Десятичные дроби

Десятичные дроби. Действия с десятичными дробями. Как перевести обыкновенную дробь в десятичную. Как перевести десятичную дробь в обыкновенную.

Числа 1,25; 3,5;  -0,75 – это десятичные дроби.

Цифры слева от запятой показывают, сколько в этом числе целых.

А цифры справа от запятой показывают, сколько в этом числе десятых, сотых или тысячных.

1,25 – это одна целая и двадцать пять сотых,

23,1 – это двадцать три целых и одна десятая,

-0,75 – это минус ноль целых и семьдесят пять сотых.

Сложение и вычитание десятичных дробей

Проще всего делать это в столбик, как мы привыкли с целыми числами. Когда мы складываем в столбик десятичные дроби, запятую ставим под запятой.

Пример 1.

Пример 2.

Чтобы записать вычитание столбиком, нужно дописать нули в той дроби, где их не хватает. Так, чтобы в каждой из дробей количество цифр после запятой было одинаковым

Умножение.

А при умножении столбиком десятичных дробей записываем исходные числа, выравнивая по правому краю, и здесь запятая не обязательно окажется под запятой.

Важно! Запятую в произведении надо поставить верно: считаем количество знаков после запятой у первой десятичной дроби, складываем с количеством знаков после запятой второй дроби – это и будет количеством знаков после запятой у результата.

Пример 3.

Пример 4.

Деление.

Как поделить одну десятичную дробь на другую?

Проще всего и делимое, и делитель умножить на 10, на 100, на 1000 – на сколько нужно, чтобы делитель стал целым числом.

Напомним, что делимое - это то число, которое мы делим. А делитель - то, на что мы делим. Когда мы пишем:

, то 10 - делимое, 2 - делитель, 5 - частное.

Пример 5.

.

Пример 6.

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную, и наоборот?

Лучше всего, если у обыкновенной дроби знаменатель равен 10, 100, 1000 и т.д. Тогда она легко переводится в десятичную. Например:

;

;

;

.

Посмотрим, как быстро перейти к десятичной дроби, если в знаменателе числа: 2, 4, 5, 8, 20, 25, 125. Нужно домножить числитель и знаменатель на такое число, чтобы в знаменателе получить 10, 100, 1000.

Например:

;

;

.

Как в общем случае перевести дробь из обыкновенной в десятичную? Просто разделим в столбик числитель на знаменатель.

Пример 7. Переведем в десятичную дробь, получим 0,8.

;

Пример 8. Переведем в десятичную дробь , получим 0,28.

Пример 9. Переведем в десятичную дробь , получим 0,375.

Перевести десятичную дробь в обыкновенную еще проще. Надо записать ее в виде обыкновенной и, если возможно, сократить.

Пример 10.

.

Пример 11.

.

Напомним, что знак деления : и дробная черта -  это одно и то же.

Можно записать: .

А можно записать так: .

Примеры решения задач ОГЭ по теме: Десятичные дроби

1. Из данных обыкновенных дробей найдите те, которые можно перевести в конечную десятичную дробь. В ответ запишите номера этих дробей без пробелов и знаков препинания:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Решение:

Переведем каждую из десятичных дробей в обыкновенные, поделив числитель и знаменатель столбиком.

Другой способ: умножать числитель и знаменатель на такое число, чтобы получить в знаменателе 10, 100, 1000. 

1) ;

2)  –бесконечная десятичная дробь;

3)  – бесконечная десятичная дробь;

4) ;

5) .

Видим, что к конечной десятичной дроби можно привести только дроби под номерами 1,4,5.

Заметим, что любую обыкновенную дробь можно представить либо в виде конечной десятичной дроби, либо в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Периодической – означает, что цифры или группы цифр будут повторяться бесконечно, как мы получили в пунктах (2) и (3).

Ответ: 145.

2. Найдите значение выражения: .

Решение:

Домножим на 10 числитель и знаменатель дроби, чтобы знаменатель стал целым.