Центр подготовки к ЕГЭ > Материалы для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ > Материалы для подготовки к ОГЭ по математике > Стандартная запись числа. Стандартный вид числа

Стандартная запись числа. Стандартный вид числа

Стандартный вид числа

Стандартным видом числа называется запись вида:

$a\cdot 10^n$ .

Здесь число $a$ принимает значения от 1 до 10 включительно,

$1\leq a<10$ .

Число $n$ – целое. Оно может быть и положительным, и отрицательным.

Например, $3456=3,456\cdot 10^3$ .

Подумаем: зачем нам это? Неужели мало привычных чисел: единицы, десятки, сотни, тысячи? В повседневной жизни мы чаще всего пользуемся именно такими числами: единицами, десятками, сотнями, тысячами.

Например, будильник звонит в 7 часов 30 минут. Температура на улице минус 15 градусов. Вы складываете в школьный рюкзак 6 учебников. Проверяете, сколько у вас денег в кошельке. Оказывается, там 2350 рублей. А вот телефон вы забыли зарядить с вечера, и на нем осталось 10% заряда. Где же здесь числа, записанные в стандартном виде? Кажется, что они нам и не нужны.

Правда, иногда мы считаем миллионами. Например, родители покупают квартиру за 11 500 000 рублей. И это 11 миллионов 500 тысяч рублей, опять обошлись без стандартного вида числа.

В обычной жизни мы редко имеем дело с очень большими или очень маленькими величинами. А вот ученые часто с ними работают, и в этом вы убеждались на уроках физики и химии.

Помните, что такое число Авогадро?

Возьмем сосуд объемом 22,4 литра.

Заполним этот сосуд газом при нормальных условиях (температура 0 градусов Цельсия, давление 1 атмосфера).

Оказывается, что в этом сосуде будет приблизительно содержаться $6\cdot 10^{23}$ молекул газа. Или атомов, если газ одноатомный. Это и есть число Авогадро, записанное в стандартном виде.

Такая запись означает, что надо написать 6 и еще 23 нуля.

В 22,4 литрах при нормальных условиях находится 600 000 000 000 000 000 000 000 молекул газа. Однако пользоваться числом с таким большим количеством нулей неудобно, поэтому и записывают числа в стандартном виде.

Когда мы записываем число в виде $a\cdot 10^n$ ,

в этой записи $a$ – это мантисса числа.

$n$ - порядок числа.

1. Расстояние от Юпитера – одной из планет Солнечной системы – до Солнца равно 778,1 млн км. Как эта величина записывается в стандартном виде?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) $7,781\cdot 10^{11}$

2) $7,781\cdot 10^8$

3) $7,781\cdot 10^{10}$

4) $7,781\cdot 10^9$

Решение:

1 млн= $10^6$ .

778,1 млн= $778,1\cdot 10^6=7,781\cdot 10^2\cdot 10^6=7,781\cdot 10^{2+6}=7,781\cdot 10^8$

Ответ: 2

2. Какое из следующих чисел является наименьшим?

В ответ укажите номер правильного варианта.

1) $1,7\cdot 10^{-3}$

2) $2,3\cdot 10^{-4}$

3) $4,5\cdot 10^{-3}$

4) $8,9\cdot 10^{-4}$

Решение:

Сначала сравним порядок, $10^{-3}>10^{-4}$ . Значит,чтобы число было

наименьшим, степень выбираем $10^{-4}$ . Это варианты под номерами 2 и 4. Теперь сравним мантиссы этих вариантов. $2,3<8,9$ , следовательно и $2,3\cdot 10^{-4}<8,9\cdot 10^{-4}$

Ответ. 2.

3. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше всех от Солнца?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) Марс

2) Меркурий

3) Нептун

4) Сатурн

Решение:

Дальше всех от Солнца та, что на самом большом расстоянии. Сравнив порядки чисел, видим, что Нептун и Сатурн имеют наибольший порядок. Значит они дальше всех от Солнцат Теперь выберем, какая из них дальше, сравнив мантиссы чисел. $4,497>1,427$ , значит Нептун дальше всех от Солнца.

Ответ. 3

4. Площадь территории Австралии составляет 7680 тыс.км2. Как эта величина записывается в стандартном виде?

1) $7,680\cdot 10^7$ км2

2) $7,680\cdot 10^6$ км2

3) $7,680\cdot 10^5$ км2

4) $7,680\cdot 10^4$ км2

Решение:

Мантисса числа должна принадлежать промежутку [1;10).

7680 тыс.= $7,68\cdot10^3$ тыс.= $7,68\cdot10^3\cdot10^3=7,68\cdot10^6`$ .

Ответ. 2

5. Найдите значение выражения $0,007\cdot 7\cdot 700$ .

Решение:

Для удобства представим числа в стандартном виде:

$0,007=7\cdot 10^{-3}$

$700=7\cdot 10^2$

А теперь перемножим

$7\cdot 10^{-3}\cdot 7\cdot 7\cdot 10^2=343\cdot 10^{-3}\cdot 10^2=343\cdot 10^{-3+2}=343\cdot 10^{-1}=34,3$

Ответ. 34,3

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Стандартная запись числа. Стандартный вид числа» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 15.09.2023

Стандартная запись числа. Стандартный вид числа

Это полезно