Конспекты для подготовки к ОГЭ по Математике
Автор Г.Д. Соловьева
Для быстрого и эффективного повторения материала при подготовке к ОГЭ по математике вам помогут опорные конспекты. Например, по таким темам:
Уравнения с одной переменной
Уравнение – это равенство с переменной.
Например:




Корень уравнения – это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
Например, уравнение 
Если
, тогда
. Число 2 – корень данного уравнения.
Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что их нет.
Равносильные уравнения – это уравнения, имеющие одни и те же корни или не имеющие корней.
Примеры:
Уравнения
и
равносильны. Их корни 7 и -7.
Уравнения
и
равносильны. Они оба не имеют корней
к оглавлению ▴
Правила решения уравнений:
1) Можем переносить слагаемое из одной части уравнения в другую, изменяя его знак на противоположный.
2) Можем умножать (делить) левую и правую части уравнения на одно и то же число, отличное от нуля.
Линейное уравнение с одной переменной
Это уравнение вида
, где
– переменная,
и
- некоторые числа.
Виды линейных уравнений:
1) ax = b, где a ≠ 0, b ≠ 0. Например, 2х = 4.
Такое уравнение имеет единственный корень: 
Например,
.
Корень уравнения: 
.
Решаем уравнение:
, 
2) Уравнение 
В этом уравнении
,
.
Такое уравнение не имеет корней.
Например:
2x + 9 = 2(x+6)
2x + 9 = 2x + 12
0 = 3.
3) Уравнение 
Здесь a = 0, b= 0. Уравнение имеет бесконечно много корней. Любое число х является его корнем.
Например:



к оглавлению ▴
Линейная функция
Прямая пропорциональность – это функция вида
, где
- переменная,
.
График прямой пропорциональности – прямая, проходящая через начало координат
Случай k > 0. Пример: 
Строим график.
Случай k < 0. Пример: 
Линейная функция – это функция вида
, где
– переменная, k и b числа.
График линейной функции – прямая
Пример для k > 0 – функция 
ГРАФИК
Пример для k < 0 – функция 
График функции
, где
, - прямая, параллельная прямой
.
– частный случай линейной функции
при 
Если k = 0, то y = b – прямая, параллельная оси x
Если k = 0, b = 0, то y = 0 – ось x
к оглавлению ▴
Взаимное расположение графиков линейных функций
Угловой коэффициент прямой – это число k в формуле функции y = kx + b
Если k > 0, то угол наклона к оси х – острый. |
Если k<0, то угол наклона к оси х – тупой. |
Если для двух прямых угловые коэффициенты различны, прямые пересекаются
РИСУНОК
Если для двух прямых угловые коэффициенты равны, прямые параллельны.
Например,
, 
РИСУНОК
к оглавлению ▴
Степень с натуральными показателями
Определение: Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а.
- возведение в степень
Выражение
- степень числа а,
а — основание степени (показывает, какой множитель умножается),
n — показатель степени (показывает, сколько множителей умножается).
Запомним:
для любого числа а.

для любого а, не равного нулю.
Выражение «ноль в нулевой степени» не имеет смысла.
Примеры:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
к оглавлению ▴
Свойства степени с натуральным показателем
Умножение степеней.
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают. Основание остается прежним.

Примеры:
1) 
2) 
3) 
Деление степеней
При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитают показатель делителя. Основание остается прежним.

Примеры:
1) 
2) 
3) 
Возведение степени в степень
При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели умножают.

Примеры:
1) 
2) 
Возведение произведения в степень
При возведении произведения в степень в эту степень возводят каждый множитель и результаты перемножают.

Примеры:
1) 
2) 
Формулы сокращенного умножения



Примеры:
1) 
2) 
4) 
5) 


Квадратное уравнение и разложение квадратного трехчлена на множители.
, где
,
- корни квадратного трехчлена
Квадратное уравнение – уравнение вида
.
Дискриминант квадратного уравнения:
.
Если
> 0, уравнение имеет два корня 
Если
, уравнение имеет один корень 
Если
< 0, уравнение не имеет корней
Такие конспекты для подготовки к ОГЭ по математике легко сделать самим. Сделай конспекты по темам:
- Неравенство с одной переменной
- Квадратное неравенство
- Вероятность
- Квадратичная функция, обратная пропорциональность
- Арифметическая прогрессия
- Геометрическая прогрессия
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Конспекты для подготовки к ОГЭ по Математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена:
05.09.2023