icon icon icon icon icon
Бесплатно по РФ
Slider
banner
previous arrow
next arrow
Slider
previous arrow
next arrow
Slider

Задание 26. Комплексная геометрическая задача

15. Биссектриса СМ треугольника ABC делит сторону АВ на отрезки AM = 5 и MB =10. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D. Найдите CD.

Решение.

Построим чертеж:

 

 

 

 

 

 

 

 

Угол между касательной СD и хордой АС равен половине угловой величины дуги АС, заключенной между сторонами этого угла.

Вписанный угол АВС также равен половине угловой величины дуги АС, на которую он опирается.

Значит, углы АСD и DBC равны. Тогда треугольники АСD и CВD подобны по двум углам (угол D у них общий).

Запишем соотношение сходственных сторон треугольников АСD и CВD:

\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}=\frac{AC}{BC}

Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.

Значит, \frac{AC}{BC}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}

Пусть АD=х,СD=у. Получим:

\frac{x}{y}=\frac{y}{x+15}=\frac{1}{2}.

Отсюда 2y=\frac{y}{2}+15; y=10

Ответ: 10.

 

<< Назад к списку задач

 

Поделиться страницей

Это полезно

Сдай ЕГЭ по географии на 90+
- Что такое ЕГЭ по Географии?
- Сложно или легко сдавать ЕГЭ по географии на 80+?
- Как подготовится к ЕГЭ по географии?
Онлайн-курс Физика 100 баллов
Параметры на ЕГЭ
по профильной математике 2021