icon icon icon icon
Бесплатно по РФ
banner

Задание 6 ОГЭ по математике. Числа и вычисления.

Задача 6 ОГЭ по математике называется «Числа и вычисления». Это действия с обыкновенными и с десятичными дробями. Действия со степенями. Сравнение чисел.

Приступим к решению задач.

Пример 1. Найдите значение выражения  \frac{0,8}{1-\frac{1}{9}}.

Решение. Вспоминаем, что при вычитании дробей нужно их привести к общему знаменателю, а при делении дробей первую из них умножаем на перевёрнутую вторую.

Посчитаем, чему равен знаменатель.

previous arrow
next arrow
Slider

1-\frac{1}{9}=\ \frac{9}{9}-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}

Получим:
\frac{0,8}{1-\frac{1}{9}}=\frac{8}{10}:\frac{8}{9}=\frac{8}{10}\cdot \frac{9}{8}=\frac{9}{10}=0,9 .

Ответ: 0,9.

Пример 2. Соотнесите обыкновенные дроби с равными им десятичными дробями.

А. \frac{5}{8} Б.\frac{3}{25} В.\frac{1}{2} Г.\frac{1}{50}
1) 0,5 2) 0,02 3) 0,12 4) 0,625

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А Б В Г

Решение. Каждую из данных обыкновенных дробей можно представить в виде десятичной, например, используя деление в столбик.

Итак, деление выполнено. Сопоставим полученные результаты:

А Б В Г
4 3 1 2

Ответ: 4312.

Замечание 1. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные можно произвести и без деления в столбик. Т. к. любая десятичная дробь записывается как обыкновенная со знаменателем 10, 100, 1000 и т. д., то данные обыкновенные дроби можно «доделать» до десятичных. Для этого используем основное свойство дроби: дробь не изменится, если её числитель и знаменатель домножить на одно и тоже число.

Замечание 2. В этой задаче можно было, наоборот, преобразовывать заданные десятичные дроби в обыкновенные путём упрощения, т. е. сокращения числителя и знаменателя.

Выбирайте любой способ. Здесь важен правильный результат!

Для выполнения следующих заданий нам потребуются свойства степеней. Напомним основные из них.

Степенью называется выражение вида \boldsymbol{a^c.}

Здесь a — основание степени, c — показатель степени.
По определению, a^1=a.

Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя: a^2=a\cdot a.

Возвести число в куб — значит умножить его само на себя три раза:  a^3=a\cdot a\cdot a.

Возвести число в натуральную степень  n — значит умножить его само на себя  n  раз:

a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot \dots \cdot a}_{n}

По определению,{\ \ a}^0=1.

Это верно для a\ne 0. Выражение 0^0 не определено.

Определим, что такое степень с целым отрицательным показателем.

a^{-1}=\frac{1}{a}

a^{-2}=\frac{1}{a^2}

a^{-n}=\frac{1}{a^n}

 

Конечно, все это верно для a\ne 0, поскольку на ноль делить нельзя.

Соберем свойства степеней и основные формулы в одной таблице.

a^0=1
a^n\cdot a^m=a^{n+m} При перемножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются.

\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются.
 

(a^n)^m=a^{n\cdot m}

При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются.
 

a^{-n}=\frac{1}{a^n}

При возведении в отрицательную степень получаем дробь, где единица делится на степень с положительным показателем.
(a\cdot b)^n=a^n \cdot b^n При возведении произведения двух множителей в степень каждый из этих множителей возводится в заданную степень.
(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n} При возведении дроби в степень получается дробь, числитель и знаменатель которой возведены в заданную степень.
 

(\frac{a}{b})^{-n}=(\frac{b}{a})^n

При возведении дроби в отрицательную степень дробь переворачивается, а показатель степени становится положительным.

Пример 3. Найдите значение выражения {{(16\cdot 10}^{-2})}^2\cdot {(13\cdot 10}^4).

Решение. Вычислим, используя свойства степеней:

{{(16\cdot 10}^{-2})}^2\cdot {(13\cdot 10}^4)={16}^2\cdot {\left({10}^{-2}\right)}^2\cdot {13\cdot 10}^4=256\cdot 13\cdot ({10}^{-4}\cdot {10}^4)=3\ 328\cdot {10}^0=3328.

Ответ: 3328.

Пример 4. Найдите значение выражения {5\cdot 10}^{-1}+{6\cdot 10}^{-2}+{4\cdot 10}^{-4}.

Решение. Вычислим, используя свойства степеней:

{5\cdot 10}^{-1}+{6\cdot 10}^{-2}+{4\cdot 10}^{-4}=5\cdot \frac{1}{{10}^1}+6\cdot \frac{1}{{10}^2}+4\cdot \frac{1}{{10}^4}=
=5\cdot 0,1+6\cdot 0,01+4\cdot 0,0001=0,5+0,06+0,0004=0,5604.

Ответ: 0,5604.

Пример 5. Найдите значение выражения \frac{3^8\cdot 3^5}{3^9}.

Решение. Вычислим, используя свойства степеней:

\frac{3^8\cdot 3^5}{3^9}=\frac{3^{8+5}}{3^9}=\frac{3^{13}}{3^9}=3^{13-9}=3^4=81.

Ответ: 81.

 

Поделиться страницей

Это полезно

Разбираем ЕГЭ-2020!
Обзор ЕГЭ-2020 и нерешаемая питерская задача №19!
Курс для преподавателей (20/21)
Как решался ЕГЭ
по математике 10 июля?
WP Filter Posts Powered By : XYZScripts.com