Задание 24 ОГЭ по Математике. Задачи с треугольниками

13. Углы \(B\) и \(C\) треугольника \(ABC\) равны соответственно \(71^{\circ}\) и \(79^{\circ}.\) Найдите \(BC\), если радиус окружности, описанной около треугольника \(ABC\), равен 8.

Решение:

Построим чертеж, удовлетворяющий условию задачи.

Определим угол \(A: \ \angle A= 180^{\circ}-71^{\circ}-79^{\circ}=30^{\circ}.\)

Пусть \(R\) — радиус описанной окружности. Тогда по следствию из теоремы синусов получаем:

\(R=\displaystyle \frac{BC}{2\sin \angle A};\)

\(BC=2R\cdot \sin \angle A=2\cdot 8\cdot 0,5=8.\)

Ответ: 8.

<< Назад к списку задач