Перед вами необычный тест ЕГЭ-2018 по математике.

Правильный ответ: 850

В рублях прибавка составила 17 рублей, то есть сумму, в 8,5 раз большую, чем 2 рубля. Значит, в процентах прибавка составила 850%

Правильный ответ: 3

ВВП в каждом конкретном году обозначен прямоугольником на диаграмме. Что же значит «спад по отношению к предыдущему году»? Это значит, что соответствующий году прямоугольник ниже, чем предыдущий. В период с 1991 по 2001 год таких было три, соответствующих 1991, 1992 и 2001 год.

Правильный ответ: 4

Проверьте, как вы соединили вершины четырехугольника. Они должны быть соединены по порядку: . Полученный невыпуклый четырехугольник разбиваем на треугольники и . Основание этих треугольников – – равно , а высоты соответственно и . Итак, площадь есть .

Правильный ответ: 0,3439

Похоже, вы решали задачу, предположив, что Хуан Гарсия приходит каждый вечер и упорно продолжает бренчать на гитаре, — независимо от того, бросила Сесилия Кончита красную розу или нет! Хуан, ты не прав! Получил красную розу — бросай гитару, веди Кончиту на свидание!

Вероятность получить красную розу в знак любви в отдельно взятый вечер равна . Хуан Гарсия (если ему повезет!) может получить ее в первый вечер, во второй, в третий или в четвертый, причем вероятности каждого из этих событий разные.

В первый вечер: вероятность получить красную розу равна .

Во второй вечер: – поскольку с вероятностью Хуан Гарсия во второй вечер вообще оказался под окном Сесилии Кончиты.

В третий вечер: .

В четвертый вечер: .

Итак, вероятность для Хуана Гарсии завоевать сердце Сесилии Кончиты Сантамарии Гальего равна .

Правильный ответ: 0,3439

Вероятность получить красную розу в знак любви в отдельно взятый вечер равна . Хуан Гарсия (если ему повезет!) может получить ее в первый вечер, во второй, в третий или в четвертый, причем вероятности каждого из этих событий разные.

В первый вечер: вероятность получить красную розу равна .

Во второй вечер: – поскольку с вероятностью Хуан Гарсия во второй вечер вообще оказался под окном Сесилии Кончиты.

В третий вечер: .

В четвертый вечер: .

Итак, вероятность для Хуана Гарсии завоевать сердце Сесилии Кончиты Сантамарии Гальего равна .

Правильный ответ: 0,6

Пользуясь тем, что , а , приводим уравнение к виду , откуда следует, что и .

Правильный ответ: 13,44

Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. По теореме Пифагора находим , далее выражаем площадь двумя способами: как половина произведения катетов и как половина произведения на искомый отрезок (высоту, проведенную к гипотенузе). Итак, нужное расстояние есть .

Правильный ответ: -2
Запишем, при каких условиях прямая является касательной к графику функции в точке :

Условия касания прямой и параболы в точке с абсциссой выглядят так:

Решая эту систему и принимая во внимание, что , имеем .

Запомните условия касания! Пригодятся и в задачах части 1, и в задачах с параметрами (С5).

Правильный ответ: 16
Найдем сначала сторону основания пирамиды. По теореме Пифагора для треугольника получаем, что , соответственно, сторона основания пирамиды есть . Если обозначить центр основания за , то высоту пирамиды найдем по теореме Пифагора для треугольника – она равна . Применяя формулу для объема пирамиды, получаем ответ: .

Правильный ответ: 0,8

Наш угол лежит во второй четверти, значит, его синус положителен. Пользуясь формулой , находим ответ: .

Правильный ответ: 75

Подставив значения величин в формулу для дальности полета, получим неравенство:

.

Как решить такое неравенство? Ошибка, которую многие допускают, - «превращают» его в уравнение (и получают неверный ответ градусов).

Правильно будет воспользоваться тригонометрическим кругом (или же графиком функции ).

Обозначим ,

Отсюда с учетом возможного диапазона угла получаем . Значит, максимальное значение равно градусов.

Правильный ответ: 7

Для правильного решения этой задачи обозначьте производительности Иванова, Петрова и Сидорова за , и и составьте систему уравнений. Время удобнее выразить в часах.

Иванов и Петров за час покрасят полтора забора, а все три маляра вместе забора. Значит, один Сидоров за час покрасит забора. Поскольку вместе с Ивановым Сидоров за час покрасит забора, в одиночку Иванов справится за час ровно с одним забором. Значит, Петров за час красит забора. Итак, Петров и Сидоров за час красят заборов, то есть заборов за часов.

Правильный ответ: 129,5

Наибольшее значение функции на отрезке достигается либо в точке максимума, либо на концах отрезка.

Производная нашей функции есть . Анализируя интервалы знакопостоянства производной, приходим к выводу, что убывает на и возрастает на , и это значит, что точек максимума на данном отрезке нет.

Значит, наибольшее значение на достигается либо при , либо при .
Расчет показывает, что .