В 2020 году в вариантах ОГЭ по математике появились новые задачи, которые многих поставили в тупик. Раньше таких не было! Например, в Демо-версии ОГЭ по математике есть целых 5 новых первых задач, объединенных общим сюжетом, - про домик в деревне.
«На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13. Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота… » В общем, длинный рассказ про этот дачный участок.
В заданиях надо найти на плане сарай, баню и теплицу. Рассчитать, сколько надо плитки на покрытие дорожек. Померить расстояние от дома до гаража. Выбрать вариант отопления – газовое или электрическое.
Задачу из Демоверсии вы наверняка разобрали на уроках в школе. Давайте разберем еще одно такое задание, объединяющее сразу 5 задач ОГЭ – от 1-ой по 5-ю.
ОГЭ – 2020, задания 1-5
При входе на участок напротив ворот находится гараж, а за гаражом – жилой дом.
Площадь, занятая гаражом, равна 54 кв. м.
На газоне имеются круглый бассейн, беседка и ромбовидная клумба.
Беседка отмечена на плане цифрой 4.
При въезде на участок имеется площадка, вымощенная тротуарной плиткой с размером каждой плитки 0,2 м. х 0,2 м и обозначенная на плане цифрой 7.
Объекты | Жилой дом | Гараж | Бассейн | Клумба |
Цифры |
Решение.
Читаем ещё раз условие задачи. Напротив ворот находится гараж, на схеме – цифра 2. За гаражом отмечен жилой дом ̶ это цифра 1. Клумба имеет форму ромба, значит – цифра 6. И наконец, бассейн, он обозначен цифрой 3, т.к. под номером 4 отмечена беседка. Осталось внести результаты в таблицу.
Объекты | Жилой дом | Гараж | Бассейн | Клумба |
Цифры | 1 | 2 | 3 | 6 |
Ответ: 1236.
Решение. Площадь ромба можно найти как половину произведения диагоналей. Получим,
Ответ: 12.
Решение. Найдём сначала общую площадь, которую необходимо выложить плиткой. Она состоит из двух прямоугольников 8×4 и 9×2. Итак, площадь 32 + 18 = 50 кв. м.
Теперь вычислим площадь одной плитки: 0,2×0,2 = 0,04 кв. м. Далее разделим площадь территории перед гаражом на площадь одной плитки:
Таким образом, необходимо 1250 штук плиток. Но плитки продаются только упаковками. Осталось разделить на 45:
Т.к. невозможно купить нецелое число упаковок, то необходимо их купить или 27, или 28. А всё же сколько? Но 27 упаковок не хватит. Тогда придётся купить 28 (это даже к лучшему, оставшиеся плитки пригодятся для замены поврежденных).
Ответ: 28.
Решение. Бассейн и беседка имеют круглую форму. Напомним, что площадь круга равна .
Выясним, какие радиусы имеют бассейн и беседка. По рисунку видно, что радиус бассейна равен 3, а радиус беседки равен 2. Составим и вычислим отношение площадей:
Ответ: 2,25.
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант? (Территорию, занятую бассейном и беседкой, засевать не предполагается. Клумбу планируется убрать, и на её место тоже засеять газонную траву. Число возьмите равным 3. Считаем, что все купленные семена - одного сорта).
Поставщик | Цена 1 уп. семян (руб.) | Масса 1 уп. семян (кг.) |
Рекомендуемый расход 1 уп. семян (кв. м.) |
А | 520 | 1,5 | 60 |
Б | 350 | 1,2 | 40 |
В | 330 | 1 | 35 |
Г | 400 | 1 | 45 |
Решение. Заметим, что масса упаковки семян в задаче ̶ это избыточная информация, никак не влияющая на расход, который зависит от засеваемой площади. Найдём сначала площадь, которую необходимо засеять, по рисунку ̶ это прямоугольник 24×12. Но на газоне расположены бассейн и беседка, и их площади нет необходимости учитывать при расчётах. При этом клумбу планируется тоже засеять травой, значит, её площадь не вычитается. Итак,
Далее произведём расчёты по каждому поставщику в отдельности.
Поставщик |
Необходимое количество упаковок семян |
Стоимость закупки семян (руб.) |
А |
|
|
Б |
|
|
В |
|
|
Г |
|
|
Таким образом, самая дешёвая покупка обойдётся в 2 400 руб.
Ответ: 2400.
Вот так сейчас выглядят самые простые задачи с 1-й по 5-ю на ОГЭ по математике.