Slider

Что такое радиан? И почему в круге 360 градусов?

 

Анна Малкова (автор книги для подготовки к ЕГЭ, ведущая годового Онлайн-курса подготовки к ЕГЭ на 100 баллов, руководитель компании «ЕГЭ-студия» (Курсы ЕГЭ))

Сегодня поговорим об измерении углов. Почему в круге 360 градусов? Что такое 1 радиан? И как связаны градусы и радианы?

Начнем с градусов. Что за странное число 360? Мы привыкли, что в рубле 100 копеек, в метре 100 сантиметров, в килограмме 1000 грамм. У нас десятеричная система исчисления, потому что на руках у нас по 10 пальцев. Но откуда в нашем языке такие странные слова как дюжина, то есть 12? Почему у нас в часе 60 минут, а не 100? И в минуте 60 секунд. Также и этот круг 360 градусов, а не 1000. Дюжина – это 12. 60 делится на 12. Может быть у наших предков было по 12 пальцев на обеих руках? Конечно, нет.

Оказывается, пользуясь пальцами одной руки, можно отсчитать не 5, а 12. Вот как это делали самые разные народы: они считали фаланги пальцев. Их всего 12.

Но чем же число 12 лучше 10? Может быть тем, что у числа 12больше делителей? Посмотрите, на экране делители числа 10 и делители числа 12. А у числа 360 делителей еще больше, целых 24. Если в круге 360 градусов, его легко поделить на множество частей. И это не все.

В день равноденствия солнце встает почти точно на востоке и заходит почти точно на западе, и проходит за день по небу путь в 360 раз больший, чем видимый с Земли диаметр солнца. Небесную полуокружность разделили на 180 градусов. Угловой диаметр солнца примерно 32 угловых минуты, чуть больше, чем полградуса. Он немного меняется в течении года из-за того, что орбита Земли не круговая, а эллиптическая. Утверждение о том, что в день равноденствия солнце проходит по небу путь, равный 360 своим «шагам», то есть 360 видимым диаметрам солнца, верно с некоторой точностью.

– Замечательно! – сказали древние шумеры. – На небе есть подтверждения нашим вычислениям! А вот еще яркая звезда Юпитер!

Оказывается, Юпитер совершает полный оборот вокруг Солнца за 12 лет. Конечно, не 12, а 11,86 земных лет, но очень уж хотелось астрономам округлить до своего любимого числа.

Посмотрим на луну. Ее каждый найдет на небе, когда она полная, в отличии от Юпитера. Лунный месяц примерно 29,5 земных суток. А если у нас в году будет 12 месяце, а год – 365 дней (точнее, конечно, 365,242 земных суток). Что-то близкое к числу 360. Астрономы подумали: «Наверное, Боги хотели, чтобы у нас в году было 360 дней и 12 месяцев по 30 дней, но где-то, вероятно, они ошиблись в расчетах, или кто-то им помешал. Но нам никто не помешает, и мы будем делить круг на 360 градусов».

Обозначается это вот так: 360 и вверху значок градуса.

А что же такое радианы? Что такое угол в 1 радиан? С радианами все намного проще.

1 радиан – это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности. 1 радиан приблизительно равен 57 градусам (изображение на экране, 5:20 мин).

А как перевести градусы в радианы? Мы сказали, что 1 круг – это 360 градусов. Но чему же равна длина всей окружности с радиусом r? Вспоминаем формулу (5:44). У нас появляется число Пи. Число Пи известно людям с глубокой древности, потому что люди, видя на небе круглое солнце и луну, хотели сделать что-нибудь похожее. Они плели круглые корзины, делала круглые тарелки. И заметили, что отношение длины окружности к ее диаметру всегда одно и то же. Это число немного больше, чем 3, точнее, 3,1415926... Проходили столетия, и число Пи вычисляли со все большей и большей точностью. Отношение длины окружности к ее диаметру – это число Пи.

