Задание 7 ОГЭ по математике. Числовые неравенства, координатная прямая.
Задание 7 ОГЭ по математике – это решение неравенств, а также расположение чисел на координатной прямой или выбор верного или неверного утверждения.
При выполнении задания 7 ОГЭ по математике необходимо уметь сравнивать числа, включая обыкновенные и десятичные дроби, а также расставлять их на числовой прямой.
Приступим к решению задач.
Пример 1. Какое из следующих чисел заключено между числами
и
?
1) 0,4 |
2) 0,5 |
3) 0,6 |
4) 0,7 |
Решение. Чтобы ответить на вопрос задачи, преобразуем дроби к виду десятичных:

Между числами 0,58 и 0,625 находится число 0,6. Но в ответ здесь указывается не само число, а номер, под которым оно записано.
Ответ: 3.
Пример 2. Одно из чисел
отмечено на прямой точкой. Укажите это число.

В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение. В каждой из заданной неправильной дроби выделим целую часть:
На числовой прямой расставим целые числа:

Теперь понятно, что указанная точка - это число чуть меньшее 5. Значит, подходит
.
Ответ: 1.
Пример 3. Какому промежутку принадлежит число
?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [4; 5] |
2) [5; 6] |
3) [6; 7] |
4) [7; 8] |
Решение. Составим двойное неравенство:


Ответ очевиден.
Ответ: 4.
Пример 4. На координатной прямой отмечены числа а, b и c.

Из следующих утверждений выберите верное. В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение. По рисунку заметим, что
Проанализируем предложенные утверждения:
1)
неверно (из меньшего вычитается большее, разность
)
2)
неверно (из большего вычитается меньшее, разность 
3)
верно (из меньшего вычитается большее, разность
)
4)
неверно (из меньшего вычитается большее, разность
)
Ответ: 3.
Пример 5. На координатной прямой отмечены числа а и х.

Какое из следующих чисел наименьшее? В ответе укажите номер правильного варианта.
- a+x
|
2)  |
3) -a |
4) a-x |
Решение. Можно решить эту задачу строго математическими рассуждениями. А мы пойдём другим, более наглядным путём. Позволим себе такую вольность, т. к. от нас требуется только правильный ответ. Выберем условную единицу на числовой прямой и оценим приблизительно числа а и х.

Итак, предположим, что
Тогда рассчитаем предложенные варианты и выберем наименьшее значение:
1)
– наименьшее из всех чисел
2) 
3) 
4) 
Ответ: 1.
Замечание. Условную величину -1 можно было отметить в другом месте числовой прямой. Результат вычислений при этом не изменится. Проверьте сами на следующем рисунке:

Пример 6. Известно, что число
отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами
расположены на координатной прямой в правильном порядке?

В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение. Используем сначала наглядно-вычислительный способ. Пусть
, тогда
,
. Отсюда понятно, что
. Такой ситуации соответствует рисунок под цифрой 2.
Ответ: 2.
Замечание. Значение буквенной переменной выбиралось произвольно. Подставив любое другое отрицательное число, мы придём к тем же самым выводам.