Десятичные дроби
Десятичные дроби. Действия с десятичными дробями. Как перевести обыкновенную дробь в десятичную. Как перевести десятичную дробь в обыкновенную.
Числа 1,25; 3,5; -0,75 – это десятичные дроби.
Цифры слева от запятой показывают, сколько в этом числе целых.
А цифры справа от запятой показывают, сколько в этом числе десятых, сотых или тысячных.
1,25 – это одна целая и двадцать пять сотых,
23,1 – это двадцать три целых и одна десятая,
-0,75 – это минус ноль целых и семьдесят пять сотых.
Сложение и вычитание десятичных дробей
Проще всего делать это в столбик, как мы привыкли с целыми числами. Когда мы складываем в столбик десятичные дроби, запятую ставим под запятой.
Пример 1.

Пример 2.

Чтобы записать вычитание столбиком, нужно дописать нули в той дроби, где их не хватает. Так, чтобы в каждой из дробей количество цифр после запятой было одинаковым

Умножение.
А при умножении столбиком десятичных дробей записываем исходные числа, выравнивая по правому краю, и здесь запятая не обязательно окажется под запятой.
Важно! Запятую в произведении надо поставить верно: считаем количество знаков после запятой у первой десятичной дроби, складываем с количеством знаков после запятой второй дроби – это и будет количеством знаков после запятой у результата.
Пример 3.

Пример 4.

Деление.
Как поделить одну десятичную дробь на другую?
Проще всего и делимое, и делитель умножить на 10, на 100, на 1000 – на сколько нужно, чтобы делитель стал целым числом.
Напомним, что делимое - это то число, которое мы делим. А делитель - то, на что мы делим. Когда мы пишем:
, то 10 - делимое, 2 - делитель, 5 - частное.
Пример 5.
.

Пример 6.


Как перевести обыкновенную дробь в десятичную, и наоборот?
Лучше всего, если у обыкновенной дроби знаменатель равен 10, 100, 1000 и т.д. Тогда она легко переводится в десятичную. Например:
;
;
;
.
Посмотрим, как быстро перейти к десятичной дроби, если в знаменателе числа: 2, 4, 5, 8, 20, 25, 125. Нужно домножить числитель и знаменатель на такое число, чтобы в знаменателе получить 10, 100, 1000.
Например:
;
;
.
Как в общем случае перевести дробь из обыкновенной в десятичную? Просто разделим в столбик числитель на знаменатель.
Пример 7. Переведем
в десятичную дробь, получим 0,8.
;
Пример 8. Переведем в десятичную дробь
, получим 0,28.

Пример 9. Переведем в десятичную дробь
, получим 0,375.

Перевести десятичную дробь в обыкновенную еще проще. Надо записать ее в виде обыкновенной и, если возможно, сократить.
Пример 10.
.
Пример 11.
.
Напомним, что знак деления : и дробная черта - это одно и то же.
Можно записать:
.
А можно записать так:
.
Примеры решения задач ОГЭ по теме: Десятичные дроби
1. Из данных обыкновенных дробей найдите те, которые можно перевести в конечную десятичную дробь. В ответ запишите номера этих дробей без пробелов и знаков препинания:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
Решение:
Переведем каждую из десятичных дробей в обыкновенные, поделив числитель и знаменатель столбиком.
Другой способ: умножать числитель и знаменатель на такое число, чтобы получить в знаменателе 10, 100, 1000.
1)
;
2)
–бесконечная десятичная дробь;
3)
– бесконечная десятичная дробь;
4)
;
5)
.
Видим, что к конечной десятичной дроби можно привести только дроби под номерами 1,4,5.
Заметим, что любую обыкновенную дробь можно представить либо в виде конечной десятичной дроби, либо в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Периодической – означает, что цифры или группы цифр будут повторяться бесконечно, как мы получили в пунктах (2) и (3).
Ответ: 145.
2. Найдите значение выражения:
.
Решение:
Домножим на 10 числитель и знаменатель дроби, чтобы знаменатель стал целым.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Десятичные дроби» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена:
15.09.2023