Сдай ЕГЭ! Бесплатные материалы для подготовки каждую неделю!
null
Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку своих персональных данных согласно 152-ФЗ. Подробнее
banner
Slider
previous arrow
next arrow
Slider
previous arrow
next arrow
Slider

Задание 26 ОГЭ по Математике. Комплексная геометрическая задача

15. Биссектриса СМ треугольника ABC делит сторону АВ на отрезки AM = 5 и MB =10. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D. Найдите CD.

Решение.

Построим чертеж:

 

 

 

 

 

 

 

 

Угол между касательной СD и хордой АС равен половине угловой величины дуги АС, заключенной между сторонами этого угла.

Вписанный угол АВС также равен половине угловой величины дуги АС, на которую он опирается.

Значит, углы АСD и DBC равны. Тогда треугольники АСD и CВD подобны по двум углам (угол D у них общий).

Запишем соотношение сходственных сторон треугольников АСD и CВD:

\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}=\frac{AC}{BC}

Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.

Значит, \frac{AC}{BC}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}

Пусть АD=х,СD=у. Получим:

\frac{x}{y}=\frac{y}{x+15}=\frac{1}{2}.

Отсюда 2y=\frac{y}{2}+15; y=10

Ответ: 10.

 

<< Назад к списку задач

 

Поделиться страницей

Это полезно

Все формулы для ЕГЭ
по информатике
На ЕГЭ по информатике формул немного, но их нужно хорошо знать и уметь использовать. Мы собрали все нужные формулы в одну шпаргалку.
Математика 100 баллов
Задача про коробку с тройным дном!