Среднее арифметическое, медиана, частота случайного события

Частота случайного события

Разберем задачу ОГЭ по математике, где необходимо сравнить вероятность случайного события и его частоту.

1. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется девочкой, равна 0,488. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 532 мальчика. Насколько частота рождения мальчика в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

Решение:

Давайте разберемся, что такое вероятность события и частота события.
Что значит «вероятность рождения девочки равна 0,488»? Это значит, что за много лет в регионе была собрана статистика по числу новорожденных и оказалось, что в среднем из 1000 детей 488 – девочки. На основании этой статистики можно предсказать, сколько девочек родится в следующем году.

Однако не всегда в реальности это число такое же, как предсказывает теория вероятностей.
Можно сказать, что вероятность предсказывает, какой будет доля благоприятных исходов среди всех возможных.

Частота некоторого события показывает, какой эта доля оказалась на самом деле.
Частота рождения мальчиков в 2010 году была равна 532 : 1000  =  0,532.

Вероятность рождения мальчика в этом регионе равна 1 − 0,488  =  0,512. Найдем разницу между частотой рождения мальчиков в 2010 году и вероятностью этого события: 0,532 − 0,512  =  0,02.

Ответ: 0,02

2. Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 532 раза выпал орел. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?

Решение:

Как мы знаем, при броске монеты вероятность выпадения решки равна 1 : 2  =  0,5.
Частота выпадения решки, по условию, равна (1000 − 532) : 1000  =  0,468. Частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события на 0,5 − 0,468  =  0,032.

Ответ: 0,032

Среднее арифметическое и медиана

Мы знаем, что такое среднее арифметическое. Это сумма некоторых величин, деленная на их количество.

Например, для чисел 3, 3, 4, 5, 20

среднее арифметическое равно \(\frac{3+3+4+5+20}{5}=7\) .

Однако в математике используются и другие понятия средней величины.
Медиана – это середина последовательности чисел. Если мы выпишем несколько чисел по возрастанию, медиана – это число ровно посередине последовательности. Для нашей последовательности чисел это 4.

Если количество чисел в последовательности четное, в качестве медианы берется среднее арифметическое двух чисел посередине.

3. Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134, 130, 132. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

Решение:

Выпишем эти числа по возрастанию: 130, 132, 134, 158, 166.

Медиана для последовательности, состоящей из нечетного количества чисел, - это число, которое находится ровно посередине последовательности. В нашем случае это 134.

Среднее арифметическое этих чисел равно \(\frac{130+132+134+158+166}{5}=144\)
Разница между ними равна 144 – 134 = 10.

Ответ: 10

4. Записаны 5 чисел: 5, 10, 15, 20, 55. На сколько среднее арифметическое этого набора чисел отличается от его медианы?

Решение:

Числа выписаны по возрастанию.

Медиана для последовательности, состоящей из нечетного количества чисел, - это число, которое находится ровно посередине последовательности. В нашем случае это 15.

Среднее арифметическое этих чисел равно (5 + 10 + 15 + 20 + 55 ) : 5 = 105 : 5 = 21.
Разница между ними равна 21 – 15 = 6.

Ответ: 6