Сдай ЕГЭ! Бесплатные материалы для подготовки каждую неделю!
null
Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку своих персональных данных согласно 152-ФЗ. Подробнее
banner
Slider
previous arrow
next arrow
Slider

Разбор задачи 15: неравенство, вариант Восток

Анна Малкова (автор книг для подготовки к ЕГЭ, ведущая Онлайн-курса подготовки к ЕГЭ на 100 баллов, руководитель компании «ЕГЭ-студия» (Курсы ЕГЭ)).

Задача № 15

Решите неравенство:

\frac { { (5x-3) }^{ 2 } }{ x-2 } \ge \frac { { 9-30x+25x }^{ 2 } }{ { 14-9x+x }^{ 2 } }

Числитель дроби в правой части неравенства:

25{ x }^{ 2 }-30x+9

Это полный квадрат, такой же, как и числитель дроби в левой части неравенства.

25{ x }^{ 2 }-30x+9={ (5x-3) }^{ 2 }

Помним, что a{ x }^{ 2 }+bx+c раскладывается на множители a(x-{ x }_{ 1 })(x-{ x }_{ 2 }), где { x }_{ 1 } и { x }_{ 2 } – это корни квадратного уравнения, а a{ x }^{ 2 }+bx+c=0

Разложим на множители { { x }^{ 2 } }-9x+14=0.

Корни находим по теореме Виета: { x }_{ 1 }=2, { x }_{ 2 }=7.

В квадратном уравнении a{ x }^{ 2 }+bx+c=0 сумма корней { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }=-\frac { b }{ a } , а произведение корней { x }_{ 1 }{ x }_{ 2 }=\frac { c }{ a } . Подбираем корни: х=2 и х=7.

Выражение 14-9x+{ x }^{ 2 } раскладываем как (x-2)(x-7).

Получаем: \frac { { (5x-3) }^{ 2 } }{ x-2 } \ge \frac { { (5x-3) }^{ 2 } }{ (x-2)(x-7) }.

\frac { { (5x-3) }^{ 2 } }{ x-2 } (1-\frac { 1 }{ x-7 } )\ge 0.

Выражение в скобках приведем к одному знаменателю: \frac { { (5x-3) }^{ 2 }(x-8) }{ (x-2)(x-7) } \ge 0.

Решаем неравенство методом интервалов.

Осталось записать ответ.

x\in \left\{ \frac { 3 }{ 5 } \right\} \cup (2;7)\cup [8;+\infty )

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Разбор задачи 15: неравенство, вариант Восток» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 08.01.2023

Поделиться страницей

Это полезно

Теория вероятностей на ЕГЭ-2023 по математике
В варианте ЕГЭ-2023 две задачи по теории вероятностей — это №3 и №4. По заданию 4 в Интернете почти нет доступных материалов. Но в нашем бесплатном мини-курсе все это есть.
Математика 100 баллов
Неравенства. 14 задание ЕГЭ
Ященко и реальный ЕГЭ