Секреты подготовки к ОГЭ по Математике

Автор Г.Д. Соловьева

На экзамене по математике не разрешается использовать калькулятор. Поэтому надо знать приемы быстрого счета, «секреты» вычислений.

Вычисления с рациональными числами.

В ОГЭ по математике есть задания на сравнение чисел. Как выполнить их быстро и правильно?

Обыкновенную дробь со знаменателями 2, 5, 8, 20, 25, 40, 50 можно записать в виде конечной десятичной дроби. Например,

Иногда, сравнивая обыкновенные дроби, можно не приводить их к общему знаменателю, а действовать по «смыслу». Для этого нужно знать такие правила:

1) - чем больше число долей, тем меньше каждая доля.

2) - с приближением к 1 дроби вида увеличиваются;

3) всякая неправильная дробь больше правильной. Например, ;

4)из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Например, ;

При сравнении двух дробей может помочь прием сравнения с «промежуточным числом».

Например, надо сравнить дроби  и .

Заметим, что , а . Значит, .

В задачах на проценты полезно знать соотношения между процентами и дробями.

Проценты	50%	25%	75%	10%	20%
Дроби

Приемы быстрого счета

1) Как быстро поделить на 5.

Большие числа на 5 делить очень просто. Нужно умножить число на 2 и уменьшить в 10 раз.

Например, делим 195 на 5.

Шаг1:
Шаг2: Уменьшаем результат в 10 раз. Получаем 39.

Поделим 2978 на 5.

Шаг1:

Шаг2: уменьшаем результат в 10 раз, то есть переносим запятую на 1 знак вправо: 595,6

2) Как быстро вычесть число из 1000.

Чтобы выполнить вычитание из 1000, нужно отнять от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнять от 10:

Вычислим: 1000 - 648.

Шаг1: Из  9 вычитаем 6, получим 3

Шаг2: Из 9 вычитаем  4, получим 5

Шаг3: Из 10 вычитаем 8, получим 2

Ответ: 352

3) Быстрое умножение больших чисел.

Чтобы перемножить большие числа, одно из которых четное, можно их перегруппировать.

.

4) Быстро умножаем на 1,5. Для этого к исходному числу прибавляем его половину.

Например,

5) Быстрое умножение на 5.

Мы знаем, что .

Поэтому, чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2. Это значит: поделить число пополам и приписать справа ноль.

6) Быстрое умножение на 15.

Чтобы число умножить на 15, нужно исходное число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения:

7) Быстрое возведение в квадрат

Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5. Например, возведем 85 в квадрат.

Шаг 1 — Умножаем первую цифру числа на первую цифру, увеличенную на единицу:

Шаг 2 — Дописываем к получившемуся результату 25.

.

Возведем 45 в квадрат:

Шаг 1:

Шаг 2: дописываем 25.

8) Быстрое умножение на 11.

Умножим 53 на 11.

Шаг 1 — Складываем две цифры двузначного числа: 5 + 3 = 8

Шаг 2 — Помещаем результат между двумя цифрами двузначного числа: 583

Умножим 59 на 11.

Шаг 1:  5 + 9 = 14

Но сумма 5 + 9 = 14 больше 10. Значит, увеличиваем первую цифру результата на 1. Получим: 5 + 1 = 6. Это второй шаг.

Шаг 3: Четверку помещаем между цифрами 6 и 9.

Теперь приемы решения задач по геометрии. Полезно знать:

9) Пифагоровы тройки – это тройки чисел, являющихся сторонами прямоугольного треугольника. Вот несколько таких троек:

Здесь a и b – катеты, с – гипотенуза.

10)  Квадрат.

Диагональ квадрата  , где а – сторона квадрата.

11) Площадь равностороннего треугольника.

12) Площадь трапеции. , где - средняя линия.