Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей

Пусть плоскости \(\alpha\) и \(\beta \) пересекаются по прямой \(c\).
Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.

Другими словами, в плоскости \(\alpha\) мы провели прямую \(a\), перпендикулярную \(c\). В плоскости \(\beta \) — прямую \(b\), также перпендикулярную \(c\). Угол между плоскостями \(\alpha\) и \(\beta \) равен углу между прямыми \(a\) и \(b\).

Заметим, что при пересечении двух плоскостей вообще-то образуются четыре угла. Видите их на рисунке? В качестве угла между плоскостями мы берем острый угол.

Если угол между плоскостями равен 90 градусов, то плоскости перпендикулярны.

Это определение перпендикулярности плоскостей. Решая задачи по стереометрии, мы используем также признак перпендикулярности плоскостей:

Если плоскость \(\alpha\) проходит через перпендикуляр к плоскости \(\beta \), то плоскости \(\alpha\) и \(\beta \) перпендикулярны.

Читаем дальше: Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми.