icon icon icon icon icon
Бесплатно по РФ
Slider
banner
previous arrow
next arrow
Slider
previous arrow
next arrow
Slider

Задание 7 ОГЭ по математике. Числовые неравенства, координатная прямая.

Задание 7 ОГЭ по математике – это решение неравенств, а также расположение чисел на координатной прямой или выбор верного или неверного утверждения.

При выполнении задания 7 ОГЭ по математике необходимо уметь сравнивать числа, включая обыкновенные и десятичные дроби, а также расставлять их на числовой прямой.

Приступим к решению задач.

Пример 1. Какое из следующих чисел заключено между числами \frac{10}{17} и \frac{5}{8} ?

1) 0,4 2) 0,5 3) 0,6 4) 0,7

Решение. Чтобы ответить на вопрос задачи, преобразуем дроби к виду десятичных:

Между числами 0,58 и 0,625 находится число 0,6. Но в ответ здесь указывается не само число, а номер, под которым оно записано.

Ответ: 3.

Пример 2. Одно из чисел  \frac{33}{7}\ ,\ \frac{37}{7}\ ,\ \frac{41}{7}\ ,\ \frac{43}{7} отмечено на прямой точкой. Укажите это число.

В ответе укажите номер правильного варианта.

  1. \frac{33}{7}
2)\frac{37}{7} 3)\frac{41}{7} 4)\frac{43}{7}

Решение. В каждой из заданной неправильной дроби выделим целую часть:

\frac{33}{7}=4\frac{5}{7}
\frac{37}{7}=5\frac{2}{7}
\frac{41}{7}=5\frac{6}{7}
\frac{43}{7}=6\frac{1}{7}

На числовой прямой расставим целые числа:

Теперь понятно, что указанная точка - это число чуть меньшее 5. Значит, подходит 4\frac{5}{7}=\frac{33}{7} .

Ответ: 1.

Пример 3. Какому промежутку принадлежит число\sqrt{57}?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [4; 5] 2) [5; 6] 3) [6; 7] 4) [7; 8]

 

Решение. Составим двойное неравенство:

\sqrt{49} \textless \sqrt{57} \textless \sqrt{64}\ ,

7 \textless \sqrt{57} \textless 8.

Ответ очевиден.

Ответ: 4.

Пример 4. На координатной прямой отмечены числа а, b и c.

Из следующих утверждений выберите верное. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) a-c\textgreater 0 2) c-a\textless 0 3) a-b\textless 0 4) b-c\textgreater 0

Решение. По рисунку заметим, что a\textless b \textless c . Проанализируем предложенные утверждения:

1) a-c\textgreater 0 неверно (из меньшего вычитается большее, разность \textless 0)

2) c-a\textless 0 неверно (из большего вычитается меньшее, разность \textgreater 0

3) a-b\textless 0 верно (из меньшего вычитается большее, разность \textless 0)

4) b-c\textgreater 0 неверно (из меньшего вычитается большее, разность \textless 0)

Ответ: 3.

Пример 5. На координатной прямой отмечены числа а и х.

Какое из следующих чисел наименьшее? В ответе укажите номер правильного варианта.

  1. a+x
2) \frac{x}{2} 3) -a  4) a-x

Решение. Можно решить эту задачу строго математическими рассуждениями. А мы пойдём другим, более наглядным путём. Позволим себе такую вольность, т. к. от нас требуется только правильный ответ. Выберем условную единицу на числовой прямой и оценим приблизительно числа а и х.

Итак, предположим, что a\approx -2,7,\ \ \ x\approx -0,4. Тогда рассчитаем предложенные варианты и выберем наименьшее значение:

1) a+x=-2,7+\left(-0,4\right)=-3,1 – наименьшее из всех чисел

2) \frac{x}{2}=\frac{-0,4}{2}=-0,2

3) -a=-\left(-2,7\right)=2,7

4) a-x=-2,7-\left(-0,4\right)=-2,7+0,4=-2,3

Ответ: 1.

Замечание. Условную величину -1 можно было отметить в другом месте числовой прямой. Результат вычислений при этом не изменится. Проверьте сами на следующем рисунке:

Пример 6. Известно, что число m отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами 0,\ m,\ 2m,\ m^2 расположены на координатной прямой в правильном порядке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение. Используем сначала наглядно-вычислительный способ. Пусть m=-3, тогда 2m=-6, m^2={(-3)}^2=9. Отсюда понятно, что 2m\textless m\textless m^2. Такой ситуации соответствует рисунок под цифрой 2.

Ответ: 2.

Замечание. Значение буквенной переменной выбиралось произвольно. Подставив любое другое отрицательное число, мы придём к тем же самым выводам.

Поделиться страницей

Это полезно

ЕГЭ по обществознанию:
типичные ошибки выпускников и как их избежать
Выпускники считают ЕГЭ по обществознанию легким. И при этом допускают ужасные, вопиющие, ничем не объяснимые ошибки.
Математика+Физика
Лайфхак из античности!
Стереометрия на ЕГЭ 2021