1
Цена билета на одну поездку в московском метро на 15 мая 1998 года составляла 2 рубля, а на 15 мая 2008 года 19 рублей. На сколько процентов поднялась за эти десять лет цена билета на одну поездку?
Правильный ответ: 850
В рублях прибавка составила 17 рублей, то есть сумму, в 8,5 раз большую, чем 2 рубля. Значит, в процентах прибавка составила 850%
2
На графике показан ВВП Египта в долларах США по годам. Сколько лет за период с 1991-го по 2001-й годы включительно наблюдался спад ВВП Египта по отношению к предыдущему году?
Ответ верный!
Спад ВВП по отношению к предыдущему году наблюдался с 1991 по 2001 год включительно в 1991, 1992 и 2001 году, то есть 3 года.
Правильный ответ: 3
ВВП в каждом конкретном году обозначен прямоугольником на диаграмме. Что же значит «спад по отношению к предыдущему году»? Это значит, что соответствующий году прямоугольник ниже, чем предыдущий. В период с 1991 по 2001 год таких было три, соответствующих 1991, 1992 и 2001 год.
3
Найти площадь четырехугольника 
, если его вершины имеют координаты 
и 
.
4
Признанный сердцеед Хуан Гарсия Санчес Веласкес де Кабрал каждый вечер играет на гитаре под окном неприступной красавицы Сесилии Кончиты Сантамарии Гальего. Вероятность того, что она в знак любви бросит ему красную розу, равна 0,1 в отдельно взятый вечер. Какие шансы, что Хуан Гарсия Санчес Веласкес де Кабрал завоюет сердце Сесилии Кончиты Сантамарии Гальего, если её соседи согласны терпеть его бренчание только четыре вечера?
Ответ верный!
Вероятность получить красную розу в знак любви в отдельно взятый вечер равна 
. Хуан Гарсия (если ему повезет!) может получить ее в первый вечер, во второй, в третий или в четвертый, причем вероятности каждого из этих событий разные.
В первый вечер: вероятность получить красную розу равна 
Во второй вечер: 
– поскольку с вероятностью 
Хуан Гарсия во второй вечер вообще оказался под окном Сесилии Кончиты.
В третий вечер: 
.
В четвертый вечер: 
.
Итак, вероятность для Хуана Гарсии завоевать сердце Сесилии Кончиты Сантамарии Гальего равна 
.
Правильный ответ: 0,3439
Похоже, вы решали задачу, предположив, что Хуан Гарсия приходит каждый вечер и упорно продолжает бренчать на гитаре, — независимо от того, бросила Сесилия Кончита красную розу или нет! Хуан, ты не прав! Получил красную розу — бросай гитару, веди Кончиту на свидание!
Вероятность получить красную розу в знак любви в отдельно взятый вечер равна 
. Хуан Гарсия (если ему повезет!) может получить ее в первый вечер, во второй, в третий или в четвертый, причем вероятности каждого из этих событий разные.
В первый вечер: вероятность получить красную розу равна .
Во второй вечер: 
– поскольку с вероятностью 
Хуан Гарсия во второй вечер вообще оказался под окном Сесилии Кончиты.
В третий вечер: 
.
В четвертый вечер: 
.
Итак, вероятность для Хуана Гарсии завоевать сердце Сесилии Кончиты Сантамарии Гальего равна 
.
Правильный ответ: 0,3439
Вероятность получить красную розу в знак любви в отдельно взятый вечер равна . Хуан Гарсия (если ему повезет!) может получить ее в первый вечер, во второй, в третий или в четвертый, причем вероятности каждого из этих событий разные.
В первый вечер: вероятность получить красную розу равна .
Во второй вечер: 
– поскольку с вероятностью Хуан Гарсия во второй вечер вообще оказался под окном Сесилии Кончиты.
В третий вечер: .
В четвертый вечер: .
Итак, вероятность для Хуана Гарсии завоевать сердце Сесилии Кончиты Сантамарии Гальего равна 
.
6
6. В треугольнике 
угол 
. Найти расстояние между точкой 
и прямой 
.
7
Прямая 
является касательной к графику функции 
, причем абсцисса точки касания меньше нуля. Найдите значение 
.
9
Найдите 
, если известно, что 
и 2π < α < 3π.
Правильный ответ: 0,8
Наш угол лежит во второй четверти, значит, его синус положителен. Пользуясь формулой 
, находим ответ: 
.
10
Дальность полета 
мяча, брошенного под углом α (0° < α < 90°) к горизонту, зависит от начальной скорости 
и угла 
по закону 
, где измеряется в метрах, а в метрах в секунду. Определить, при каком максимальном значении 
дальность полета будет не меньше 
метров, если начальная скорость мяча составляет 
метров в секунду. Ответ дать в градусах.
Правильный ответ: 75
Подставив значения величин в формулу для дальности полета, получим неравенство:
.
Как решить такое неравенство? Ошибка, которую многие допускают, - «превращают» его в уравнение (и получают неверный ответ 
градусов).
Правильно будет воспользоваться тригонометрическим кругом (или же графиком функции 
).
Обозначим 
,
Отсюда с учетом возможного диапазона угла 
получаем 
. Значит, максимальное значение равно 
градусов.
12
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке ![[2;4]](https://l.wordpress.com/latex.php?latex=%5B2%3B4%5D&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1 "[2;4]")
.
, а 
, приводим уравнение к виду 
, откуда следует, что 
и 
.
, далее выражаем площадь 
на искомый отрезок (высоту, проведенную к гипотенузе). Итак, нужное расстояние есть 
.
является касательной к графику функции 
в точке 
:
и параболы 
в точке с абсциссой 
, имеем 
.
получаем, что 
, соответственно, сторона основания пирамиды есть 
. Если обозначить центр основания за 
, то высоту пирамиды 
найдем по теореме Пифагора для треугольника 
– она равна 
.
, 
и 
и составьте систему уравнений. Время удобнее выразить в часах.
забора. Значит, один Сидоров за час покрасит 
забора. Поскольку вместе с Ивановым Сидоров за час покрасит 
забора, в одиночку Иванов справится за час ровно с одним забором. Значит, Петров за час красит 
забора. Итак, Петров и Сидоров за час красят 
заборов, то есть 
заборов за 
часов.
. Анализируя интервалы знакопостоянства производной, приходим к выводу, что 
и возрастает на 
, и это значит, что точек максимума на данном отрезке нет.
достигается либо при 
, либо при 
.
.
