icon icon icon icon icon
Бесплатно по РФ
Slider
banner
previous arrow
next arrow
Slider
previous arrow
next arrow
Slider

Вы не поверите! Но катет равен гипотенузе!

Анна Малкова (автор книги для подготовки к ЕГЭ, ведущая годового Онлайн-курса подготовки к ЕГЭ на 100 баллов, руководитель компании «ЕГЭ-студия» (Курсы ЕГЭ)).

В нашем выпуске математических новостей новое парадоксальное доказательство!

Все мы знаем, что такое прямоугольный треугольник. Но не все знают, что на самом деле катет равен гипотенузе. Сейчас я вам это докажу. Мое доказательство будет полностью соответствовать чертежу. В доказательстве не будет ошибок.

Проводим l – биссектрису угла А и m - серединный перпендикуляр к ВС. Пусть m пересекает l в точке О. Отметим равные углы САО и ВАО, потому что l – это биссектриса.

Соединяем точку О с точками В и С, вершинами треугольника. Конечно, мы понимаем, что треугольник ВОС – равнобедренный, потому что m – серединный перпендикуляр к ВС. И мы понимаем, что в этом треугольнике медиана является высотой.

Опускаем из точки О перпендикуляры ОМ и ОN на катет АС и гипотенузу АВ соответственно. ОМ перпендикулярен АС, ОN перпендикулярен АВ. Начинаем доказательство.

Давайте рассмотрим треугольники АОМ и АОN.

Треугольник АОМ равен треугольнику АОN, потому что оба треугольника прямоугольные, у них одинаковые острые углы и у них общая гипотенуза. Значит это прямоугольные треугольники, которые равны по гипотенузе АО и острому углу.

Если эти треугольники равны, значит АМ=АN и МО=NО.

Рассмотрим треугольник МOC и NОВ. МО=NО. Кроме того, оба эти треугольника прямоугольные. И ОС=ОВ. Значит эти прямоугольные треугольники равны по катету и гипотенузе. Треугольник МОС равен треугольнику NОВ по катету и гипотенузе.

Раз эти треугольники равны, значит МС=NВ.

Давайте посмотрим, что мы получили.

Во-первых, АМ=АN. Во-вторых, МС=NВ.

Давайте сложим два эти уравнения, левую часть – с левой, а правую – с правой.

АМ +МС=АN+NВ.

АМ+МС – это АС, а АN+NВ – это АВ

Получается АС=АВ. Катет равен гипотенузе, что и требовалось доказать.

Прямоугольный треугольник – удивительный объект. Сколько мы его изучали в школе, а самого главного о нем и не знали. Катет равен гипотенузе, кто бы мог подумать.

Если вы не согласны с доказательством, пишите в комментариях!

Поделиться страницей

Это полезно

Правописание -Н- и -НН-
в различных частях речи
Задание № 15 на ЕГЭ по русскому языку. За правильное выполнение этого задания вы получите один балл.
Математика. Задания 17-19
Стрим Лайфхаки и ловушки
1 части ЕГЭ!