Внешний угол треугольника. Синус и косинус внешнего угла
В некоторых задачах ЕГЭ требуется найти синус, косинус или тангенс внешнего угла треугольника. А что такое внешний угол треугольника?
Давайте вспомним сначала, что такое смежные углы. Вот они, на рисунке. У смежных углов одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна
.

Возьмем треугольник и продолжим одну из его сторон. Внешний угол при вершине
— это угол, смежный с углом
. Если угол
острый, то смежный с ним угол — тупой, и наоборот.

Обратите внимание, что:



Запомните эти важные соотношения. Сейчас мы берем их без доказательств. В разделе «Тригонометрия», в теме «Тригонометрический круг», мы вернемся к ним.
Легко доказать, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
1. В треугольнике
угол
равен
,
. Найдите тангенс внешнего угла при вершине
.

Пусть
— внешний угол при вершине
.

Зная
, найдем
по формуле:

Получим: 
2. В треугольнике
угол
равен
,
. Найдите синус внешнего угла при вершине
.
Задача решается за четыре секунды. Поскольку сумма углов
и
равна
,
. Тогда и синус внешнего угла при вершине
также равен
.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Внешний угол треугольника. Синус и косинус внешнего угла» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена:
05.09.2023