Сдай ЕГЭ! Бесплатные материалы для подготовки каждую неделю!
null
Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку своих персональных данных согласно 152-ФЗ. Подробнее
banner
Slider
previous arrow
next arrow
Slider

Вы не поверите! Но катет равен гипотенузе!

Анна Малкова (автор книги для подготовки к ЕГЭ, ведущая годового Онлайн-курса подготовки к ЕГЭ на 100 баллов, руководитель компании «ЕГЭ-студия» (Курсы ЕГЭ)).

В нашем выпуске математических новостей новое парадоксальное доказательство!

Все мы знаем, что такое прямоугольный треугольник. Но не все знают, что на самом деле катет равен гипотенузе. Сейчас я вам это докажу. Мое доказательство будет полностью соответствовать чертежу. В доказательстве не будет ошибок.

Проводим l – биссектрису угла А и m - серединный перпендикуляр к ВС. Пусть m пересекает l в точке О. Отметим равные углы САО и ВАО, потому что l – это биссектриса.

Соединяем точку О с точками В и С, вершинами треугольника. Конечно, мы понимаем, что треугольник ВОС – равнобедренный, потому что m – серединный перпендикуляр к ВС. И мы понимаем, что в этом треугольнике медиана является высотой.

Опускаем из точки О перпендикуляры ОМ и ОN на катет АС и гипотенузу АВ соответственно. ОМ перпендикулярен АС, ОN перпендикулярен АВ. Начинаем доказательство.

Давайте рассмотрим треугольники АОМ и АОN.

Треугольник АОМ равен треугольнику АОN, потому что оба треугольника прямоугольные, у них одинаковые острые углы и у них общая гипотенуза. Значит это прямоугольные треугольники, которые равны по гипотенузе АО и острому углу.

Если эти треугольники равны, значит АМ=АN и МО=NО.

Рассмотрим треугольник МOC и NОВ. МО=NО. Кроме того, оба эти треугольника прямоугольные. И ОС=ОВ. Значит эти прямоугольные треугольники равны по катету и гипотенузе. Треугольник МОС равен треугольнику NОВ по катету и гипотенузе.

Раз эти треугольники равны, значит МС=NВ.

Давайте посмотрим, что мы получили.

Во-первых, АМ=АN. Во-вторых, МС=NВ.

Давайте сложим два эти уравнения, левую часть – с левой, а правую – с правой.

АМ +МС=АN+NВ.

АМ+МС – это АС, а АN+NВ – это АВ

Получается АС=АВ. Катет равен гипотенузе, что и требовалось доказать.

Прямоугольный треугольник – удивительный объект. Сколько мы его изучали в школе, а самого главного о нем и не знали. Катет равен гипотенузе, кто бы мог подумать.

Если вы не согласны с доказательством, пишите в комментариях!

Поделиться страницей

Это полезно

Функциональные стили речи
Узнаете, чем отличаются официально-деловой, публицистический, научный, художественный и разговорный стили.
Математика 10+11 класс
Разбор пробного варианта ЕГЭ
по информатике