Конспекты для подготовки к ОГЭ по Математике

Автор Г.Д. Соловьева

Для быстрого и эффективного повторения материала при подготовке к ОГЭ по математике вам помогут опорные конспекты. Например, по таким темам:

Уравнения с одной переменной

Уравнение – это равенство с переменной.

Например:

Корень уравнения – это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
Например, уравнение

Если , тогда . Число 2 – корень данного уравнения.

Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Равносильные уравнения – это уравнения, имеющие одни и те же корни или не имеющие корней.

Примеры:

Уравнения и равносильны. Их корни 7 и -7.
Уравнения и равносильны. Они оба не имеют корней

к оглавлению ▴

Правила решения уравнений:

1) Можем переносить слагаемое из одной части уравнения в другую, изменяя его знак на противоположный.

2) Можем умножать (делить) левую и правую части уравнения на одно и то же число, отличное от нуля.

Линейное уравнение с одной переменной

Это уравнение вида , где – переменная, и - некоторые числа.

Виды линейных уравнений:

1) ax = b, где a ≠ 0, b ≠ 0. Например, 2х = 4.

Такое уравнение имеет единственный корень:

Например,

.

Корень уравнения:

.

Решаем уравнение:

,

2) Уравнение

В этом уравнении , .

Такое уравнение не имеет корней.

Например:

2x + 9 = 2(x+6)

2x + 9 = 2x + 12

0 = 3.

3) Уравнение

Здесь a = 0, b= 0. Уравнение имеет бесконечно много корней. Любое число х является его корнем.

Например:

к оглавлению ▴

Линейная функция

Прямая пропорциональность – это функция вида , где - переменная, .

График прямой пропорциональности – прямая, проходящая через начало координат

Случай k > 0. Пример:

Строим график.

x	0	1
y	0	3

Случай k < 0. Пример:

x	0	4
y	0	-2

Линейная функция – это функция вида , где – переменная, k и b числа.

График линейной функции – прямая

Пример для k > 0 – функция

ГРАФИК

Пример для k < 0 – функция

График функции , где , - прямая, параллельная прямой .

– частный случай линейной функции при

Если k = 0, то y = b – прямая, параллельная оси x

Если k = 0, b = 0, то y = 0 – ось x

к оглавлению ▴

Взаимное расположение графиков линейных функций

Угловой коэффициент прямой – это число k в формуле функции y = kx + b

Если k > 0, то угол наклона к оси х – острый.

Если k<0, то угол наклона к оси х – тупой.

Если для двух прямых угловые коэффициенты различны, прямые пересекаются

РИСУНОК

Если для двух прямых угловые коэффициенты равны, прямые параллельны.

Например, ,

РИСУНОК

к оглавлению ▴

Степень с натуральными показателями

Определение: Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а.

- возведение в степень

Выражение - степень числа а,

а — основание степени (показывает, какой множитель умножается),

n — показатель степени (показывает, сколько множителей умножается).

Запомним: для любого числа а.

для любого а, не равного нулю.

Выражение «ноль в нулевой степени» не имеет смысла.

Примеры:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

к оглавлению ▴

Свойства степени с натуральным показателем

Умножение степеней.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают. Основание остается прежним.

Примеры:

1) 

2)

3)

 

Деление степеней

При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитают показатель делителя. Основание остается прежним.

Примеры:

1)

2)

3)

Возведение степени в степень

При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели умножают.

Примеры:

1)

2)

Возведение произведения в степень

При возведении произведения в степень в эту степень возводят каждый множитель и результаты перемножают.

Примеры:

1)

2)

Формулы сокращенного умножения

Примеры:
1)

2)

4)

5)

Квадратное уравнение и разложение квадратного трехчлена на множители.

, где , - корни квадратного трехчлена

Квадратное уравнение – уравнение вида .

Дискриминант квадратного уравнения: .

Если > 0, уравнение имеет два корня

Если , уравнение имеет один корень

Если < 0, уравнение не имеет корней

Такие конспекты для подготовки к ОГЭ по математике легко сделать самим. Сделай конспекты по темам:

- Неравенство с одной переменной

- Квадратное неравенство

- Вероятность

- Квадратичная функция, обратная пропорциональность

- Арифметическая прогрессия

- Геометрическая прогрессия