Центр подготовки к ЕГЭ > Материалы для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ > Материалы для подготовки к ОГЭ по математике > Задание 26 ОГЭ по Математике. Комплексная геометрическая задача

Задание 26 ОГЭ по Математике. Комплексная геометрическая задача

15. Биссектриса СМ треугольника ABC делит сторону АВ на отрезки AM = 5 и MB =10. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D. Найдите CD.

Решение.

Построим чертеж:

Угол между касательной СD и хордой АС равен половине угловой величины дуги АС, заключенной между сторонами этого угла.

Вписанный угол АВС также равен половине угловой величины дуги АС, на которую он опирается.

Значит, углы АСD и DBC равны. Тогда треугольники АСD и CВD подобны по двум углам (угол D у них общий).

Запишем соотношение сходственных сторон треугольников АСD и CВD:

$\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}=\frac{AC}{BC}$

Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.

Значит, $\frac{AC}{BC}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$

Пусть АD=х,СD=у. Получим:

$\frac{x}{y}=\frac{y}{x+15}=\frac{1}{2}$ .

Отсюда $2y=\frac{y}{2}+15; y=10$

Ответ: 10.

<< Назад к списку задач

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Задание 26 ОГЭ по Математике. Комплексная геометрическая задача» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 05.09.2023

Задание 26 ОГЭ по Математике. Комплексная геометрическая задача

Это полезно