Показательное или степенное? Нестандартное неравенство на ЕГЭ
Анна Малкова (опыт преподавания математики 26 лет, автор книг для подготовки к ЕГЭ по математике).
Решите неравенство:
Если мы одно из этих выражений заменим на какое-то t, то другое выразим через это t.
, тогда
Кроме того, какое это t? Хочется сказать, что это показательная функция, но она не совсем показательная, она показательно-степенная, х и в основании, и в показателе. Но мы модуль возводим в какую-то степень. Мы получаем положительное t (t>0), потому что мы на него потом будем делить. , т.к. при t=0 - не существует.
Мы получаем .
Так как t>0, домножим обе части на него, получаем
Но квадрат никакого числа не может быть отрицательным, может быть только равен 0. Из этого следает, что t=1.
И наше неравенство превратилось в уравнение
.
А теперь давайте думать, в каких случаях можем получить здесь 1.
Первый случай – когда показатель степени равен 0 x=1,2. Какое-то при .
Второй случай – если .
Наше неравенство оказалось равносильно совокупности уравнений
Тогда
Такое уравнение легко решить графически с помощью геометрической интерпретации модуля, геометрического смысла модуля. И еще, помните, мы говорили, как читать такую запись? Расстояние от точки х до точки 1 рано 3/2.
Мы используем файлы cookie, чтобы персонализировать контент, адаптировать и оценивать результативность рекламы, а также обеспечить безопасность. Перейдя на сайт, вы соглашаетесь с использованием файлов cookie.