Slider

Задачи ЕГЭ по математике на движение и работу. Секреты решения

Умеете ли вы решать задачи ЕГЭ на движение и работу? Еще нет? Тогда срочно прочитайте, как это делается! Как мы записываем данные задачи в таблицу. В задачах на движение применяем формулу: S = v \cdot t. В задачах на работу — похожую формулу A = p \cdot t.

Составляем уравнение. Иногда оно линейное, иногда — дробно-рациональное. И решаем его.

А теперь самое интересное. Знаете ли вы, что во многих случаях решить задачу ЕГЭ на движение или на работу можно ... в несколько раз быстрее!

То есть вообще не решая уравнение! Да, такое бывает.

1. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 234 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Сначала решим эту задачу обычным способом.

Начинаем с таблицы. Пусть x — скорость баржи на пути из А в В. Расстояние между А и В равно 234 километра. Из формулы S=v\cdot t легко выразить время: t=\frac{S}{v}=\frac{234}{x}.

На обратном пути скорость на 4 км/ч больше, расстояние то же. Время, затраченное на путь из В в А, равно \frac{234}{x+4}.

v t S
Из A в B x \frac{234}{x} 234
Из B в A x \frac{234}{x+4} 234

 

Сразу поясним: здесь речь идет о времени, когда баржа находилась в движении. В условии задачи говорится, что на обратный путь баржа затратила столько же времени, сколько на путь из А в Б. При этом 8 часов баржа стояла, а время, которое она плыла, равно \frac{234}{x+4}.

Запишем, что время, затраченное на путь из А в Б и на обратный путь — одинаково.

\frac{234}{x}=\frac{234}{x+4}+8.

Соберем слагаемые, содержащие х, в левой части уравнения.

\frac{234}{x}-\frac{234}{x+4}=8

Сократим обе части уравнения на 2.

\frac{117}{x}-\frac{117}{x+4}=4;

\frac{117\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)}=4;

\frac{117}{x^2+4x}=1;

x^2+4x-117=0

D=484;\, \sqrt{D}=22;

x=\frac{-4\pm 22}{2}; \, x \ \textgreater 0

x=9.

А теперь быстрый способ решения.

Посмотрим еще раз на наше уравнение:

\frac{117}{x}-\frac{117}{x+4}=4

Заметим, что 117=13\cdot 9. Мы видим, что разность двух делителей числа 117 равна четырем. Подберем целый корень уравнения: x=9.

Часто в задачах ЕГЭ на движение и работу ответами являются целые числа, и их легко подобрать.

Решим еще несколько задач быстрым способом. Он поможет вам сэкономить время на ЕГЭ. Но конечно, никто не мешает вам решать как обычно, сводя уравнение к квадратному.

2. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 128 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 8 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 8 часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Составим таблицу. Скорость велосипедиста на пути из В в А, которую надо найти, обозначим x. Тогда скорость на пути из А в В равна x-8.

v t S
Из A в B x-8 \frac{128}{x-8} 128
Из B в A x \frac{128}{x} 128

 

Составим уравнение:

\frac{128}{x-8}-\frac{128}{x}=8.

Сократим обе части уравнения на 8.

\frac{16}{x-8}-\frac{16}{x}=1.

Разность двух делителей числа 16 равна единице. Если \frac{16}{x-8}=2, а \frac{16}{x} = 1, то x = 16. Это ответ.

3. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 192 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним со скоростью на 4 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Как всегда, начинаем с таблицы. Пусть x — скорость первого теплохода, x+4 — скорость второго.

v t S
первый x \frac{192}{x} 192
второй x+4 \frac{192}{x+4} 192

 

Составим уравнение, учитывая, что второй теплоход был в пути на 4 часа меньше, чем первый.

\frac{192}{x}-\frac{192}{x+4}=4;\frac{48}{x}-\frac{48}{x+4}=1.

Разность двух делителей числа 48 равна 1. Например, 4 - 3 = 1, и если x = 12, то уравнение обращается в истинное равенство. Подобрали ответ!

Ответ: 12.

А теперь задача ЕГЭ на работу.

4. На изготовление 575 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 600 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

Первый способ.

Составим таблицу:

v t S
1 рабочий x \frac{572}{x} 575
2 рабочий x-1 \frac{600}{x-1} 600

 

\frac{600}{x-1}-\frac{575}{x}=2.

