icon icon icon icon icon
Бесплатно по РФ
Slider
banner
previous arrow
next arrow
Slider
previous arrow
next arrow
Slider

Формулы приведения

Применять формулы приведения - легко! Их не надо зубрить наизусть. И не надо тащить на экзамен шпаргалки, рискуя спалиться. Надо всего лишь запомнить два правила, о которых вы узнаете, посмотрев этот ролик. Это так просто, что даже лошадка поймет! :-) Посмотри и передай друзьям.

Часто в задачах встречаются выражения вида cos(x+\frac{3 \pi }{2}), sin(\frac{ \pi }{2}-x), tg(x+\frac{ \pi }{2}), а также sin(x+ \pi ) или cos( \pi -x) — то есть такие, где к аргументу прибавляется нечетное число, умноженное на \frac{ \pi }{2}, или целое число, умноженное на \pi . Они упрощаются с помощью формул приведения.

Запомните: формулы приведения, от слова «привести». К привидениям, то есть к призракам и прочим глюкам, эти формулы отношения не имеют : -)

Эти формулы называются так потому, что с их помощью можно привести выражения к более простым.

Например, 

cos(x+\frac{3 \pi }{2})=sinx,

sin(\frac{ \pi }{2}-x)=cosx,

tg(x+\frac{ \pi }{2})=-ctgx,

sin\left(x+ \pi \right)=-sinx,

cos\left( \pi -x\right)=-cosx.

Зубрить наизусть формулы приведения не нужно. Достаточно знать правило, состоящее из двух пунктов.

1) Если в тригонометрической формуле к аргументу прибавляется (или вычитается из него) \frac{ \pi }{2},\frac{3 \pi }{2},\frac{7 \pi }{2} — в общем, угол, лежащий на вертикальной оси, — функция меняется на кофункцию. Синус меняется на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс и наоборот.

Если же мы прибавляем или вычитаем \pi , 3\pi , 5\pi — в общем, то, что лежит на горизонтальной оси, — функция на кофункцию не меняется.

Это легко запомнить. Если прибавляемый угол лежит на вертикальной оси — вертикально киваем головой, говорим: «Да, да, меняется функция на кофункцию». Если прибавляемый угол лежит на горизонтальной оси — горизонтально мотаем головой, говорим: «Нет, нет, не меняется функция на кофункцию».

Это первая часть правила. Теперь вторая.

2) Знак получившегося выражения такой же, каким будет знак тригонометрической функции в левой его части, при условии, что аргумент мы берем из первой четверти.

Упростим, например, выражение {\cos \left(x+\frac{ \pi }{2}\right)}. Функция меняется на кофункцию — и в результате получится синус. Взяв x из первой четверти и прибавив к нему \frac{ \pi }{2}, попадем во вторую четверть. Во второй четверти косинус отрицателен. Значит, получится -sinx.

Посмотрим, как формулы приведения применяются в задачах ЕГЭ по математике.

1. Найдите значение выражения: \frac{11{cos 28^\circ }}{{sin 62^\circ }}

\frac{11{\cos 28^\circ }}{{\sin 62^\circ }}=\frac{11{\cos \left(90^\circ -62^\circ \right)}}{{\sin 62^\circ }}=\frac{11{\sin 62^\circ }}{{\sin 62^\circ }}=11

2. Вычислите: 4tg18^\circ \cdot tg72^\circ .

4tg18^\circ \cdot tg72^\circ =4tg18^\circ \cdot tg\left(90^\circ -18^\circ \right)=4tg18^\circ \cdot ctg18^\circ =4

3. Вычислите: \frac{12}{{\sin \left(-\frac{25 \pi }{4}\right){\cos \left(\frac{23 \pi }{4}\right)}}}:

\frac{12}{{\sin \left(-\frac{25 \pi }{4}\right){\cos \left(\frac{23 \pi }{4}\right)}}}=\frac{12}{-{\sin \left(6 \pi +\frac{ \pi }{4}\right)\cdot {\cos \left(6 \pi -\frac{ \pi }{4}\right)}}}=-\frac{12}{{\sin \frac{ \pi }{4}\cdot {\cos \frac{ \pi }{4}}}}=-\frac{12}{\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}=-24.

Мы упростили выражения в скобках.

\frac{23 \pi }{4}=\frac{24 \pi }{4}-\frac{ \pi }{4}=6 \pi -\frac{ \pi }{4}

\frac{25 \pi }{4}=6 \pi +\frac{ \pi }{4}

4. Найдите значение выражения: \frac{2{sin 152^\circ }}{{cos 76^\circ \cdot {cos 14^\circ }}}

\frac{2{\sin 152^\circ }}{{\cos 76^\circ \cdot {\cos 14^\circ }}}=\frac{4{\sin 76^\circ \cdot {\cos 76^\circ }}}{{\cos 76^\circ \cdot {\cos 14^\circ }}}=\frac{4{\sin 76^\circ }}{{\cos 14^\circ }}=\frac{4{\sin \left(90^\circ -14^\circ \right)}}{{\cos 14^\circ }}=\frac{4{\cos 14^\circ }}{{\cos 14^\circ }}=4

5. Упростите выражение: \frac{3cos \left( \pi - \beta \right)+{sin \left(\frac{ \pi }{2}+ \beta \right)}}{{cos \left( \beta +3 \pi \right)}}.

\frac{3{\cos \left( \pi - \beta \right)+{\sin \left(\frac{ \pi }{2}+ \beta \right)}}}{{\cos \left( \beta +3 \pi \right)}}=\frac{-3{\cos \beta +{\cos \beta }}}{-{\cos \beta }}=\frac{-2{\cos \beta }}{-{\cos \beta }}=2

Поделиться страницей

Это полезно

Сдай ЕГЭ по географии на 90+
- Что такое ЕГЭ по Географии?
- Сложно или легко сдавать ЕГЭ по географии на 80+?
- Как подготовится к ЕГЭ по географии?
Онлайн-курс Физика 100 баллов
Параметры на ЕГЭ
по профильной математике 2021