Slider

Секреты подготовки к ОГЭ по Математике

Автор Г.Д. Соловьева

На экзамене по математике не разрешается использовать калькулятор. Поэтому надо знать приемы быстрого счета, «секреты» вычислений.

Вычисления с рациональными числами.

В ОГЭ по математике есть задания на сравнение чисел. Как выполнить их быстро и правильно?

Обыкновенную дробь со знаменателями 2, 5, 8, 20, 25, 40, 50 можно записать в виде конечной десятичной дроби. Например, \frac{3}{4}=\frac{3\cdot 25}{4\cdot 25}=\frac{75}{100}=0,75.

Иногда, сравнивая обыкновенные дроби, можно не приводить их к общему знаменателю, а действовать по «смыслу». Для этого нужно знать такие правила:

1) \frac{1}{2}>\frac{1}{3}>\frac{1}{4}>...>\frac{1}{9}>\frac{1}{10}> ... - чем больше число долей, тем меньше каждая доля.

2) \frac{1}{2} < \frac{2}{3}<\frac{3}{4}<...<\frac{8}{9}<\frac{9}{10}<... - с приближением к 1 дроби вида \frac{b}{b+1} увеличиваются;

3) всякая неправильная дробь больше правильной. Например, \frac{14}{13}> \frac{13}{14};

4)из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Например, \frac{5}{8} > \frac{5}{9};

При сравнении двух дробей может помочь прием сравнения с «промежуточным числом».

Например, надо сравнить дроби \frac{4}{9} и \frac{6}{11};.

Заметим, что \frac{4}{9}<\frac{1}{2}, а \frac{6}{11}> \frac{1}{2}. Значит, \frac{6}{11}>\frac{4}{9}.

В задачах на проценты полезно знать соотношения между процентами и дробями.

Проценты 50% 25% 75% 10% 20%
Дроби \frac{1}{2}  \frac{1}{4}  \frac{3}{4}  \frac{1}{10}  \frac{1}{5}

 

Приемы быстрого счета

1) Как быстро поделить на 5.

Большие числа на 5 делить очень просто. Нужно умножить число на 2 и уменьшить в 10 раз.

Например, делим 195 на 5.

Шаг1: 195\cdot 2 = 390
Шаг2: Уменьшаем результат в 10 раз. Получаем 39.

Поделим 2978 на 5.

Шаг1: 2978\cdot 2 = 5956

Шаг2: уменьшаем результат в 10 раз, то есть переносим запятую на 1 знак вправо: 595,6

2) Как быстро вычесть число из 1000.

Чтобы выполнить вычитание из 1000, нужно отнять от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнять от 10:

Вычислим: 1000 - 648.

Шаг1: Из  9 вычитаем 6, получим 3

Шаг2: Из 9 вычитаем  4, получим 5

Шаг3: Из 10 вычитаем 8, получим 2

Ответ: 352

3) Быстрое умножение больших чисел.

Чтобы перемножить большие числа, одно из которых четное, можно их перегруппировать.

32\cdot 125 = 16\cdot 250 = 8\cdot 500 = 4\cdot 1000 = 4000.

4) Быстро умножаем на 1,5. Для этого к исходному числу прибавляем его половину.

Например, 34\cdot 1,5 = 34+17=51

125\cdot 1,5= 125+62,5=187,5

5) Быстрое умножение на 5.

Мы знаем, что 5=\frac{10}{2}.

Поэтому, чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2. Это значит: поделить число пополам и приписать справа ноль.

334\cdot 5=\frac{334\cdot 10}{2}=1670

6) Быстрое умножение на 15.

Чтобы число умножить на 15, нужно исходное число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения:

35\cdot 15=350+175=525

7) Быстрое возведение в квадрат

Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5. Например, возведем 85 в квадрат.

Шаг 1 — Умножаем первую цифру числа на первую цифру, увеличенную на единицу:

8\cdot (8+1) = 72

Шаг 2 — Дописываем к получившемуся результату 25.

85\cdot 85 = 7225.

Возведем 45 в квадрат:

Шаг 1: 4 \cdot (4 + 1) = 20

Шаг 2: дописываем 25.

45\cdot 45 = 2025

8) Быстрое умножение на 11.

