icon icon icon icon icon
Бесплатно по РФ
Slider
banner
previous arrow
next arrow
Slider
previous arrow
next arrow
Slider

Задание 26 ОГЭ по Математике. Комплексная геометрическая задача

15. Биссектриса СМ треугольника ABC делит сторону АВ на отрезки AM = 5 и MB =10. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D. Найдите CD.

Решение.

Построим чертеж:

 

 

 

 

 

 

 

 

Угол между касательной СD и хордой АС равен половине угловой величины дуги АС, заключенной между сторонами этого угла.

Вписанный угол АВС также равен половине угловой величины дуги АС, на которую он опирается.

Значит, углы АСD и DBC равны. Тогда треугольники АСD и CВD подобны по двум углам (угол D у них общий).

Запишем соотношение сходственных сторон треугольников АСD и CВD:

\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}=\frac{AC}{BC}

Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.

Значит, \frac{AC}{BC}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}

Пусть АD=х,СD=у. Получим:

\frac{x}{y}=\frac{y}{x+15}=\frac{1}{2}.

Отсюда 2y=\frac{y}{2}+15; y=10

Ответ: 10.

 

<< Назад к списку задач

 

Поделиться страницей

Это полезно

ЕГЭ по обществознанию:
типичные ошибки выпускников и как их избежать
Выпускники считают ЕГЭ по обществознанию легким. И при этом допускают ужасные, вопиющие, ничем не объяснимые ошибки.
Математика+Физика
Лайфхак из античности!
Стереометрия на ЕГЭ 2021