Анна Малкова
Пусть и
– смежные углы,
– биссектриса угла
,
– биссектриса угла
. Докажем, что
.
Смежные углы – это углы, имеющие общую сторону, и их сумма равна . Так как углы
и
– смежные,
.
,
.
Значит, , что и требовалось доказать.
Легко доказать также, что биссектрисы односторонних углов при параллельных прямых и секущей – перпендикулярны. Сделайте это самостоятельно.
Полезные следствия, применяемые в решении задач ЕГЭ:
Биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, перпендикулярны.
Биссектрисы углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, перпендикулярны.
Задача ЕГЭ по теме «Биссектрисы односторонних углов»
Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.
Биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, перпендикулярны. Угол между ними равен