Центр подготовки к ЕГЭ > Материалы для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ > Материалы для подготовки к ОГЭ по математике > Задание 7 ОГЭ по математике. Числовые неравенства, координатная прямая.

Задание 7 ОГЭ по математике. Числовые неравенства, координатная прямая.

Задание 7 ОГЭ по математике – это решение неравенств, а также расположение чисел на координатной прямой или выбор верного или неверного утверждения.

При выполнении задания 7 ОГЭ по математике необходимо уметь сравнивать числа, включая обыкновенные и десятичные дроби, а также расставлять их на числовой прямой.

Приступим к решению задач.

Пример 1. Какое из следующих чисел заключено между числами $\frac{10}{17}$ и $\frac{5}{8}$ ?

1) 0,4

2) 0,5

3) 0,6

4) 0,7

Решение. Чтобы ответить на вопрос задачи, преобразуем дроби к виду десятичных:

Между числами 0,58 и 0,625 находится число 0,6. Но в ответ здесь указывается не само число, а номер, под которым оно записано.

Ответ: 3.

Пример 2. Одно из чисел $\frac{33}{7}\ ,\ \frac{37}{7}\ ,\ \frac{41}{7}\ ,\ \frac{43}{7}$ отмечено на прямой точкой. Укажите это число.

В ответе укажите номер правильного варианта.

$\frac{33}{7}$

2) $\frac{37}{7}$

3) $\frac{41}{7}$

4) $\frac{43}{7}$

Решение. В каждой из заданной неправильной дроби выделим целую часть:

$\frac{33}{7}=4\frac{5}{7}$

$\frac{37}{7}=5\frac{2}{7}$

$\frac{41}{7}=5\frac{6}{7}$

$\frac{43}{7}=6\frac{1}{7}$

На числовой прямой расставим целые числа:

Теперь понятно, что указанная точка - это число чуть меньшее 5. Значит, подходит $4\frac{5}{7}=\frac{33}{7}$ .

Ответ: 1.

Пример 3. Какому промежутку принадлежит число $\sqrt{57}$ ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [4; 5]

2) [5; 6]

3) [6; 7]

4) [7; 8]

Решение. Составим двойное неравенство:

$\sqrt{49} \textless \sqrt{57} \textless \sqrt{64}\ ,$

$7 \textless \sqrt{57} \textless 8.$

Ответ очевиден.

Ответ: 4.

Пример 4. На координатной прямой отмечены числа а, b и c.

Из следующих утверждений выберите верное. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) $a-c\textgreater 0$

2) $c-a\textless 0$

3) $a-b\textless 0$

4) $b-c\textgreater 0$

Решение. По рисунку заметим, что $a\textless b \textless c .$ Проанализируем предложенные утверждения:

1) $a-c\textgreater 0$ неверно (из меньшего вычитается большее, разность $\textless 0$ )

2) $c-a\textless 0$ неверно (из большего вычитается меньшее, разность $\textgreater 0$

3) $a-b\textless 0$ верно (из меньшего вычитается большее, разность $\textless 0$ )

4) $b-c\textgreater 0$ неверно (из меньшего вычитается большее, разность $\textless 0$ )

Ответ: 3.

Пример 5. На координатной прямой отмечены числа а и х.

Какое из следующих чисел наименьшее? В ответе укажите номер правильного варианта.

a+x

2) $\frac{x}{2}$

3) -a

4) a-x

Решение. Можно решить эту задачу строго математическими рассуждениями. А мы пойдём другим, более наглядным путём. Позволим себе такую вольность, т. к. от нас требуется только правильный ответ. Выберем условную единицу на числовой прямой и оценим приблизительно числа а и х.

Итак, предположим, что $a\approx -2,7,\ \ \ x\approx -0,4.$ Тогда рассчитаем предложенные варианты и выберем наименьшее значение:

1) $a+x=-2,7+\left(-0,4\right)=-3,1$ – наименьшее из всех чисел

2) $\frac{x}{2}=\frac{-0,4}{2}=-0,2$

3) $-a=-\left(-2,7\right)=2,7$

4) $a-x=-2,7-\left(-0,4\right)=-2,7+0,4=-2,3$

Ответ: 1.

Замечание. Условную величину -1 можно было отметить в другом месте числовой прямой. Результат вычислений при этом не изменится. Проверьте сами на следующем рисунке:

Пример 6. Известно, что число $m$ отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами $0,\ m,\ 2m,\ m^2$ расположены на координатной прямой в правильном порядке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение. Используем сначала наглядно-вычислительный способ. Пусть $m=-3$ , тогда $2m=-6$ , $m^2={(-3)}^2=9$ . Отсюда понятно, что $2m\textless m\textless m^2$ . Такой ситуации соответствует рисунок под цифрой 2.

Ответ: 2.

Замечание. Значение буквенной переменной выбиралось произвольно. Подставив любое другое отрицательное число, мы придём к тем же самым выводам.

Задание 7 ОГЭ по математике. Числовые неравенства, координатная прямая.

Это полезно