icon icon icon icon icon
Бесплатно по РФ
Slider
banner
previous arrow
next arrow
Slider
previous arrow
next arrow
Slider

Новая задача 16 Профильного ЕГЭ по математике, Геометрия, январь, запад

На сторонах АС и ВС треугольника АВС вне его построены квадраты АСDE и СВFG. Точка М – середина стороны АВ.
а) Докажите, что точка М равноудалена от центров квадратов.
б) Найдите площадь треугольника DMG, если АС = 6, ВС = 8, АВ = 10.

   

 

 

 

 

 

 

a) Покажем, что MN = MP.

Рассмотрим четырехугольник ABCD.

Точки M, P, N - середины его сторон

AB, BG и AD. Пусть Q - середина DG.

В выпуклом четырехугольнике середины сторон являются вершинами параллелограмма.

В самом деле, MN - средняя линия

- средняя линия

значит, MN || DB и QP || DB,

Докажем, что AG = DB.

т.к. AC = DC (стороны квадрата)

CG = BC, ∠BCD = ∠ACG = 90° + ∠ABC, ⇒ AG = BD, отсюда

MP = MN, доказано.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) Найдем площадь треугольника DMG, если AC = 6, BC = 8, AB = 10.

Так как (теорема Пифагора)

- прямоугольный.

Построим новый чертеж.

Пусть

Точки M и N удалены от прямой BC на расстояние 3, Q - середина AC.

Точки M и P удалены от прямой AC на расстояние 4; T - середина BC.

 

<< Назад

 

Поделиться страницей

Это полезно

Сдай ЕГЭ по географии на 90+
- Что такое ЕГЭ по Географии?
- Сложно или легко сдавать ЕГЭ по географии на 80+?
- Как подготовится к ЕГЭ по географии?
Онлайн-курс Физика 100 баллов
Параметры на ЕГЭ
по профильной математике 2021