Задание 7 ОГЭ по математике – это решение неравенств, а также выбор верного или неверного утверждения. Тема задания - расположение чисел на координатной прямой.
При выполнении задания 7 ОГЭ по математике необходимо уметь сравнивать числа, включая обыкновенные и десятичные дроби, а также расставлять их на числовой прямой.
Приступим к решению задач.
Пример 1. Какое из следующих чисел заключено между числами \(\frac{10}{17}\) и \(\frac{5}{8}\) ?
| 1) 0,4 | 2) 0,5 | 3) 0,6 | 4) 0,7 |
Решение. Чтобы ответить на вопрос задачи, преобразуем дроби к виду десятичных:
Между числами 0,58 и 0,625 находится число 0,6. Но в ответ здесь указывается не само число, а номер, под которым оно записано.
Ответ: 3.
Пример 2. Одно из чисел \(\frac{33}{7}\ ,\ \frac{37}{7}\ ,\ \frac{41}{7}\ ,\ \frac{43}{7}\) отмечено на прямой точкой. Укажите это число.
В ответе укажите номер правильного варианта.
|
2)\(\frac{37}{7}\) | 3)\(\frac{41}{7}\) | 4)\(\frac{43}{7}\) |
Решение. Выделим целую часть в каждой неправильной дроби:
| \(\frac{33}{7}=4\frac{5}{7}\) |
|
|
|
Отметим на числовой прямой числа 2, 3, 4, 5.
Точка, показанная на рисунке, соответствует числу, которое меньше, чем 5, но больше, чем 4,5. Значит, подходит \(4\frac{5}{7}=\frac{33}{7}\) .
Ответ: 1.
Пример 3. Какому промежутку принадлежит число\(\sqrt{57}\)?
В ответе укажите номер правильного варианта.
| 1) [4; 5] | 2) [5; 6] | 3) [6; 7] | 4) [7; 8] |
Решение. Составим двойное неравенство:
\(\sqrt{49} \textless \sqrt{57} \textless \sqrt{64}\ ,\)
\(7 \textless \sqrt{57} \textless 8.\)
Ответ очевиден.
Ответ: 4.
Пример 4. На координатной прямой отмечены числа а, b и c.
Из следующих утверждений выберите верное. В ответе укажите номер правильного варианта.
| 1) \(a-c\textgreater 0\) | 2) \(c-a\textless 0\) | 3) \(a-b\textless 0\) | 4) \(b-c\textgreater 0\) |
Решение. Заметим, что \(a\textless b \textless c .\) Проанализируем предложенные утверждения:
1) \(a-c\textgreater 0\) Неверно. Из меньшего вычитается большее, разность меньше нуля.
2) \(c-a\textless 0\) Неверно. Из большего вычитается меньшее, разность больше нуля.
3) \(a-b\textless 0\) Верно. Из меньшего вычитается большее, разность меньше нуля.
4) \(b-c\textgreater 0\) Неверно. Из меньшего вычитается большее, разность меньше нуля.
Верно только утверждение 3.
Ответ: 3.
Пример 5. На координатной прямой отмечены числа а и х.
Какое из следующих чисел наименьшее? В ответе укажите номер правильного варианта.
|
2) \(\frac{x}{2}\) | 3) -a | 4) a-x |
Решение. Можно решить эту задачу строго математическими рассуждениями. А мы пойдём другим, более наглядным путём. Позволим себе такую вольность, т. к. от нас требуется только правильный ответ. Выберем условную единицу на числовой прямой и оценим приблизительно числа а и х.
Итак, предположим, что \(a\approx -2,7,\ \ \ x\approx -0,4.\) Тогда рассчитаем предложенные варианты и выберем наименьшее значение:
1) \(a+x=-2,7+\left(-0,4\right)=-3,1\) – наименьшее из всех чисел
2) \(\frac{x}{2}=\frac{-0,4}{2}=-0,2\)
3) \(-a=-\left(-2,7\right)=2,7\)
4) \(a-x=-2,7-\left(-0,4\right)=-2,7+0,4=-2,3\)
Ответ: 1.
Замечание. Условную величину -1 можно было отметить в другом месте числовой прямой. Результат вычислений при этом не изменится. Проверьте сами на следующем рисунке:
Пример 6. Известно, что число \(m\) отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами \(0,\ m,\ 2m,\ m^2\) расположены на координатной прямой в правильном порядке?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение. Используем сначала наглядно-вычислительный способ. Пусть \(m=-3\), тогда \(2m=-6\), \(m^2={(-3)}^2=9\). Отсюда понятно, что \(2m\textless m\textless m^2\). Такой ситуации соответствует рисунок под цифрой 2.
Ответ: 2.
Замечание. Значение буквенной переменной выбиралось произвольно. Подставив любое другое отрицательное число, мы придём к тем же самым выводам.
В варианте ЕГЭ-2025 две задачи по теории вероятностей — это №4 и №5. По заданию 5 в Интернете почти нет доступных материалов. Но в нашем бесплатном мини-курсе все это есть.
