13. а) Решите уравнение: \(sin2x+\sqrt{3}sin(x-\pi )=0.\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\Big[\displaystyle -\frac{7\pi }{2}; -2\pi \Big].\)
14. В правильной треугольной пирамиде \(SABC\) стороны основания \(ABC\) равны 12, а боковые ребра - 25. На ребрах \(AB, \; AC\) и \(SA\) отмечены точки \(F, \; E\) и \(K\) соответственно. Известно, что \(AE=AF=10, \; AK=15.\)
а) Докажите, что объем пирамиды \(KAEF\) составляет \(\displaystyle \frac{5}{12}\) от объема пирамиды \(SABC.\)
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью \(KEF.\)
15. Решите неравенство: \(\displaystyle \frac{3^{x}+9}{3^{x}-9}+ \frac{3^{x}-9}{3^{x}+9}\geq \displaystyle \frac{4\cdot 3^{x+1}+144}{9^{x}-81}.\)
16. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 177 120 рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Найти общую сумму выплат, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (т. е. за 4 года).
17. Окружность с центром в точке \(O\) касается сторон угла с вершиной \(N\) в точках \(A\) и \(B\). Отрезок \(BC\) - диаметр этой окружности.
а) Докажите, что прямая \(AC\) параллельна биссектрисе угла \(ANB.\)
б) Найдите \(NO,\) если \(AB=24, \; AC=10.\)
18. Найдите все значения параметра \(a,\) при каждом из которых система уравнений
\(\left\{\begin{matrix} 2x+2ay+a-3=0, \\x\left | y\right |+2x-3=0 \end{matrix}\right.\) имеет ровно два решения.
19. Есть 29 монет по 5 рублей и 16 монет по 2 рубля.
а) Можно ли получить 175?
б) Можно ли получить 176?
в) Сколько нужно добавить монет по 1 рублю, чтобы можно было собрать любую сумму от 1 до 180 включительно?
В варианте ЕГЭ 2026 две задачи по теории вероятностей — это №4 и №5. По заданию 5 в Интернете почти нет доступных материалов. Но в нашем бесплатном мини-курсе все это есть.
