Slider
banner
previous arrow
next arrow
Slider
previous arrow
next arrow
Slider

Задание 7 ОГЭ по математике. Числовые неравенства, координатная прямая.

Задание 7 ОГЭ по математике – это решение неравенств, а также расположение чисел на координатной прямой или выбор верного или неверного утверждения.

При выполнении задания 7 ОГЭ по математике необходимо уметь сравнивать числа, включая обыкновенные и десятичные дроби, а также расставлять их на числовой прямой.

Приступим к решению задач.

Пример 1. Какое из следующих чисел заключено между числами \frac{10}{17} и \frac{5}{8} ?

1) 0,4 2) 0,5 3) 0,6 4) 0,7

Решение. Чтобы ответить на вопрос задачи, преобразуем дроби к виду десятичных:

Между числами 0,58 и 0,625 находится число 0,6. Но в ответ здесь указывается не само число, а номер, под которым оно записано.

Ответ: 3.

Пример 2. Одно из чисел  \frac{33}{7}\ ,\ \frac{37}{7}\ ,\ \frac{41}{7}\ ,\ \frac{43}{7} отмечено на прямой точкой. Укажите это число.

В ответе укажите номер правильного варианта.

  1. \frac{33}{7}
2)\frac{37}{7} 3)\frac{41}{7} 4)\frac{43}{7}

Решение. В каждой из заданной неправильной дроби выделим целую часть:

\frac{33}{7}=4\frac{5}{7}
\frac{37}{7}=5\frac{2}{7}
\frac{41}{7}=5\frac{6}{7}
\frac{43}{7}=6\frac{1}{7}

На числовой прямой расставим целые числа:

Теперь понятно, что указанная точка - это число чуть меньшее 5. Значит, подходит 4\frac{5}{7}=\frac{33}{7} .

Ответ: 1.

Пример 3. Какому промежутку принадлежит число\sqrt{57}?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [4; 5] 2) [5; 6] 3) [6; 7] 4) [7; 8]

 

Решение. Составим двойное неравенство:

\sqrt{49} \textless \sqrt{57} \textless \sqrt{64}\ ,

7 \textless \sqrt{57} \textless 8.

Ответ очевиден.

Ответ: 4.

Пример 4. На координатной прямой отмечены числа а, b и c.

Из следующих утверждений выберите верное. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) a-c\textgreater 0 2) c-a\textless 0 3) a-b\textless 0 4) b-c\textgreater 0

Решение. По рисунку заметим, что a\textless b \textless c . Проанализируем предложенные утверждения:

1) a-c\textgreater 0 неверно (из меньшего вычитается большее, разность \textless 0)

2) c-a\textless 0 неверно (из большего вычитается меньшее, разность \textgreater 0

3) a-b\textless 0 верно (из меньшего вычитается большее, разность \textless 0)

4) b-c\textgreater 0 неверно (из меньшего вычитается большее, разность \textless 0)

Ответ: 3.

Пример 5. На координатной прямой отмечены числа а и х.

Какое из следующих чисел наименьшее? В ответе укажите номер правильного варианта.

  1. a+x
2) \frac{x}{2} 3) -a  4) a-x

Решение. Можно решить эту задачу строго математическими рассуждениями. А мы пойдём другим, более наглядным путём. Позволим себе такую вольность, т. к. от нас требуется только правильный ответ. Выберем условную единицу на числовой прямой и оценим приблизительно числа а и х.

Итак, предположим, что a\approx -2,7,\ \ \ x\approx -0,4. Тогда рассчитаем предложенные варианты и выберем наименьшее значение:

1) a+x=-2,7+\left(-0,4\right)=-3,1 – наименьшее из всех чисел

2) \frac{x}{2}=\frac{-0,4}{2}=-0,2

3) -a=-\left(-2,7\right)=2,7

4) a-x=-2,7-\left(-0,4\right)=-2,7+0,4=-2,3

Ответ: 1.

Замечание. Условную величину -1 можно было отметить в другом месте числовой прямой. Результат вычислений при этом не изменится. Проверьте сами на следующем рисунке:

Пример 6. Известно, что число m отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами 0,\ m,\ 2m,\ m^2 расположены на координатной прямой в правильном порядке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение. Используем сначала наглядно-вычислительный способ. Пусть m=-3, тогда 2m=-6, m^2={(-3)}^2=9. Отсюда понятно, что 2m\textless m\textless m^2. Такой ситуации соответствует рисунок под цифрой 2.

Ответ: 2.

Замечание. Значение буквенной переменной выбиралось произвольно. Подставив любое другое отрицательное число, мы придём к тем же самым выводам.

Поделиться страницей

Это полезно

Интенсив «Первая часть на ЕГЭ
по математике»
Хочешь гарантированно получить не менее 62 баллов на ЕГЭ по математике? Приходи на наш интенсив 12-16 апреля, 5 дней по 4 часа.
Математика Задачи №17-19
Стрим Блиц по Задаче 19 ЕГЭ математика профиль!