Задание 16. Решение

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 18 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга за июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 27 млн рублей?

Решение:

\(S=18\) млн руб. - сумма кредита;

\(n\) - количество платежных периодов;

\(r=10\) - процент банка;

\(B=27\) млн руб. - общая сумма выплат;

\(\Pi=27-18 =9\) млн руб. - переплата.

Так как долг уменьшается равномерно, то имеем дело с дифференцированными платежами. Воспользуемся формулой для переплаты (вывод формулы см. в справочнике А. Малковой).

\(\Pi =\displaystyle \frac{n+1}{2}\cdot \frac{r}{100}\cdot S;\)

\(9=\displaystyle \frac{n+1}{2}\cdot \frac{10}{100}\cdot 18;\)

\(n=9.\)

Ответ: 9.