Полный круг – 360 градусов. Длина окружности – 2Пиr (6:50).

Наш угол в 1 радиан опирается на дугу окружности равную r. Мы получаем, что угол в один радиан соответствует дуге окружности равной r, радиусу окружности. 360 градусов, полный круг, соответствует всей длине окружности, то есть 2Пиr. Во сколько же раз полный круг больше, чем 1 радиан? Очевидно, в 2Пи раз. 360 градусов соответствует 2Пи радианам. 180 градусов – Пи радиан, 90 градусов – это Пи/2 радиан.

Теперь вы знаете, что же такое написано на Тригонометрическом круге, что такое радианы и почему в круге 360 градусов.

Если у вас есть другие версии, почему именно 360, пишите в комментариях. Присылайте новые интересные вопросы и задачи!

Подписывайтесь на мой канал!

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

БЕСПЛАТНЫЙ РЕПЕТИЦИОННЫЙ
ЕГЭ ОНЛАЙН

Типы подготовки:
Сказать спасибо
ege-tv

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить

Премиум

Вся часть 2 на ЕГЭ по математике, от задачи 13 до задачи 19. То, о чем не рассказывают даже ваши репетиторы. Все приемы решения задач части 2. Оформление задач на экзамене. Десятки реальных задач ЕГЭ, от простых до самых сложных.

Видеокурс «Премиум» состоит из 7 курсов  для освоения части 2 ЕГЭ по математике (задачи 13-19). Длительность каждого курса - от 3,5 до 4,5 часов.

  1. Уравнения (задача 13)
  2. Стереометрия (задача 14)
  3. Неравенства (задача 15)
  4. Геометрия (задача 16)
  5. Финансовая математика (задача 17)
  6. Параметры (задача 18)
  7. Нестандартная задача на числа и их свойства (задача 19).

Здесь то, чего нет в учебниках. Чего вам не расскажут в школе. Приемы, методы и секреты решения задач части 2.

Каждая тема разобрана с нуля. Десятки специально подобранных задач, каждая из которых помогает понять «подводные камни» и хитрости решения.  Автор видеокурса Премиум - репетитор-профессионал Анна Малкова.

Получи пятерку

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Сразу после оплаты вы получите ссылки на скачивание видеокурсов и уникальные ключи к ним.

Задачи комплекта «Математические тренинги - 2019» непростые. В каждой – интересные хитрости, «подводные камни», полезные секреты.

Варианты составлены так, чтобы охватить все возможные сложные задачи, как первой, так и второй части ЕГЭ по математике.

Как пользоваться?

  1. Не надо сразу просматривать задачи (и решения) всех вариантов. Такое читерство вам только помешает. Берите по одному! Задачи решайте по однойи старайтесь довести до ответа.
  2. Если почти ничего не получилось – начинать надо не с решения вариантов, а с изучения математики. Вам помогут книга для подготовки к ЕГЭи Годовой Онлайн-курс.
  3. Если вы правильно решили из первого варианта Маттренингов 5-7 задач – значит, знаний не хватает. Смотри пункт 1: Книгаи Годовой Онлайн-курс!
  4. Обязательно разберите правильные решения. Посмотрите видеоразбор – в нем тоже много полезного.
  5. Можно решать самостоятельно или вместе с друзьями. Или всем классом. А потом смотреть видеоразбор варианта.

Стоимость комплекта «Математические тренинги – 2019» - всего 1100 рублей. За 5 вариантов с решениями и видеоразбором каждого.

Это пробная версия онлайн курса по профильной математике.

Вы получите доступ к 3 темам, которые помогут понять принцип обучения, работу платформы и оценить ведущую курса Анну Малкову.

Вы получите:

— 3 темы курса (из 50).
— Текстовый учебник с видеопримерами.
— Мастер-класс Анны Малковой.
— Тренажер для отработки задач.

Регистрируйтесь, это бесплатно!

Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку своих персональных данных