Центр подготовки к ЕГЭ > Материалы для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ > Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике базового и профильного уровня > Актуальные видео по математике > Разбор задачи 15: неравенство, вариант Восток

Разбор задачи 15: неравенство, вариант Восток

Анна Малкова (автор книг для подготовки к ЕГЭ, ведущая Онлайн-курса подготовки к ЕГЭ на 100 баллов, руководитель компании «ЕГЭ-студия» (Курсы ЕГЭ)).

Задача № 15

Решите неравенство:

$\frac { { (5x-3) }^{ 2 } }{ x-2 } \ge \frac { { 9-30x+25x }^{ 2 } }{ { 14-9x+x }^{ 2 } }$

Числитель дроби в правой части неравенства:

$25{ x }^{ 2 }-30x+9$

Это полный квадрат, такой же, как и числитель дроби в левой части неравенства.

$25{ x }^{ 2 }-30x+9={ (5x-3) }^{ 2 }$

Помним, что $a{ x }^{ 2 }+bx+c$ раскладывается на множители $a(x-{ x }_{ 1 })(x-{ x }_{ 2 })$ , где ${ x }_{ 1 }$ и ${ x }_{ 2 }$ – это корни квадратного уравнения, а $a{ x }^{ 2 }+bx+c=0$

Разложим на множители ${ { x }^{ 2 } }-9x+14=0$ .

Корни находим по теореме Виета: ${ x }_{ 1 }=2$ , ${ x }_{ 2 }=7$ .

В квадратном уравнении $a{ x }^{ 2 }+bx+c=0$ сумма корней ${ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }=-\frac { b }{ a }$ , а произведение корней ${ x }_{ 1 }{ x }_{ 2 }=\frac { c }{ a }$ . Подбираем корни: х=2 и х=7.

Выражение $14-9x+{ x }^{ 2 }$ раскладываем как (x-2)(x-7).

Получаем: $\frac { { (5x-3) }^{ 2 } }{ x-2 } \ge \frac { { (5x-3) }^{ 2 } }{ (x-2)(x-7) }$ .

$\frac { { (5x-3) }^{ 2 } }{ x-2 } (1-\frac { 1 }{ x-7 } )\ge 0$ .

Выражение в скобках приведем к одному знаменателю: $\frac { { (5x-3) }^{ 2 }(x-8) }{ (x-2)(x-7) } \ge 0$ .

Решаем неравенство методом интервалов.

Осталось записать ответ.

$x\in \left\{ \frac { 3 }{ 5 } \right\} \cup (2;7)\cup [8;+\infty )$

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Разбор задачи 15: неравенство, вариант Восток» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 12.09.2023

Разбор задачи 15: неравенство, вариант Восток

Задача № 15

Это полезно