previous arrow
next arrow
Slider

Угол между скрещивающимися прямыми и расстояние между ними. Расстояние от точки до плоскости и от прямой до параллельной ей плоскости

Угол между скрещивающимися прямыми и расстояние между ними.
Расстояние от точки до плоскости и от прямой до параллельной ей плоскости

Скрещивающиеся прямые не параллельны и не пересекаются. Они лежат в параллельных плоскостях, и поместить их в одну плоскость невозможно.

Скрещивающиеся прямые

Часто в задачах требуется найти угол между скрещивающимися прямыми. Как это сделать?

Угол между прямыми, лежащими в одной плоскости, найти нетрудно. Можно измерить его транспортиром. Можно найти из какого-нибудь треугольника по теореме синусов или косинусов.

Пусть скрещивающиеся прямые a и b лежат в параллельных плоскостях ? и ?. Проведем в плоскости ? прямую с, параллельную прямой а. Угол между прямыми а и b равен углу между прямыми b и с.

Угол между скрещивающимися прямыми

Можно сказать, что угол между скрещивающимися прямыми — это угол между параллельными им прямыми, лежащими в одной плоскости.

Расстояние между скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра.

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Другими словами, расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию между параллельными плоскостями, в которых они лежат.

Дадим еще два полезных определения.

Расстояние от точки до плоскости — это длина перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.

Расстояние от прямой до параллельной ей плоскости — длина перпендикуляра, опущенного на плоскость из любой точки этой прямой.

Заметим, что расстояние от точки до плоскости или угол между скрещивающимися прямыми иногда проще найти с помощью координатно-векторного метода.

Читаем дальше: Теорема о трех перпендикулярах.

Поделиться страницей

Это полезно

Вычисление перемещения по графику проекции скорости
Из кодификатора по физике, 2020. «1.1.3. Вычисление перемещения по графику зависимости υ(t).» Теория и задачи с решениями.
Онлайн курс «Математика профиль 100 баллов»
Разбор тренировочной работы номер 3 по математике 11 класс
Новое на ютуб: Разбор досрочного ЕГЭ. Ловушки I части.