Формулы приведения
Применять формулы приведения - легко! Их не надо зубрить наизусть. И не надо тащить на экзамен шпаргалки, рискуя спалиться. Надо всего лишь запомнить два правила, о которых вы узнаете, посмотрев этот ролик. Это так просто, что даже лошадка поймет! :-) Посмотри и передай друзьям.
Часто в задачах встречаются выражения вида
а также
или
— то есть такие, где к аргументу прибавляется нечетное число, умноженное на
или целое число, умноженное на
Они упрощаются с помощью формул приведения.
Запомните: формулы приведения, от слова «привести». К привидениям, то есть к призракам и прочим глюкам, эти формулы отношения не имеют : -)
Эти формулы называются так потому, что с их помощью можно привести выражения к более простым.
Например,





Зубрить наизусть формулы приведения не нужно. Достаточно знать правило, состоящее из двух пунктов.
1) Если в тригонометрической формуле к аргументу прибавляется (или вычитается из него)
— в общем, угол, лежащий на вертикальной оси, — функция меняется на кофункцию. Синус меняется на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс и наоборот.
Если же мы прибавляем или вычитаем
— в общем, то, что лежит на горизонтальной оси, — функция на кофункцию не меняется.
Это легко запомнить. Если прибавляемый угол лежит на вертикальной оси — вертикально киваем головой, говорим: «Да, да, меняется функция на кофункцию». Если прибавляемый угол лежит на горизонтальной оси — горизонтально мотаем головой, говорим: «Нет, нет, не меняется функция на кофункцию».
Это первая часть правила. Теперь вторая.
2) Знак получившегося выражения такой же, каким будет знак тригонометрической функции в левой его части, при условии, что аргумент мы берем из первой четверти.
Упростим, например, выражение
Функция меняется на кофункцию — и в результате получится синус. Взяв x из первой четверти и прибавив к нему
попадем во вторую четверть. Во второй четверти косинус отрицателен. Значит, получится 

Посмотрим, как формулы приведения применяются в задачах ЕГЭ по математике.
1. Найдите значение выражения: 

Ответ: 11.
2. Вычислите: 

Ответ: 4.
3. Вычислите: 


Мы упростили выражения в скобках.


Ответ: - 24.
4. Найдите значение выражения: 


Ответ: 4.
5. Упростите выражение: 

Ответ: 2.
6. Найдите значение выражения: 
Решение:
Используя формулы приведения, получим

Ответ: 0,4.
7. Найдите значение выражения:
cos 
Решение:
cos
cos
cos
Снова формула приведения.
Ответ: -12.
8. Найдите значение выражения:
Решение:

Мы применили одну из формул приведения.
Ответ: 42.
9. Найдите значение выражения:
Решение:
Воспользуемся формулами приведения:
Также мы применили основное тригонометрическое тождество. Сумма квадратов синуса и косинуса угла альфа равна единице.
Ответ: 9,5.
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Формулы приведения» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена:
07.05.2023