14. Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках А и В, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой АВ. Докажите, что прямые АВ и IJ перпендикулярны.
Решение.
1. Построим чертеж:
2. Определим место расположения точек I и J:
Точка I равноудалена от точек A и B. Аналогично, точка J равноудалена от концов отрезка AB.
3. По свойству геометрического места точек, равноудаленных от концов отрезка, эти точки расположены на серединном перпендикуляре к отрезку AB.
И если две точки I и J лежат на серединном перпендикуляре, прямая IJ совпадает с этим серединным перпендикуляром.
Следовательно, прямые IJ и АВ перпендикулярны, что и требовалось доказать.
Задание № 15 на ЕГЭ по русскому языку. За правильное выполнение этого задания вы получите один балл.
