icon icon icon icon icon
Бесплатно по РФ
Slider
banner
previous arrow
next arrow
Slider
previous arrow
next arrow
Slider

Сенсация! Прямой угол равен тупому!

Анна Малкова (автор книги для подготовки к ЕГЭ, ведущая годового Онлайн-курса подготовки к ЕГЭ на 100 баллов, руководитель компании «ЕГЭ-студия» (Курсы ЕГЭ)).

Все мы знаем, что такое прямой угол и тупой угол, но не все знают, что они равны друг другу. И сейчас я вам это докажу. В моем доказательстве не будет ошибок. И оно будет полностью соответствовать чертежу.

Проведем отрезок АВ. Отложим прямой угол САВ. Проверим вместе – он действительно прямой. Построим тупой угол АВД. И тоже проверим. Он больше прямого, значит – он тупой. И сделаем отрезки АС и ВД одинаковой длины. Проверяем. Оба они по 20 см.

Соединяем точки С и Д. Если вам показалось, что СД параллельно АВ, то, конечно, это не так, потому что если мы их продлим, то увидим, что они вовсе не параллельны, а пересекаются. Они и не могут быть параллельными, потому что угол А – прямой, а угол В – тупой.

Теперь находим середины АВ и СД и строим серединные перпендикуляры к отрезкам АВ и СД.

Запишем, что АС = ВД. Н – серединный перпендикуляр к АВ, м – серединный перпендикуляр к СД. И пусть м пересекает н в точке О.

Если вам кажется, что серединные перпендикуляры м и н не должны пересекаться, то это значит, что они параллельны, и значит АВ параллельно СД, но мы знаем, что это не так.

Давайте проверим, что мы провели перпендикуляры именно в серединах и именно под прямым углом. Проверили, все правильно.

Теперь соединяем точку О с вершинами четырехугольника АВДС.

Построение окончено. Дальше – доказательство.

Мы сказали, что АС = ВД, и даже проверили это.

Теперь скажем, что отрезки АО и ОВ тоже равны. Давайте на них посмотрим.

АО = ОВ, т. к. треугольник АОВ – равнобедренный.

Действительно, вот серединный перпендикуляр, обозначим его ОН, а выше поставим точку М.

ОН – высота и медиана треугольника АОВ. А если в треугольнике высота является медианой, то этот треугольник равнобедренный.

Аналогично мы скажем, что треугольник СОД тоже равнобедренный. СО = ОД, т. к. треугольник СОД – равнобедренный. И в нем ОМ – высота и медиана, по построению.

Мы получили, что АС = ВД, АО = ОВ, ОС = ОД.

Отсюда следует, что треугольники АОС и ВОД – равны по трем сторонам. Это один из признаков равенства треугольников.

Если эти треугольники равны, тогда большие углы этих треугольников, лежащие напротив больших сторон, тоже равны. Угол ОАС = углу ОВД.

Конечно, в равных треугольниках равные углы, лежащие напротив соответственных сторон.

А из чего же складывается угол ОАС? Из угла ОАВ и угла ВАС. ОАС=ОАВ+ВАС.

Из чего складывается угол ОВД? Из угла ОВА и угла АВД. ОВД=ОВА+АВД.

Но мы сказали, что треугольник АОВ – равнобедренный. И ОА=ОВ, значит углы при основании тоже равны. Угол ОАВ = углу ОВА.

Тогда мы получаем, что угол ОАВ + угол ВАС = угол ОВА + угол АВД. Угол ОАВ = углу ОВА, значит угол ВАС = углу АВД. Посмотрим это на чертеже. Прямой угол равен тупому углу, что и требовалось доказать. Парадоксально, правда?

Сколько новых теорем можно будет вывести на основе этого полезного факта. Можно построить совсем другую геометрию, которая отличается от той, что нас учили в школе. Но как же тогда школьные учебники? Пишите в комментариях! Подписывайтесь на мой канал!

Поделиться страницей

Это полезно

Правописание -Н- и -НН-
в различных частях речи
Задание № 15 на ЕГЭ по русскому языку. За правильное выполнение этого задания вы получите один балл.
Математика. Задания 17-19
Стрим Лайфхаки и ловушки
1 части ЕГЭ!