Умножим 53 на 11.

Шаг 1 — Складываем две цифры двузначного числа: 5 + 3 = 8

Шаг 2 — Помещаем результат между двумя цифрами двузначного числа: 583

53 \cdot 11 = 583

Умножим 59 на 11.

Шаг 1:  5 + 9 = 14

Но сумма 5 + 9 = 14 больше 10. Значит, увеличиваем первую цифру результата на 1. Получим: 5 + 1 = 6. Это второй шаг.

Шаг 3: Четверку помещаем между цифрами 6 и 9.

59\cdot 11 = 649

Теперь приемы решения задач по геометрии. Полезно знать:

9) Пифагоровы тройки – это тройки чисел, являющихся сторонами прямоугольного треугольника. Вот несколько таких троек:

а b c
3 4 5
5 12 13
8 15 17
7 24 25
9 40 41
12 35 37
20 21 29

Здесь a и b – катеты, с – гипотенуза.

10)  Квадрат.

Диагональ квадрата  d=\sqrt{2}, где а – сторона квадрата.

11) Площадь равностороннего треугольника.

S=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}

12) Площадь трапеции. S=mh, где m- средняя линия.

 

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

НОВЫЙ НАБОР 2020 ЕГЭ И ОГЭ

Типы подготовки:
Сказать спасибо
ege-tv

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить

Премиум

Вся часть 2 на ЕГЭ по математике, от задачи 13 до задачи 19. То, о чем не рассказывают даже ваши репетиторы. Все приемы решения задач части 2. Оформление задач на экзамене. Десятки реальных задач ЕГЭ, от простых до самых сложных.

Видеокурс «Премиум» состоит из 7 курсов  для освоения части 2 ЕГЭ по математике (задачи 13-19). Длительность каждого курса - от 3,5 до 4,5 часов.

  1. Уравнения (задача 13)
  2. Стереометрия (задача 14)
  3. Неравенства (задача 15)
  4. Геометрия (задача 16)
  5. Финансовая математика (задача 17)
  6. Параметры (задача 18)
  7. Нестандартная задача на числа и их свойства (задача 19).

Здесь то, чего нет в учебниках. Чего вам не расскажут в школе. Приемы, методы и секреты решения задач части 2.

Каждая тема разобрана с нуля. Десятки специально подобранных задач, каждая из которых помогает понять «подводные камни» и хитрости решения.  Автор видеокурса Премиум - репетитор-профессионал Анна Малкова.

Получи пятерку

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Сразу после оплаты вы получите ссылки на скачивание видеокурсов и уникальные ключи к ним.

Задачи комплекта «Математические тренинги - 2019» непростые. В каждой – интересные хитрости, «подводные камни», полезные секреты.

Варианты составлены так, чтобы охватить все возможные сложные задачи, как первой, так и второй части ЕГЭ по математике.

Как пользоваться?

  1. Не надо сразу просматривать задачи (и решения) всех вариантов. Такое читерство вам только помешает. Берите по одному! Задачи решайте по однойи старайтесь довести до ответа.
  2. Если почти ничего не получилось – начинать надо не с решения вариантов, а с изучения математики. Вам помогут книга для подготовки к ЕГЭи Годовой Онлайн-курс.
  3. Если вы правильно решили из первого варианта Маттренингов 5-7 задач – значит, знаний не хватает. Смотри пункт 1: Книгаи Годовой Онлайн-курс!
  4. Обязательно разберите правильные решения. Посмотрите видеоразбор – в нем тоже много полезного.
  5. Можно решать самостоятельно или вместе с друзьями. Или всем классом. А потом смотреть видеоразбор варианта.

Стоимость комплекта «Математические тренинги – 2019» - всего 1100 рублей. За 5 вариантов с решениями и видеоразбором каждого.

Это пробная версия онлайн курса по профильной математике.

Вы получите доступ к 3 темам, которые помогут понять принцип обучения, работу платформы и оценить ведущую курса Анну Малкову.

Вы получите:

— 3 темы курса (из 50).
— Текстовый учебник с видеопримерами.
— Мастер-класс Анны Малковой.
— Тренажер для отработки задач.

Регистрируйтесь, это бесплатно!

Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку своих персональных данных