Считаем быстро на ЕГЭ

поколение лаптей VS поколение айфонов

Анна Малкова (автор книги для подготовки к ЕГЭ, ведущая годового Онлайн-курса подготовки к ЕГЭ на 100 баллов, руководитель компании «ЕГЭ-студия» (Курсы ЕГЭ))

Всем привет! В этом видео мы поговорим о живописи. Вот перед нами картина, написанная в самом конце 19 века русским художником Богдановым-Бельским. Картина называется «Устный счет». Здесь изображена сельская школа. Ребята в потрепанных лаптях, учитель в черном костюме и галстуке-бабочке и очень интересная задача на доске. Приглядитесь внимательно, это не совсем обычная школа. Смотрите, высокие потолки, хорошая печка и учитель выглядит как профессор. На самом деле это и есть профессор. Звали его Сергей Родчинский, профессор Московского университета, математик и ботаник. В своем селе он построил и открыл школу для крестьянских детей, преподавал в ней. Эту картину написал, став взрослым, один из его учеников.

Давайте подробно разберем пример.

В названии картины есть подсказка – устный счет. Действительно, у детей в руках нет ни карандашей, ни других пишущих предметов, и никто не пишет мелом на доске. Ребята решают честно. А вы сможете честно в уме решить эту задачу?

Ставим видео на паузу и решаем в уме!

Есть множество способов решения этой задачи. Как решала я?

Я увидела, что 11 – это 12 -1, 13 – это 12+1, 10 – это 12-2, 14 – это 12+2. У нас нет формулы для суммы квадратов, но зато есть формулы для квадрата суммы и квадрата разности. 12 в квадрате – 144, 11 в квадрате – это 12-1 в квадрате, 13 в квадрате – это 12+1 в квадрате. А когда мы раскрываем скобки в формулах, удвоенные произведения уходят. Остается еще дважды по 12 в квадрате, еще 1 в квадрате и 1 в квадрате. Прекрасно! Рассуждаем логично! Я считаю, чему равны 10 в квадрате и 14 в квадрате по формуле квадратов разности. Я получаю 5 умножить на 12 в квадрате. Все удвоенные произведения ушли. Осталось еще 1 в квадрате, 1 в квадрате, 2 в квадрате и 2 в квадрате, 4+4+2=10, 730 делим на 365, получается 2.

Это долго рассказывать, но видно, как уходят удвоенные произведения. В видео показано подробное решение данного примера.

Да, у нас есть, айфоны, гаджеты, современные компьютеры. Но, обладая всем этим, не утратим ли мы каких-то важных, полезных навыков, например, умение думать и видеть математические модели?

Данный способ применяется для решения довольно сложных уравнений.

А как решили вы? Расскажите об этом в комментариях. Может быть вы тоже знаете исторические задачи? Делитесь с нами, и мы обязательно их разберем на моем канале!