Геометрический парадокс: катет равен гипотенузе

Мы уже доказали, что прямой угол равен тупому. Теперь докажем, что в прямоугольном треугольнике катет равен гипотенузе :-)

Построим прямоугольный треугольник \(ABC\), угол \(C\) равен \(90\) градусов.
Пусть точка \(D\) — середина \(BC\).
Проведем лучи \(n\) — биссектрису угла \(A\), и \(m\) — серединный перпендикуляр к \(BC\).
Лучи \(n\) и \(m\) пересекаются в точке \(O\).

Опустим из точки \(O\) перпендикуляры на стороны \(AB\) и \(AC\). Точки \(M\) и \(N\) — основания этих перпендикуляров.
Рассмотрим треугольники \(AMO\) и \(ANO\).
Они равны, так как оба они — прямоугольные, угол \(MAO\) равен углу \(NAO\) (по построению), гипотенуза \(AO\) — общая. Следовательно, \(OM=ON\), \(AM=AN\).

Рассмотрим треугольники \(COD\) и \(OBD\). Они равны, так как \(OD\) — серединный перпендикуляр к \(BC\) (по построению), то есть медиана и высота треугольника \(COB\). Следовательно, \(OC=OB\).

Рассмотрим треугольники \(MCO\) и \(N \mkern -2mu BO\). Они оба — прямоугольные, \(OC=OB\), \(OM=ON\) (по доказанному),
следовательно, треугольник \(MCO\) равен треугольнику \(N \mkern -2mu BO\), и поэтому \(MC=N \mkern -2mu B\).

Ну а дальше всё просто :-)
Как мы уже доказали, \(MC=N \mkern -2mu B\), \(AM=AN\). Следовательно,

\(MC+AM=N \mkern -2mu B+AN\),
\(AC=AB\), катет равен гипотенузе, что и требовалось доказать :-)

Попробуйте сами разобраться, где вас обманули. Сделайте аккуратный чертеж. Проверьте каждый пункт «доказательства». Желаем удачи!

«Полный видеокурс для успешной сдачи ЕГЭ по математике»

Этот курс заменяет полгода занятий с репетитором. Он включает в себя всю часть «B» и задачу «C1». Просто, понятно и доступно. Автор - репетитор-профессионал Анна Георгиевна Малкова.
Данного видеокурса достаточно для того, чтобы сдать ЕГЭ на «5».

Внимание! Тотальная распродажа! Именно сейчас вы можете получить все 5 дисков видеокурса по минимальной цене 5000 2500 рублей. Количество комплектов ограничено. Не опоздайте!
Заказать