Задание 26 ОГЭ по Математике. Комплексная геометрическая задача
15. Биссектриса СМ треугольника ABC делит сторону АВ на отрезки AM = 5 и MB =10. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D. Найдите CD.
Решение.
Построим чертеж:

Угол между касательной СD и хордой АС равен половине угловой величины дуги АС, заключенной между сторонами этого угла.
Вписанный угол АВС также равен половине угловой величины дуги АС, на которую он опирается.
Значит, углы АСD и DBC равны. Тогда треугольники АСD и CВD подобны по двум углам (угол D у них общий).
Запишем соотношение сходственных сторон треугольников АСD и CВD:

Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.
Значит, 
Пусть АD=х,СD=у. Получим:
.
Отсюда 
Ответ: 10.
<< Назад к списку задач
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задание 26 ОГЭ по Математике. Комплексная геометрическая задача» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена:
05.09.2023