Задание 25 ОГЭ по Математике. Четырехугольники

14. Окружности с центрами в точках \(I\) и \(J\) пересекаются в точках \(A\) и \(B\), причём точки \(I\) и \(J\) лежат по одну сторону от прямой \(AB\). Докажите, что прямые \(AB\) и \(IJ\) перпендикулярны.

Решение:

Построим чертеж:

Определим место расположения точек \(I\) и \(J:\)

Точка \(I\) равноудалена от точек \(A\) и \(B\). Аналогично, точка \(J\) равноудалена от концов отрезка \(AB.\)

По свойству геометрического места точек, равноудаленных от концов отрезка, эти точки расположены на серединном перпендикуляре к отрезку \(AB.\)

И если две точки \(I\) и \(J\) лежат на серединном перпендикуляре, прямая \(IJ\) совпадает с этим серединным перпендикуляром.

Следовательно, прямые \(IJ\) и \(AB\) перпендикулярны, что и требовалось доказать.

<< Назад к списку задач