов трёх оставшихся.
Для сортировки значений по убыванию воспользуемся формулой =НАИБОЛЬШИЙ():
Посчитаем отдельно квадрат суммы максимального и минимального и сумму квадратов трёх оставшихся:
Сравним их:
Выделяем столбец, смотрим сумму значений, пишем ответ:
Ответ: 2585
Ну и напоследок решим задачу из демоверсии этого же года:
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Выясните, какое количество троек чисел может являться сторонами треугольника, то есть удовлетворяет неравенству треугольника.
В ответе запишите только число
Решение:
Это задание отличается от всех предыдущих своим условием, но решение от этого не усложнится: мы просто проверим неравенство треугольника для каждого числа строки (длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон):
Сумма этих трёх столбцов должна быть равна трём (если условие выполняется):
Выделяем столбец, смотрим сумму значений, пишем ответ:
Ответ: 2453
Задание 9 ЕГЭ по информатике — это базовая задача, направленная на проверку навыков работы с числовыми данными в электронных таблицах, а также умения применять основные функции Excel для анализа информации. Варианты подобных задач различны, но их решение подчиняется общему алгоритму. Основные шаги включают внимательное чтение условия, разбор требований и использование подходящих формул.
Ключевые аспекты:
- Использование основных функций. Для решения задач потребуются базовые функции Excel, такие как СЧЁТЕСЛИ(), СУММ(), МАКС(), МИН(), НАИБОЛЬШИЙ(), ЕСЛИ() и ИЛИ(). Эти функции позволяют выполнять операции, необходимые для анализа данных в строках таблицы.
- Анализ условий. В каждой задаче необходимо последовательно проверять условия. Например, условия на повторение чисел, суммирование, сравнение квадратов сумм, выполнение неравенства треугольника и так далее. Важно разбирать каждое условие отдельно, используя подходящие формулы и функции.
- Работа с диапазонами. Не забывайте проверять и корректировать диапазоны, особенно при копировании формул. Это поможет избежать ошибок и ускорить решение задачи.
- Использование фильтров. Фильтры в Excel — полезный инструмент для быстрого отображения строк, удовлетворяющих условиям задачи. Это особенно удобно при больших объемах данных.
- Пошаговая проверка. Разделите задачу на этапы и решайте каждое условие отдельно, чтобы избежать путаницы. Этот подход также помогает убедиться, что все условия выполнены корректно.
- Проверка логичности ответа. После завершения вычислений полезно просмотреть результаты на логичность. Это помогает убедиться, что ответы соответствуют условиям задачи.
Для успешного решения заданий такого типа на экзамене важно:
- Четко понимать условия задачи и знать, какие формулы следует использовать для их проверки.
- Уверенно работать с основными функциями Excel, поскольку многие задачи сводятся к их грамотному применению.
- Внимательно следить за диапазонами, чтобы формулы правильно применялись ко всем строкам таблицы.
- Проверять и анализировать ответ на логичность и соответствие условиям.
Запомните, что все рассматриваемые задачи требуют внимательности, аналитического подхода и уверенного владения инструментами Excel.
Удачи на экзамене!
