Новые задачи 1-5 ОГЭ по математике. Изменения в ОГЭ-2020 по математике, как решать?

В 2020 году в вариантах ОГЭ по математике появились новые задачи, которые многих поставили в тупик. Раньше таких не было! Например, в Демо-версии ОГЭ по математике есть целых 5 новых первых задач, объединенных общим сюжетом, - про домик в деревне.

«На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13. Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота… » В общем, длинный рассказ про этот дачный участок.

В заданиях надо найти на плане сарай, баню и теплицу. Рассчитать, сколько надо плитки на покрытие дорожек. Померить расстояние от дома до гаража. Выбрать вариант отопления – газовое или электрическое.

Задачу из Демоверсии вы наверняка разобрали на уроках в школе. Давайте разберем еще одно такое задание, объединяющее сразу 5 задач ОГЭ – от 1-ой по 5-ю.

ОГЭ – 2020, задания 1-5

При входе на участок напротив ворот находится гараж, а за гаражом – жилой дом.

Площадь, занятая гаражом, равна 54 кв. м.

На газоне имеются круглый бассейн, беседка и ромбовидная клумба.

Беседка отмечена на плане цифрой 4.

При въезде на участок имеется площадка, вымощенная тротуарной плиткой с размером каждой плитки  0,2 м. х 0,2 м и обозначенная на плане цифрой 7.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр.

Решение:

Читаем ещё раз условие задачи. Напротив ворот находится гараж, на схеме – цифра 2. За гаражом отмечен жилой дом  ̶  это цифра 1. Клумба имеет форму ромба, значит – цифра 6. И наконец, бассейн, он обозначен цифрой 3, т. к. под номером 4 отмечена беседка. Осталось внести результаты в таблицу.

Ответ: 1236.

2. Найдите площадь, которую занимает клумба. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

Площадь ромба можно найти как половину произведения диагоналей.

Получим, \(S=\displaystyle \frac{1}{2}d_1d_2=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 6=12.\)

Ответ: 12.

3. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 45 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить площадку перед гаражом?

Решение:

Найдём сначала общую площадь, которую необходимо выложить плиткой. Она состоит из двух прямоугольников \(8\times4\) и \(9\times 2\). Итак, площадь \(32 + 18 = 50\) кв. м.

Теперь вычислим площадь одной плитки: \(0,2\times 0,2 = 0,04\) кв. м.

Далее разделим площадь территории перед гаражом на площадь одной плитки:

\(\displaystyle \frac{50}{0,04}=\frac{5000}{4}=\frac{2500}{2}=1250.\)

Таким образом, необходимо 1250 штук плиток. Но плитки продаются только упаковками.

Осталось разделить на 45: \(\displaystyle \frac{1250}{45}=\frac{250}{9}=27\frac{7}{9}.\)

Т. к. невозможно купить нецелое число упаковок, то необходимо их купить или 27, или 28. А всё же сколько? Но 27 упаковок не хватит. Тогда придётся купить 28 (это даже к лучшему, оставшиеся плитки пригодятся для замены поврежденных).

Ответ: 28.

4. Во сколько раз площадь бассейна больше площади беседки?

Решение:

Бассейн и беседка имеют круглую форму. Напомним, что площадь круга равна .

Выясним, какие радиусы имеют бассейн и беседка. По рисунку видно, что радиус бассейна равен 3, а радиус беседки равен 2.

Составим и вычислим отношение площадей: \(\displaystyle \frac{\pi\cdot 3^2}{\pi\cdot 2^2}=\frac{9}{4}=2,25.\)

Ответ: 2,25.

5. Хозяин участка хочет обновить газон к новому дачному сезону. Для этого он планирует купить семена газонной травы. Цена одной упаковки семян, её масса и рекомендуемый расход указаны в таблице.
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант? (Территорию, занятую бассейном и беседкой, засевать не предполагается. Клумбу планируется убрать, и на её место тоже засеять газонную траву. Число  возьмите равным 3. Считаем, что все купленные семена - одного сорта).

Решение:

Заметим, что масса упаковки семян в задаче  ̶  это избыточная информация, никак не влияющая на расход, который зависит от засеваемой площади. Найдём сначала площадь, которую необходимо засеять, по рисунку  ̶  это прямоугольник \(24\times 12\). Но на газоне расположены бассейн и беседка, и их площади нет необходимости учитывать при расчётах. При этом клумбу планируется тоже засеять травой, значит, её площадь не вычитается. Итак,

\(S_{газона}=24\cdot 12-S_{бассейна} - S_{беседки}=288-\pi \cdot 3^{2}-\pi \cdot 2^{2}\approx 288-3\cdot 3-3\cdot 4=249\) (кв. м.)

Далее произведём расчёты по каждому поставщику в отдельности.

Таким образом, самая дешёвая покупка обойдётся в 2 400 руб.

Ответ: 2400.

Вот так сейчас выглядят самые простые задачи с 1-й по 5-ю на ОГЭ по математике.