Центр подготовки к ЕГЭ > Материалы для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ > Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике базового и профильного уровня > Актуальные видео по математике > Разбор задачи 15: неравенство, вариант Восток

Разбор задачи 15: неравенство, вариант Восток

Анна Малкова (автор книг для подготовки к ЕГЭ, ведущая Онлайн-курса подготовки к ЕГЭ на 100 баллов, руководитель компании «ЕГЭ-студия» (Курсы ЕГЭ)).

Задача № 15

Решите неравенство:

$\frac { { (5x-3) }^{ 2 } }{ x-2 } \ge \frac { { 9-30x+25x }^{ 2 } }{ { 14-9x+x }^{ 2 } }$

Числитель дроби в правой части неравенства:

$25{ x }^{ 2 }-30x+9$

Это полный квадрат, такой же, как и числитель дроби в левой части неравенства.

$25{ x }^{ 2 }-30x+9={ (5x-3) }^{ 2 }$

Помним, что $a{ x }^{ 2 }+bx+c$ раскладывается на множители $a(x-{ x }_{ 1 })(x-{ x }_{ 2 })$ , где ${ x }_{ 1 }$ и ${ x }_{ 2 }$ – это корни квадратного уравнения, а $a{ x }^{ 2 }+bx+c=0$

Разложим на множители ${ { x }^{ 2 } }-9x+14=0$ .

Корни находим по теореме Виета: ${ x }_{ 1 }=2$ , ${ x }_{ 2 }=7$ .

В квадратном уравнении $a{ x }^{ 2 }+bx+c=0$ сумма корней ${ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }=-\frac { b }{ a }$ , а произведение корней ${ x }_{ 1 }{ x }_{ 2 }=\frac { c }{ a }$ . Подбираем корни: х=2 и х=7.