600x-575\left(x-1\right)=2x\left(x-1\right)

2x^2-27x-575=0

D=729+4\cdot 2\cdot 575=5329.

Как извлечь квадратный корень из четырёхзначного числа?

{70}^2=4900;\, {80}^2=6400.

Значит, в квадрат возвели двухзначное число; первая цифра которого 7.

Число 5329 оканчивается на 9. Значит, в квадрат возводили число, оканчивающееся на 3 или на 7.

Проверим: {73}^2=5329.

x=\frac{27\pm 73}{4};x \textgreater 0, значит, x=\frac{100}{4}=25.

Второй способ. Обойдемся без решения квадратного уравнения!

\frac{600}{x-1}-\frac{575}{x}=2.

На какие натуральные числа делится число 575?

575=5\cdot 5\cdot 23=25\cdot 23, и если x=25; то \frac{600}{25-1}-\frac{575}{25}=2.

Ответ: 25.

Какой способ лучше — «традиционный» или вот этот, быстрый? Хорошо, если вы владеете обоими. Быстрый способ с подбором ответа — это не только экономия времени на ЕГЭ, но и подготовка к решению задач на числа и их свойства (задание Профильного ЕГЭ №19).

 

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

НОВЫЙ НАБОР 2020 ЕГЭ И ОГЭ

Типы подготовки:
Сказать спасибо
ege-tv

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить

Премиум

Вся часть 2 на ЕГЭ по математике, от задачи 13 до задачи 19. То, о чем не рассказывают даже ваши репетиторы. Все приемы решения задач части 2. Оформление задач на экзамене. Десятки реальных задач ЕГЭ, от простых до самых сложных.

Видеокурс «Премиум» состоит из 7 курсов  для освоения части 2 ЕГЭ по математике (задачи 13-19). Длительность каждого курса - от 3,5 до 4,5 часов.

  1. Уравнения (задача 13)
  2. Стереометрия (задача 14)
  3. Неравенства (задача 15)
  4. Геометрия (задача 16)
  5. Финансовая математика (задача 17)
  6. Параметры (задача 18)
  7. Нестандартная задача на числа и их свойства (задача 19).

Здесь то, чего нет в учебниках. Чего вам не расскажут в школе. Приемы, методы и секреты решения задач части 2.

Каждая тема разобрана с нуля. Десятки специально подобранных задач, каждая из которых помогает понять «подводные камни» и хитрости решения.  Автор видеокурса Премиум - репетитор-профессионал Анна Малкова.

Получи пятерку

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Сразу после оплаты вы получите ссылки на скачивание видеокурсов и уникальные ключи к ним.

Задачи комплекта «Математические тренинги - 2019» непростые. В каждой – интересные хитрости, «подводные камни», полезные секреты.

Варианты составлены так, чтобы охватить все возможные сложные задачи, как первой, так и второй части ЕГЭ по математике.

Как пользоваться?

  1. Не надо сразу просматривать задачи (и решения) всех вариантов. Такое читерство вам только помешает. Берите по одному! Задачи решайте по однойи старайтесь довести до ответа.
  2. Если почти ничего не получилось – начинать надо не с решения вариантов, а с изучения математики. Вам помогут книга для подготовки к ЕГЭи Годовой Онлайн-курс.
  3. Если вы правильно решили из первого варианта Маттренингов 5-7 задач – значит, знаний не хватает. Смотри пункт 1: Книгаи Годовой Онлайн-курс!
  4. Обязательно разберите правильные решения. Посмотрите видеоразбор – в нем тоже много полезного.
  5. Можно решать самостоятельно или вместе с друзьями. Или всем классом. А потом смотреть видеоразбор варианта.

Стоимость комплекта «Математические тренинги – 2019» - всего 1100 рублей. За 5 вариантов с решениями и видеоразбором каждого.

Это пробная версия онлайн курса по профильной математике.

Вы получите доступ к 3 темам, которые помогут понять принцип обучения, работу платформы и оценить ведущую курса Анну Малкову.

Вы получите:

— 3 темы курса (из 50).
— Текстовый учебник с видеопримерами.
— Мастер-класс Анны Малковой.
— Тренажер для отработки задач.

Регистрируйтесь, это бесплатно!

Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку своих персональных данных