Задание 7 ОГЭ по математике – это решение неравенств, а также выбор верного или неверного утверждения. Тема задания - расположение чисел на координатной прямой.
При выполнении задания 7 ОГЭ по математике необходимо уметь сравнивать числа, включая обыкновенные и десятичные дроби, а также расставлять их на числовой прямой.
Приступим к решению задач.
1. Какое из следующих чисел заключено между числами \(\displaystyle \frac{10}{17}\) и \(\displaystyle \frac{5}{8}\) ?
| 1) 0,4 | 2) 0,5 | 3) 0,6 | 4) 0,7 |
Решение:
Чтобы ответить на вопрос задачи, преобразуем дроби к виду десятичных:
Между числами 0,58 и 0,625 находится число 0,6. Но в ответ здесь указывается не само число, а номер, под которым оно записано.
Ответ: 3.
2. Одно из чисел \(\displaystyle \frac{33}{7},\ \frac{37}{7},\ \frac{41}{7},\ \frac{43}{7}\) отмечено на прямой точкой. Укажите это число.
В ответе укажите номер правильного варианта.
| 1) \(\displaystyle \frac{33}{7}\) | 2) \(\displaystyle \frac{37}{7}\) | 3) \(\displaystyle \frac{41}{7}\) | 4) \(\displaystyle \frac{43}{7}\) |
Решение:
Выделим целую часть в каждой неправильной дроби:
| \(\displaystyle \frac{33}{7}=4\frac{5}{7}\) |
|
|
|
Отметим на числовой прямой числа 2, 3, 4, 5.
Точка, показанная на рисунке, соответствует числу, которое меньше, чем 5, но больше, чем 4,5.
Значит, подходит \(4\displaystyle \frac{5}{7}=\frac{33}{7}.\)
Ответ: 1.
3. Какому промежутку принадлежит число\(\sqrt{57}\)? В ответе укажите номер правильного варианта.
| 1) \([4; 5]\) | 2) \([5; 6]\) | 3) \([6; 7]\) | 4) \( [7; 8]\) |
Решение:
Составим двойное неравенство:
\(\sqrt{49} < \sqrt{57} < \sqrt{64},\)
\(7 < \sqrt{57} < 8.\)
Ответ очевиден.
Ответ: 4.
4. На координатной прямой отмечены числа\(a, \ b\) и \(c\).
Из следующих утверждений выберите верное. В ответе укажите номер правильного варианта.
| 1) \(a-c > 0\) | 2) \(c-a < 0\) | 3) \(a-b < 0\) | 4) \(b-c > 0\) |
Решение:
Заметим, что \(a < b < c .\) Проанализируем предложенные утверждения:
1) \(a-c > 0\) Неверно. Из меньшего вычитается большее, разность меньше нуля.
2) \(c-a < 0\) Неверно. Из большего вычитается меньшее, разность больше нуля.
3) \(a-b < 0\) Верно. Из меньшего вычитается большее, разность меньше нуля.
4) \(b-c > 0\) Неверно. Из меньшего вычитается большее, разность меньше нуля.
Верно только утверждение 3.
Ответ: 3.
5. На координатной прямой отмечены числа \(a\) и \(x\).
Какое из следующих чисел наименьшее? В ответе укажите номер правильного варианта.
| 1) \(a+x\) | 2) \(\displaystyle \frac{x}{2}\) | 3) \(-a\) | 4) \(a-x\) |
Решение:
Можно решить эту задачу строго математическими рассуждениями. А мы пойдём другим, более наглядным путём. Позволим себе такую вольность, т. к. от нас требуется только правильный ответ. Выберем условную единицу на числовой прямой и оценим приблизительно числа \(a\) и \(x\).
Итак, предположим, что \(a\approx -2,7, \ x\approx -0,4.\) Тогда рассчитаем предложенные варианты и выберем наименьшее значение:
1) \(a+x=-2,7+\left(-0,4\right)=-3,1\) – наименьшее из всех чисел;
2) \(\displaystyle \frac{x}{2}=\frac{-0,4}{2}=-0,2;\)
3) \(-a=-\left(-2,7\right)=2,7;\)
4) \(a-x=-2,7-\left(-0,4\right)=-2,7+0,4=-2,3.\)
Ответ: 1.
Замечание. Условную величину -1 можно было отметить в другом месте числовой прямой. Результат вычислений при этом не изменится. Проверьте сами на следующем рисунке:
6. Известно, что число \(m\) отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами \(0,\ m,\ 2m,\ m^2\) расположены на координатной прямой в правильном порядке?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение:
Используем сначала наглядно-вычислительный способ.
Пусть \(m=-3\), тогда \(2m=-6, \ m^2={(-3)}^2=9\).
Отсюда понятно, что \(2m < m < m^2\). Такой ситуации соответствует рисунок под цифрой 2.
Ответ: 2.
Замечание. Значение буквенной переменной выбиралось произвольно. Подставив любое другое отрицательное число, мы придём к тем же самым выводам.
В варианте ЕГЭ-2025 две задачи по теории вероятностей — это №4 и №5. По заданию 5 в Интернете почти нет доступных материалов. Но в нашем бесплатном мини-курсе все это есть.
